Основные понятия кинематического анализа
Д и с к и
Классификация связей
Типы связей плоских систем
Типы связей плоских систем (окончание)
Степени свободы
Системы геометрически неизменяемые, изменяемые и мгновенно изменяемые
Алгоритм кинематического анализа
Этапы кинематического анализа
Типовые способы геометрически неизменяемого соединения дисков плоских систем
Дополнительные сведения, вытекающие из структурного анализа
Пример выполнения кинематического анализа плоской стержневой системы
Этап 1. Количественный анализ –
Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей
Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей
Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей
Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей
Р е з ю м е :
Дополнительные сведения, вытекающие из структурного анализа
Пример кинематического анализа системы со сложной структурой
Пример кинематического анализа системы со сложной структурой
Пример кинематического анализа системы со сложной структурой
1.31M
Категории: ФизикаФизика МеханикаМеханика

Строительная механика. Кинематический анализ сооружений. Часть I

1.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
СООРУЖЕНИЙ

2.

Кинематический анализ –
это исследование расчётной схемы
сооружения (системы), выполняемое
до начала расчёта с целью определения
кинематического качества системы
(геометрической неизменяемости,
мгновенной изменяемости или
геометрической изменяемости), а в случае
геометрической неизменяемости системы –
также для выявления ее статической
определимости или неопределимости.

3. Основные понятия кинематического анализа

Диск –
часть системы (один или несколько
соединённых друг с другом элементов),
форма и размеры которой могут изменяться
только вследствие деформации материала.
С в я з и (механические) –
ограничения на перемещения
(линейные и/или угловые) точек или сечений
элементов системы, а также устройства,
технически реализующие эти ограничения.
Степени свободы–
независимые геометрические параметры,
полностью определяющие положение
всех точек диска или системы в целом
при их возможных перемещениях.

4. Д и с к и

Диски
а)
б)
е)
в)
г)
ж)
и)
д)
з)
к)
– а, б, в, г, д – диски из одного элемента
(а, б, в – стержни с прямолинейной, криволинейной и ломанной в плоскости
или в пространстве осью; г – диск-пластинка;
д – диск-оболочка);
– е, ж, з, и, к – диски из нескольких элементов
(е, ж, з – из однотипных элементов – стержней, плоские (е, ж) и пространственный (з);
и, к – комбинированные пластинчато- и оболочечно-стержневые, пространственные).

5. Классификация связей

– по области расположения
дискретные (в отдельных точках или сечениях)
континуальные (распределённые по объему,
поверхности или линии)
– по соединяемым дискам
внутренние
внешние
– по числу ограничиваемых
перемещений
простые (линейные и угловые)
сложные
– по физическим свойствам
жёсткие (недеформируемые)
податливые (деформируемые)
– по кинематическому
признаку
необходимые
избыточные (лишние и ложные)

6. Типы связей плоских систем

2
х
Связь 1-го типа
Линейная связь
В
D2
D1
Внутренняя
угловая связь
D1
Угловая связь
Кинематическая
4
5
Реакция связи
– сила R,
направленная
вдоль линии
АВ (оси
связи):
В
А
D2
Внешняя
угловая связь
А
D1
Не препятствует
любым поворотам
дисков и
относительному
линейному
перемещению
точек А и В по
нормали к оси
связи
Устраняет
возможность
относительного
(взаимного)
поворота
соединяемых
дисков:
D1 , D 2 0 .
Допускает любые
относительные
поступательные
перемещения
дисков
2
Статическая
Не допускает
относительного
(взаимного)
линейного
перемещения
точек А и В по
направлению оси
х связи (линии
АВ):
x ( A, B ) = 0.
А
1
Характеристики связи
В
D2
R
А
D1
Реакция связи
– момент M
М
D1
В
А
D2
МА
А
D1
3
4
С
D1
Цилиндрический шарнир
1
Изображение
связи на
расчетной
схеме
3
D2
у
С1
С
D1
х
С2
D2
С
ds
D1
Поступательный шарнир
Наименование
связи
Связь 2-го типа (шарнир)
Тип
связи
Не допускает
относительного
(взаимного)
линейного
перемещения
точек С1 и С2
дисков 1 и 2,
совпадающих с
шарниром С, по
любому
направлению
( С ,С = 0)
1
2
или, в проекциях
на произвольные
оси х и у:
х (С1 ,С2 ) 0,
у (С1 ,С2 ) 0.
Не препятствует
D2
любым взаимным
поворотам дисков
вокруг точки С
Устраняет
у
D1
возможность
А
относительного
(взаимного)
D2 поворота
соединяемых
В
дисков и
х относительного
линейного
D1
у перемещения
А
точек А и В по
D2 направлению
В
D1
у к оси х
у нормали
А
связи (линии АВ):
D1 , D2 0,
В
D1
D1
D2
y ( A, B ) 0.
Допускает
относительное
линейное
перемещение
точек А и В вдоль
оси х связи
5
Реакция связи
– сила RС по
направлению,
требующему
определения
расчетом, или
ее составляющие RСх и RСу
RC1 у

