Механическая энергия. Закон сохранения

1.

МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ.
Закон сохранения
Энергии.

2.

Е
E A 1Дж
В переводе с греческого
слово “энергия” означает
действие, деятельность.
Термин “энергия”
ввел в физику
английский ученый
Т. Юнг в 1807 г.

3.

Так как в механике изучается движение тел и
их взаимодействие, то
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
энергия движения
Ек
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
энергия взаимодействия
Еп

4.

Кинетическая энергия
Определим кинетическую энергию тела,
движущегося со скоростью υ
Так как энергия – это работа, которую совершает тело при
переходе из данного состояния в нулевое.
Следовательно,
энергия - это работа, которую нужно совершить,
чтобы перевести тело из нулевого состояния
(υ0=0) в данное (υ≠0 ).
υ0=0
υ

5.

Определим эту работу:
Чтобы тело изменило скорость к нему
необходимо приложить силу F, при этом оно
начнет двигаться равноускоренно, и пройдя
путь S, приобретет скорость υ.
При этом сила F совершит работу:
А F S
υ0=0 F
υ
S

6.

Преобразуем это выражение:
Согласно IIзакону Ньютона:
Путь при равноускоренном
движении:
2 2
2
at
at
А ma m
2
2
F ma
2
at
S
2
Так как ускорение при равноускоренном движении
a
t
, подставим вместо ускорения его значение
2 t 2 m 2
А m 2
t 2
2
υ0=0
υ
S
F

7.

Преобразуем это выражение:
Согласно IIзакону Ньютона:
Путь при равноускоренном
движении:
2 2
2
at
at
А ma m
2
2
F ma
2
at
S
2
Так как ускорение при равноускоренном движении
a
t
, подставим вместо ускорения его значение
2 t 2 2 m 2
А m 2 m
Аt 2
2
2 υ
υ0=0
F
S

8.

Энергия - это работа, которую нужно совершить,
чтобы перевести тело из нулевого состояния
(υ0=0) в данное (υ≠0 ).
m m
Eк E к A
22
2
2
Кинетическая энергия движущегося тела равна
2 тела на квадрат его
половине произведения массы
m
А
скорости.
2 υ
υ0=0
F
S

9.

Потенциальная энергия
Определим потенциальную энергию
взаимодействия тела с Землей на высоте h.
Выберем уровень Земли
за нулевой h0.
h
h0
Нулевой уровень энергии
– уровень, на котором
энергия считается равной
нулю.

10.

Энергия - это работа которую, нужно
совершить, чтобы перевести тело из нулевого
состояния (h0=0) в данное (h).
Для равномерного подъема
тела на высоту h к нему
необходимо приложить силу F,
равную силе тяжести FТ
h
F
h0
FТ
F Fт
Под действием силы F
тело начнет двигаться
вверх, и пройдет путь h.

11.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из нулевого
состояния (h0=0) в данное (h).
Для равномерного подъема
тела на высоту h к нему
необходимо приложить силу F,
равную силе тяжести FТ
h
F
FТ
F Fт
Под действием силы F
тело начнет двигаться
вверх, и пройдет путь h.

12.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из нулевого
состояния (h0=0) в данное (h).
Определим работу силы F:
F
FТ
h
A F S
Так как F Fт mg , а путь
S h
Тогда работа A mg h
Отсюда потенциальная энергия:
Eп mgh
Eп A mg h

13.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из нулевого
состояния (h0=0) в данное (h).
F
FТ
h
Потенциальная энергия
взаимодействия тела с
Землей равна произведению
массы тела, ускорения
свободного падения и
высоты, на которой оно
находится.
Eп mgh

14.

Потенциальная энергия других
взаимодействий рассчитывается
по другим формулам.

15.

Итак:
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
энергия движения
m
Eк
2
2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
энергия взаимодействия
Eп mgh
E A 1Дж

16.

Рассмотрим взаимосвязь энергии и работы
Для этого пустим шар массой m1 по наклонной
плоскости с высоты h
Он будет обладать энергией E1
Eп1 m1 gh
h
При ударе о цилиндр, шарик
совершит работу А1 по его
перемещению на расстояние S1 .
S1

17.

Пустим шар массой m2< m1 по наклонной
плоскости с высоты h
Он будет обладать энергией Е2
Eп1 m1 gh
Eп 2 m2 gh
h
При ударе о цилиндр, шарик
совершит работу А2 по его
перемещению на расстояние S2 .
S2
S1

18.

Так как m2< m1, тогда E2< E1.
Так как S2< S1, тогда A2< A1.
Eп1 m1 gh
Eп 2 m2 gh
h
Следовательно:
чем большей энергией
обладает тело , тем
большую работу оно
может совершить.
S2
S1

19.

ЗАКОН
СОХРАНЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ

20.

Мы познакомились с двумя видами
механической энергии
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
энергия движения
m
Eк
2
2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
энергия взаимодействия
Eп mgh
Однако, в общем случае тело может
обладать и кинетической, и потенциальной
энергией одновременно.

21.

