Механика деформируемых тел. Основные допущения и принципы сопротивления материалов

1.

Лекция № 2
Механика деформируемых тел. Основные допущения и
принципы сопротивления материалов. Внутренние силовые
факторы. Метод сечений.
Растяжение и сжатие. Закон Гука. Определение внутренних
сил, напряжений, перемещений. Коэффициент Пуассона.
Опытное изучение свойств материалов. Диаграммы
растяжения для пластичных и хрупких материалов.
Допускаемые напряжения. Условие прочности при
растяжении (сжатии).

2.

Основные положения механики твердых тел
Прочность – способность тел оказывать сопротивление разрушению под
действием приложенных к ним внешних сил.
Жесткость – способность элементов конструкций сопротивляться
деформациям.
Устойчивость – способность элементов конструкций сопротивляться
возникновению больших изменений формы при малых возмущающих
воздействиях. В качестве возмущающих воздействий обычно принимают
малые изменения нагрузки или температуры.
Равновесие элемента устойчивое, если малому изменению нагрузки
соответствует малое изменение деформаций. Равновесие является
неустойчивым, если небольшой рост нагрузки сопровождается
неограниченным ростом деформаций.
Признаком потери устойчивости является внезапная смена одной
формы равновесия другой.

3.

Основные допущения и принципы сопротивления материалов
Допущения, касающиеся свойств материала:
- материал имеет непрерывное строение в виде сплошной среды;
- материал однороден и обладает одинаковыми свойствами во всех
точках;
- материал изотропен, то есть имеет одинаковые свойства во всех
направлениях;
- при отсутствии внешних нагрузок материал находится в свободном
(ненапряженном) состоянии;
-материал подчиняется закону Гука:
где
E
E
,
- нормальное напряжение,
- относительная линейная деформация,
- модуль упругости первого рода (модуль Юнга).

4.

Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней
внешними силами.
К внешним силам, действующим на элементы конструкции, кроме
нагрузок - активных сил - относятся также реакции связей - реактивные
силы.
Нагрузки различаются:
по способу их приложения:
распределенные,
сосредоточенные;
по длительности действия:
постоянные,
временные;
по характеру воздействия на конструкцию:
статические,
динамические.

5.

Между частями элемента конструкции и между элементами ее,
соприкасающимися друг с другом, действуют силы, называемые
внутренними силами.
Под внутренними силами (или внутренними усилиями) обычно понимают
силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или
между отдельными частями элемента, возникающие под действием
внешних сил.
Мерой интенсивности воздействия внутренних сил на единицу площади
сечения служит напряжение Р:
F
P lim
A 0 A ,
где ∆F - равнодействующая внутренних сил, действующих на площадку ∆А.

6.

На практике используют не полное напряжение, а его составляющие:
σ - нормальное напряжение, направленное перпендикулярно
плоскости сечения;
τ - касательное напряжение, лежащее в плоскости сечения.
Совокупность напряжений σ и τ , действующих по различным площадкам,
проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой
напряженное состояние в этой точке.

7.

Для характеристики интенсивности изменения размеров и формы
элемента конструкции при нагружении используют понятие
деформации. При этом различают линейную и угловую деформации.
ε - относительная линейная
продольная деформация
l
l
ε' - относительная линейная
поперечная деформация
d1 d
d

8.

Угловая деформация γ :
γ = ABC ABC
(Прямой угол, образованный отрезками АВ и ВС, после нагружения тела
силой Р изменится и станет равным АВС' )

9.

Совокупность линейных деформаций ε по различным направлениям и
угловых деформаций γ по различным плоскостям, проходящим через
рассматриваемую точку, представляет собой деформированное
состояние в этой точке.

10.

Метод сечений:
разрезаем;
отбрасываем;
заменяем;
уравновешиваем.

11.

Растяжение и сжатие
Закон изменения напряжений при растяжении (сжатии) определяется с
помощью гипотезы плоских сечений. Эта гипотеза, подтвержденная
экспериментально, говорит о том, что все поперечные сечения стержня
плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются таковыми и
после деформации. Следовательно, касательные напряжения отсутствуют,
а нормальные напряжения σ распределены равномерно по сечению.
Z
NZ
,
A
где Nz - продольная сила,
А - площадь поперечного сечения.
l
l
N Z dz
EA
,
где Е·А - жесткость стержня при0 растяжении (сжатии).

12.

Условие прочности при растяжении (сжатии):
max
Nz
A
,
max
где [σ] – допускаемое напряжение.
ПРЕД ,
n
где n - коэффициент запаса прочности,
ПРЕД - предельное напряжение.
Для пластичных материалов за величину ПРЕД принимается предел
текучести T или условный предел текучести 0,2 .
Для хрупких материалов за предельное напряжение принимают предел
прочности B .

13.

Опытное изучение свойств материалов
Статические испытания на растяжение относятся к самым
распространенным видам испытаний. Кроме их простоты они позволяют
во многих случаях оценить поведение материала (прочность) при других
видах деформации. Испытание проводят на стандартных образцах. В ходе
испытаний записывается диаграмма растяжения в координатах F
(нагрузка) и Δl (удлинение образца), которая затем перестраивается в
координаты ε и σ:
F
l
,
,
A0
l0
где l0 - первоначальная длина образца,
A0 - первоначальная площадь.
Построенную диаграмму называют условной диаграммой растяжения, так
как напряжения и относительные удлинения вычисляют по отношению к
первоначальной площади сечения и первоначальной длине образца.

14.

Условная диаграмма растяжения

15.

Характерные точки на диаграмме растяжения:
σПЦ - предел пропорциональности – максимальное напряжение, до
которого справедлив закон Гука (участок ОА);
σу
- предел упругости — наибольшее напряжение, при котором еще
сохраняются упругие свойства материала;
σТ
- предел текучести – напряжение, при котором деформация растет
при неизменной нагрузке (материал "течет"). Для материалов, у которых
нет явно выраженной площадки текучести, определяют условный предел
текучести – σ0,2 , напаряжение, при котором остаточная деформация равна
0,2%.
σВ
- предел прочности или временное сопротивление – напряжение,
соответствующее наибольшей нагрузке.

16.

Характеристики пластичности:
- относительное остаточное удлинение при разрыве
-относительное остаточное сужение при разрыве
где l - длина образца при разрыве,
А1 - площадь поперечного сечения в шейке.
l l0
100% ;
l0
A0 A1
100% ,
A0