RC1 x
С1
С2
D1 R
C2 x
D2
RC 2 у
RC1 x
RC2 x ;
RC1 y
RC2 y .
Реакции связи
– cила Ry ,
нормальная
к оси связи,
и момент М
D1 МA RAу
А
RBу
В
МB
D2
R Ay RBy ;
M A M B.

7. Типы связей плоских систем (окончание)

Тип
связи
Наименование
связи
Изображение
связи
на расчетной
схеме
Припайка
Связь 3-го типа
D1
D1
D1
Характеристики связи
Кинематическая
D2
D2
D2
Не допускает
никаких –
ни углового,
ни линейных –
взаимных
перемещений
дисков.
Статическая
Реакции связи –
cила R
c составляющими
Rx и R y
и момент М.

М
D1

R

М
D2

8. Степени свободы

у
Несвязанный диск
в пространстве имеет шесть
степеней свободы:
координаты xOD , yOD и zOD
yD
D
zD
OD
D
некоторой точки OD диска –
начала его локальной (собственной) системы координат
и трёх углов D, D и D
между глобальными и
локальными осями.
xD
yOD
O
z OD
xOD
z
D
x
В плоскости диск обладает тремя степенями свободы – это
координаты xOD , yOD и угол D . Точка в пространстве имеет три
степени свободы – xA, yA и zA , а в плоскости – две (xA и yA).
у
у
yD
xD
A
D
yOD
OD
yA
O
O
xOD
x
zA
x
z
xA

9. Системы геометрически неизменяемые, изменяемые и мгновенно изменяемые

Геометрически неизменяемая система (ГНС) –
это система, перемещения в которой могут возникать
только вследствие деформации её элементов.
Геометрически изменяемой
называется система (ГИС), в которой возможны
конечные перемещения без деформации элементов.
Мгновенно изменяемой
называется система (МИС), в которой
могут возникать бесконечно малые перемещения
без деформации её элементов.

10. Алгоритм кинематического анализа

1
Является ли
система геометрически
неизменяемой (ГНС)?
Да
Да
2
ГНС
статически
определимая ?
Нет
Нет
Нет
Корректировать
расчётную
схему ?
Да
Вывод:
Вывод:
усилия
в системе
могут быть
определены
из уравнений
равновесия
расчёт системы
должен
выполняться
методами,
учитывающими её
статическую
неопределимость
Внесение
изменений в
расчётную схему
Нет
Выполнять
расчёт
МИС ?
3
Нет
Да
Вывод:
Да
Система
изменяемая ?
расчёт системы
должен выполняться
с учетом
изменений её
геометрии от конечных
перемещений
Вывод:
система не
может быть
рассчитана
методами
строительной
механики
К
Н а
н а ч а л о
р а с ч ё т а

11. Этапы кинематического анализа

1) количественный анализ;
2) качественный (структурный) анализ.
Количественный анализ–
это исследование расчётной схемы сооружения,
заключающееся в оценке баланса (соотношения)
суммарного числа n степеней свободы дисков системы
до наложения на них внешних и внутренних связей
(т.е. несвязанных дисков) и суммарного числа nc
внешних и внутренних связей системы,
в пересчёте на связи первого типа.
Необходимое условие
геометрической неизменяемости системы:
W 0
( W = n – nc )

12.

