Похожие презентации:
Основные понятия и формулы теории вероятностей
1. Урок № 79 Тема: Основные понятия и формулы теории вероятностей
2.
При определенных условияхвыполняются испытания.
Итоги испытаний принимаются в
теории вероятностей за
события
3. Основные понятия теории вероятностей
Рассмотрим множество всех событий, которые могут произойти или не произойти в данномэксперименте.
Невозможное (или невыполнимое) событие – событие,
которое не может наступить в данном эксперименте - Ǿ.
Достоверное (или истинное) событие – событие, которое
обязательно произойдет в данном эксперименте – Ω.
Случайное событие – событие, которое может произойти, а
может не произойти в данном эксперименте
Несколько событий называют равновозможными, если в
результате опытов ни одно из них не имеет большую
возможность появления, чем другие.
Несколько событий называются неравновозможными, если
в результате опытов одно из них имеет большую
возможность появления, чем другие.
4.
Свойства вероятности5. Основные понятия теории вероятностей
Два события называются совместными, если появлениеодного из них не исключает появление другого в одном и том
же испытании.
Пример 1. Испытание: однократное бросание игральной
кости. Событие А — появление четырех очков, событие В —
появление четного числа очков. События А и В совместны.
Два события называются несовместными, если появление
одного из них исключает появление другого в одном и том же
испытании.
Пример 2. Испытание: однократное бросание монеты.
Событие А — выпадение герба, событие В— выпадение
цифры. Эти события несовместны, так как появление одного
из них исключает появление другого.
6. Основные понятия теории вероятностей
А ВВ А
7. Классическое определение вероятности
Событие А называется благоприятствующим событиюВ, если наступление события А влечет за собой
наступление события В.
Вероятностью события А называют отношение числа
благоприятствующих этому событию исходов к общему
числу всех равновозможных несовместных
элементарных исходов, образующих полную группу
•где m — число элементарных исходов,
благоприятствующих А;
•n — число всех возможных элементарных исходов
испытания.
m
P A
n
8. Сложение несовместных событий
Два события называются несовместными, еслипоявление одного из них исключает появление другого в
одном и том же испытании.
Суммой событий А и В называется событие А + В,
которое наступает тогда и только тогда, когда наступает
хотя бы одно из событий: А или В.
Теорема. Вероятность появления одного из двух
несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
вероятностей этих событий: P(A+B) =P(A)+P(B).
9. Пример 1
В урне 30 шариков: 15-красные, 10синие, 5- зеленые.Найти вероятность, что наудачу
извлеченный шарик – не зеленый
5
6
10.
Пример 2 Уровень В*67
91
11. Произведение независимых событий
Событие В называют независимым от события А, если появление событияА не изменяет вероятности события В.
Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий. Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Пример 3
3
0,12
25
12.
Формула Бернулли для n независимыхиспытаний
А- событие в том, что оно произойдет
n k
ровно k раз:
k
k
р( А) Cn p q
Пример 4.
Найдите вероятность,
что событие произойдет ровно 3 раза в
5 пяти независимых испытаниях,
если постоянная вероятность этого
события равна 0,2
0,0512
13.
Если вероятность одного из двух противоположных событийобозначена через р, то вероятность другого события обозначают
через q.
p q 1
Level B*
г) по меньшей мере один элемент