Их сумма называется
Полной механической
энергией
Е Eк Eп
Это понятие было введено в 1847 г.
немецким ученым Г. Гельмгольцем.

22.

Выясним, что происходит с полной
механической энергией при движении тела.
Подбросим мяч
вертикально вверх с
некоторой скоростью
Придав мячу скорость,
мы сообщим ему
кинетическую энергию,
υ
Eп1 0
m
E к1
2
υ.
2
а потенциальная
энергия будет равна
нулю.

23.

По мере движения мяча вверх его скорость
будет уменьшаться, а высота увеличиваться.
На максимальной
высоте h мяч
остановится (υ=0).
=0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
υ
h
Следовательно, и
кинетическая энергия
станет равной нулю,
m
E к1
а потенциальная
2
энергия будет
2
Eп1 0
максимальна.

24.

После этого мяч начнет падать вниз, его
скорость будет увеличиваться, кинетическая
энергия возрастать, а высота уменьшается.
υ =0
На поверхности Земли
Eп 2 mgh Eк 2 0 (h=0) потенциальная
энергия превращается
в ноль,
h
а кинетическая энергия
2
становится
m
Eк 3
Eп 3 0
2 максимальна, так как
скорость тела (υ)
максимальна.

25.

Итак, при возрастании кинетической энергии
тела потенциальная энергия взаимодействия
уменьшается.
υ =0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп13 0
υ
υ
m
Eк 13
2
22

26.

И наоборот, при уменьшении кинетической
энергии тела потенциальная энергия
взаимодействия увеличивается.
υ =0
Eп 2 mgh
υ =0
Eк 2 0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп1 0
υ
m
E к1
2
h
2
Eп 3 0
υ
m
Eк 3
2
2

27.

Изучение свободного падения тел (в
отсутствии
сил трения
и сопротивления)
ЗАКОН
СОХРАНЕНИЯ
показывает, что всякое уменьшение одного
МЕХАНИЧЕСКАЯ
вида энергии ведет к увеличению другого
ЭНЕРГИЯ
вида
энергии.
Полная механическая энергия тела, на
которое не действуют силы трения и
сопротивления, в процессе движения
остается неизменной.

28.

Обозначим начальную энергию тела
E Eк Eп , а конечную E E E
/
/
к
Тогда закон сохранения энергии можно
записать как
E E
/
или
Eк Еп E E
/
к
/
п
/
п

29.

что вскорость
начале движения
АПредположим,
в конце движения
тела стала
скорость
телаυбыла
равнаh,υтогда:
0, а высота h ,
равна
, а высота
тогда:
/
/
/
0
E Eк Eп
2
m 0
E
2
mgh0
E Eк Eп
2
m
/
E
2
2
/
/
m
m
к mgh
п 0 к mghп
E Е E E
2
0
2
2
mgh

30.

Полная механическая энергия тела, на
которое не действуют силы трения и
сопротивления, в процессе движения
остается неизменной.
E E
/
m
m
mgh0
mgh
2
2
2
0
2

31.

Примеры решения
задач.
КИНЕТИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЭНЕРГИЯ
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ

32.

Камень массой 2 кг летит со скоростью 10 м/с.
Чему равна кинетическая энергия камня?
Дано:
υ= 10 м/с
m= 2 кг
Ек – ?
Решение :
Кинетическая энергия камня
m
Ек
2
2
Подставим числовые значения
величин и рассчитаем:
2кг 10 м / с
2кг 100 м / c
Ек
2
2
200 Н м
100 Дж
Ответ: 100 Дж.
2
2
2
2

33.

Кирпич массой 4 кг лежит на высоте 5 м от
поверхности земли. Чему равна потенциальная
энергия кирпича?
Дано:
m= 4 кг
h= 5 м
ЕП – ?
Решение :
Потенциальная энергия кирпича
Еп mgh
Подставим числовые значения
величин и рассчитаем:
м
Еп 4кг 10 2 5 м 40 Н 5 м 200 Дж
с
Ответ: 200 Дж.

34.

Мяч бросают с земли вертикально вверх со
скоростью 10 м/с. На какой высоте этот мяч
будет иметь скорость, равную 6 м/с?
Дано:
h0= 0
υ= 6 м/с
υ0= 10 м/с
h–?

35.

Решение :
Согласно закону сохранения энергии:
E
υ
/
к
E
m
m
mgh0
mgh
2
2
2
0
/
п
2
Дано:
Так как h0= 0 , то
Eк υ0 h
2
2
h0= 0
m 0 m
Eп 0
mgh
υ= 6 м/с
2
2
Разделим
υ0= 10правую
м/с и левую части равенства на произведение
02
2
h – ?2 g 2 g
mg
h , отсюда
Подставим данные:
10 м / c
2
6 м / с
2
h
02
2g
2
2g
100 м 2 / с 2 36 м 2 / с 2
h
2
2
2
2
2 10 м / с
2 10 м / с
20 м / с
20 м / с
5 м 1,8 м 3,2 м
Ответ: h=3,2 м