Количественный анализ
Необходимое условие геометрической неизменяемости системы:
W 0
( W = n – nc )
Для плоской системы:
n = 3D;
nc = nвнут. св. + nвнеш. св. = 3П + 2H + C + C0
nвнут. cв.
nвнеш. cв.
D – количество дисков;
П – число простых припаек
между дисками системы,
Н – число простых шарниров без учёта диска «земля»;
С – количество внутренних связей первого типа ( линейных и угловых );
С0 – число внешних ( опорных ) связей – в пересчёте на связи первого типа.
Простая припайка – жёсткое соединение двух дисков.
W = (3D
– ( 3П + 2H или
+ Cпоступательный
+ C0 )
Простой шарнир
цилиндрический
)–
шарнирное соединение двух дисков.
Сложная (кратная) припайка
Сложный (кратный) шарнир
Соответствующее
( жёсткое или шарнирное )
соединение более чем двух дисков
Учитываются эквивалентным числом простых припаек ( шарниров ):
П = nD – 1 nD – число соединяемых дисков в узле H = nD – 1

13.

Качественный (структурный) анализ –
это исследование структуры
расчётной схемы сооружения, заключающееся
в проверке правильности расположения связей,
выявлении возможных дефектов соединения
дисков и завершающееся определением
кинематического качества (природы)
системы (её геометрической
неизменяемости, изменяемости или
мгновенной изменяемости).

14.

Классификация связей по кинематическому признаку
Н е о б х о д и м ы е с в я з и – это связи, удаление которых
вызывает изменение кинематической природы системы
(геометрически неизменяемая система превращается
в геометрически изменяемую или мгновенно изменяемую,
мгновенно изменяемая система становится
геометрически изменяемой).
Л и ш н и м и называются связи, при удалении которых
кинематическая природа системы не изменяется, но эти связи
ограничивают перемещения в деформируемой системе.
Л о ж н ы е с в я з и – такие, которые не оказывают
никакого влияния ни на кинематическую природу системы,
ни на перемещения в ней, определяемые с учетом
деформации элементов.
Кинематический
признак связи
Необходимая связь
S 0
Избыточные
связи
Вид связи
(наименование)
Лишняя связь
Ложная связь
S 0,
0 0
S
S 0,
0 0
S
Категория
по кинематическому
признаку
Кинематические связи
Некинематическая связь
S – возможное перемещение в системе с удалённой связью по направлению этой связи (без учёта деформаций);
0S – то же, с учётом деформаций элементов системы.

15. Типовые способы геометрически неизменяемого соединения дисков плоских систем

№ и название
способа
1
1.
Соединение точки
и диска
2.
Соединение двух
дисков
Содержание
Схема
способа
соединения
(приема)
2
3
Прикрепление
А
точки к диску
с помощью
двух
D1
линейных
связей
Соединение а)
D2
двух дисков
с помощью D1
трех линейных
связей
б)
D2
Соединение
D
1
двух дисков
D2
с помощью
шарнира
и линейной
в) D1
связи
Требования
к расположению
связей
4
№ и
название
способа
1
Оси связей
не должны
располагаться
на одной
прямой
Оси трех связей
не должны
сходиться в одной
точке или быть
параллельными
Ось линейной
связи не должна
проходить через
центр цилиндрического шарнира
или быть нормальной к оси поступательного шарнира
3.
Соединение трех
дисков
Содержание
способа
(приема)
2
Попарное
соединение
трех дисков
с помощью
трех пар
линейных
связей
Соединение
трех дисков
с помощью
трех
цилиндрических шарниров
Требования
к расположению
связей
4
Схема
соединения
3
а)
D1
В
А
D3
D2
Три точки А, В, С
пересечения
направлений
осей пар связей
не должны лежать
на одной прямой
С
б)
А
D1
В
D2
D3
С
Шарниры А, В и С
не должны лежать
на одной прямой

