Арифметический квадратный корень. Иррациональное уравнения

1.

Арифметическим квадратным корнем
из числа а называется неотрицательное
число b, квадрат которого равен а
а b, где b ≥ 0,
если
2
a=b

2.

Что общего в этих уравнениях?
у+
у 9 =2
2
х 1= х-1
5 х 4 =2 + х

3.

4. Иррациональное уравнения- это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Иррациональное
уравненияэто уравнения, в
которых неизвестное
находится под
знаком корня.

5. Свойство: При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение-следствие данного.

6.

f ( x) a
I. Решение уравнений вида
Из определения квадратного корня следует:
1) а ≥0
2)
( a) а
2

7.

Пример. Решить уравнение:
x 2
Решение:
Воспользуемся определением
квадратного корня. Тогда х=22,
т.е. х=4.
Ответ : х=4

8.

f ( x) g ( x) a
II. Решение уравнений вида
Пример:
Решение:
x 2 х 4 0
х 2 0
;
х 4 0
х 2
;
х 4
Ответ: нет решений.
Нет решений.

9. III. Решение уравнений вида

f ( x) g ( x)
По определению квадратного корня f(x)≥0
и g(x) ≥0. Таким образом, чтобы найти решения уравнения, нужно найти такие значения
неизвестной, при которых выполняются следующие условия:
f ( х) 0
g ( x) 0
f ( x) g ( x)

10.

Пример. Решите уравнение
x 5 2х 3
Решение (I способ):
ООФ:
х 5 0
2 x 3 0
х 5
х 1,5
Х-5=2х-3
Х=-2 – не принадлежит ООФ.
Ответ: нет решений.

11.

Решение (II способ):
Приравниваем выражения, стоящие под корнем:
Х-5=2х-3,
Х=-2
Проверка:
2 5 7
2( 2) 3 7
Ответ: нет решений.
При х=-2 оба
выражения, стоящие под
знаками корней будут
отрицательными, что не
соответствует определению
арифметического корня.

12.

3
Пример. Решите уравнение
Решение:
2х 3 1
Проверка:
2( 1) 3 1
2х+3=1,
3
2х=-2,
1=1, х=-1 –
корень
уравнения.
х=-1.
Ответ: х=-1.

13.

Пример. Решите уравнение
Решение:
4
х 12 х
2
Проверка:
х1=2
х2+12=х4,
х4-х2-12=0
х2=4,
х2=-3
х1=2, х2=-2
нет
решений
4
2 2 12 2
2=2,
х1=2 – корень уравнения
2
4
(
2
)
12 2
х1=-2
-2=-2,
2 -2,
х2=-2 – пост.корень
Ответ: х=2.

14.

1. Выберите иррациональное уравнение:
А)
Б)
2.Является ли число 4 корнем уравнения
А) да;
Б) нет.
3. Найти область определения функции
А) х ≥ 2; Б) x≥-5; В) x ≥ 2, x ≥ -5.
4.Решить уравнение
А)
Б)
ОТВЕТ: 1А;
2Б;
3А;
4А) х=16; Б) х=0.