16. Дополнительные сведения, вытекающие из структурного анализа

Если в процессе синтеза системы на нескольких шагах (более одного)
последовательно образуются геометрически неизменяемые системы,
то рассматриваемая система может квалифицироваться как составная,
с выделением в ней главных и второстепенных частей.
Главной называется геометрически неизменяемая часть
составной системы, способная воспринимать любые воздействия
даже при отсутствии всех других частей.
Второстепенная часть составной системы – это часть,
утрачивающая работоспособность вследствие возникновения
её геометрической или мгновенной изменяемости
при удалении других частей (всех или некоторых).
Второстепенные части могут образовывать иерархию по признаку
большей-меньшей второстепенности.
Самой второстепенной частью является та, которая неработоспособна
при отсутствии любой другой части системы.
Практическая рекомендация по последовательности расчёта
статически определимой составной системы:
для определения реакций связей рассматривается равновесие частей,
начиная с самой второстепенной и заканчивая главной
(то есть в порядке, обратном последовательности синтеза).
Замечание: понятия составной системы, главной и второстепенной частей, а также
соображения о последовательности расчёта не относятся непосредственно к кинематическому
анализу ; принципиально важными они являются для статически определимых систем.

17. Пример выполнения кинематического анализа плоской стержневой системы

k
p
h
c
e
f
g
1) является ли система
геометрически
неизменяемой?
2) если да, то статически
определима она или
статически неопределима?
d
A
Основные вопросы
кинематического анализа:
B

18. Этап 1. Количественный анализ –

проверка выполнения необходимого,
но недостаточного условия
геометрической неизменяемости системы
W 0 (?)
k
D7
Связь
1-го типа
p
h
D5
D6
D2
e
g
Связь
1-го типа
d D
1
A
c
f
D3
W = 3D – (3П+2Н+С+С0)
D=7
( диски D5 и D6 – стержни
с ломаными осями)
П=1
(между дисками D3 и D4
в узле f )
Н=6
(простые – в узлах e,
кратный – в узле h )
D4 С = 2
С0 = 4
B
g, c, f,
( стержни ed и kp )
(шарнирные неподвижные
опоры А и В )
W = 3*7 – (3*1+2*6+2+4) = 21 – 21 = 0 –
необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется.
В ы в о д: система может быть геометрически неизменяемой.

19. Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей

Шаг 1: соединение двух дисков (D1 и D2 ) по способу 2б –
с помощью шарнира g и линейной связи ed, ось которой не проходит через
центр шарнира. Результат – диск DI : DI = D1 + D2 (по способу 2б).
e
DI
D2
g
d D
1
Вариант:
соединение трёх дисков
(D1 ,D2 и диск ed) по способу 3б –
с помощью трёх
цилиндрических шарниров
в точках e, d и g, не лежащих
на одной прямой.
Результат – диск DI :
DI = D1 + D2 + ed
(по способу 3б).

20. Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей

Шаг 2: соединение трёх дисков ( DI , cfB и диск «Земля» ) по способу 3б –
с помощью трёх цилиндрических шарниров в точках A, c и B,
не лежащих на одной прямой.
Результат – диск DII :
DII = DI + cfB + «Земля»
(по способу 3б) .
D2
e
DI
DII
c
f
g
d D
1
A
Земля
B
Примечание:
поскольку в диск DII
входит диск «Земля»,
то DII является
геометрически
неизменяемой
системой:
DII ГНС1

21. Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей

Шаг 3: соединение трёх дисков ( DII , D5 и D6 ) по способу 3б –
с помощью трёх цилиндрических шарниров в точках e, h и f,
не лежащих на одной прямой.
Результат – диск DIII :
DIII = DII + D5 + D6
h
(по способу 3б) .
DIII
D5
D6
Примечание:
D2
c
поскольку в диск DIII
e
f
g
входит диск «Земля»,
то DIII является
DI
d D
геометрически
1
DII
неизменяемой
B
системой:
A
Земля
DIII ГНС2

22. Этап 2. Качественный (структурный) анализ – проверка правильности расположения связей

Шаг 4: соединение двух дисков ( DIII и D7 ) по способу 2б – с помощью
цилиндрического шарнира в точке h и линейной связи ed, ось которой
не проходит через центр шарнира.
k
Результат – диск DIV :
D7
DIV
DIV = DIII + D7 (по способу 2б) .
p
h
Варианты:
DIII
а) соединение трёх дисков
D5
D6
(DIII ,hk и kp) по способу 3б –
с помощью трёх
D
c
2
e
f
цилиндрических шарниров
g
h, k и p, не лежащих
на одной прямой;
d D
б) присоединение точки k
1
DII
к диску DIII по способу 1 –
с помощью двух связей
B
A
Земля
1-го типа (hk и kp).
Примечание:
поскольку в диск DIV входит диск «Земля», то DIV
является геометрически неизменяемой системой: DIV ГНС
DI

23. Р е з ю м е :

Резюме:
а) в системе имеется достаточное число связей,
избыточных связей нет (W = 0);
б) структура системы правильная – отсутствуют дефекты
расположения связей.
k
h
p
Вывод:
B
система
геометрически
неизменяемая
и
статически
определимая.
c
e
f
g
d
A

24. Дополнительные сведения, вытекающие из структурного анализа

Второстепенные
части
Поскольку в процессе синтеза системы на нескольких шагах (более одного)
последовательно образуются геометрически неизменяемые системы
(ГНС1 , ГНС2 , ГНС), то рассматриваемая система может
квалифицироваться как составная, с выделением в ней
главной и второстепенных частей:
k
ВЧ2
Практическая
рекомендация
p
h
по последовательности
расчёта:
ВЧ1
Главная
часть
(ГЧ)
c
e
f
g
d
для определения реакций
связей рассматривается
равновесие частей
системы, начиная
с самой второстепенной
и заканчивая главной:
ВЧ2
A
B
ВЧ1
ГЧ
(то есть в порядке,
обратном
последовательности
синтеза).

25.

Системы, для которых качественный
(структурный) анализ расчётной схемы
может быть полностью выполнен
с использованием только типовых способов
(приёмов) геометрически неизменяемого
соединения дисков, называются
системами с простой структурой.
Системы, для которых качественный
(структурный) анализ расчётной схемы
не может быть полностью выполнен
с использованием только типовых способов
(приёмов) геометрически неизменяемого
соединения дисков, называются
системами со сложной структурой.
В качественном анализе систем со сложной структурой применяются:
– исследование кинематической природы связей ( всех или части ) по критерию δS 0
– проверка по аналитическому признаку геометрической неизменяемости Det ( A) 0
– способ замены связей.
?;
?;

26. Пример кинематического анализа системы со сложной структурой

Этап 1. Количественный анализ
D3
D4
D5
Связь
Связь
D1
D2
D = 5; П = 0; H = 3; C = 2; C0 = 7
W = 3*D – (3*П + 2*H + C + C0 ) =
= 3*5 – ( 3*0 + 2*3 + 2 + 7 ) = 0 –
необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется;
система может быть геометрически неизменяемой

27. Пример кинематического анализа системы со сложной структурой

Этап 2. Качественный (структурный) анализ
А
А
Направление
удалённой
связи
В
В
Выполнить синтез системы с помощью типовых способов
геометрическиВнеизменяемого
соединения
дисков не удаётся,
результате удаления
связи
поэтому исследуется
связей системы:
система кинематическая
превращается природа
в механизм,
удаляется
стержень
АВ, возможное
который может рассматриваться
которому
задаётся
перемещение
как линейная связь 1-го типа

28. Пример кинематического анализа системы со сложной структурой

Этап 2. Качественный
S,l
А
Можно
использовать
(структурный)
анализ
план
перемещений
S,r
узлов:
Направление
удаленной
связи
С
К
В
S
0
Определяется перемещение S по направлению удалённой связи –
А
В
С,
K
в данном случае проекция
S = S,lвзаимного
+ S,r = 0(относительного)
линейного перемещения точек А и В по направлению
S,l S,r
Вывод: удалённая
связь –линейной
необходимая,
оси удалённой
связи
следовательно, структура системы правильная,
система геометрически неизменяемая.

29.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 29» )
1. Что такое кинематический анализ? Его назначение? ( 2 )
2. Назовите основные понятия кинематического анализа. ( 3 )
3. Дайте определение диска. ( 3 ) Что может быть диском? ( 4 )
4. Что такое диск «земля» и какими свойствами он наделяется? ( см. [1] )
5. Дайте определение связи. ( 3 ) По каким признакам и как классифицируются связи? ( 5 )
6. Перечислите типы связей плоских систем и для каждого из них
дайте кинематическую и статическую характеристики. ( 6 )
7. Каким комбинациям простых связей кинематически эквивалентны
сложные связи разных типов? ( см. [1] )
8. Дайте разные варианты изображения связей плоских систем. ( 6 )
9. Какова роль гипотезы отвердения материала в кинематическом анализе? ( см. [1] )
10. Что такое степени свободы ( 3 ) и какие величины могут выступать в качестве
степеней свободы? ( 8 )
11. Сколько степеней свободы имеет жёсткий диск в пространстве и в плоскости?
А точка? ( 8 )
12. Ответы на какие главные вопросы даются в ходе кинематического анализа? ( 17 )
13. Какие системы называются геометрически неизменяемыми?
Геометрически изменяемыми? Мгновенно изменяемыми? ( 9 )
14. Назовите этапы кинематического анализа. ( 11 )
15. Дайте определение количественного анализа. ( 11 )
16. Что означают символы n и nc ( 11 ) и как вычисляются обозначаемые ими
величины? ( 12 )
17. Какие припайки (шарниры) называются сложными ( кратными )?
Как определяется число эквивалентных им простых припаек ( шарниров )? ( 12 )
_______________________________________________
*)
Только в режиме «Показ слайдов»
[1] Себешев В.Г. Кинематический анализ сооружений : Учеб. пособие /
Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 58 с.

30.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 30» )
18. Какой вид имеет необходимое условие геометрической неизменяемости системы? ( 11 )
19. Почему оно является недостаточным? ( см. [1] )
20. Что такое W ? Как вычисляется эта характеристика? ( 12 )
21. Какой вывод делается по результатам кинематического анализа, если получается
W > 0 ? ( см. [1] ) А если необходимое условие неизменяемости выполняется? ( 18 )
22. Что такое качественный ( структурный ) анализ? ( 13 )
23. Как классифицируются простые связи по кинематическому признаку? ( 14 )
24. Дайте определения необходимой, лишней и ложной связей. ( 14 )
25. Какие геометрические параметры используются в описании кинематических признаков
разных связей? ( 14 )
26. Что общего у необходимых и лишних связей? У лишних и ложных связей?
В чём различия между ними? ( 14 ) Что нужно делать с обнаруженными ложными
связями? ( см. [1] )
27. Как выявляются лишние связи? ( см. [1] )
28. Перечислите типовые способы геометрически неизменяемого соединения дисков,
объясните смысл каждого из них с указанием требований к расположению связей. ( 15 )
29. Какова последовательность действий при выполнении структурного анализа
с применением типовых способов соединения дисков? ( см. [1] )
31. Какие выводы делаются по результатам структурного анализа системы? ( 23 )
32. Что такое система с простой структурой? ( 25 )
33. Что такое система со сложной структурой? Каковы возможные пути выполнения
структурного анализа таких систем? ( 25 )
34. Какие части составной системы называются главными,
а какие – второстепенными? ( 16 )
____________________________________________________________
*)
Только в режиме «Показ слайдов»
[1] Себешев В.Г. Кинематический анализ сооружений : Учеб. пособие /
Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 58 с.
English     Русский Правила