Произведение вектора на число

1.

2.

Естественно
считать,
что одно
вектор
2v получается
Если мы чем
изобразим
первого
автомобиля
Прежде,
ввести скорость
еще
действие
– умножение
умножением
v на число
2, а вектор
-2v получается
вектором
v, число,
товектора
естественно
изобразить
скорость
второго
вектора на
обратимся
к примеру.
Представим
себе,
умножением
вектора vдвижется
число прямолинейно
-2.
Этот пример
автомобиля
вектором,
унакоторого
направление
что один автомобиль
стакое же,
показывает
каким
образом
вести виумножение
как
у вектора
v, а длина
в 2 следует
разадвижется
больше,
обозначить
этот
постоянной
скоростью,
второй
том
же
вектора
наСкорость
число
и что
при умножении
получается
вектор.
вектор
2v.
третьего
автомобиля
изобразиться
направлении
со скоростью,
вдвое
большей,
а третий
вектором,
противоположным
вектору т.е.
2v, в
т.е. вектором -2v.
автомобиль
движется им навстречу,
противоположном направлении, и величина его скорости
такая же, как у второго автомобиля.
v
2v
-2v

3.

Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора
a
на число
k
b, длина которого равна k a ,
причем векторы a и b сонаправлены при k>0 и
притивоположно направлены при k<0.
называется такой вектор
a
3a
1
12
a
- 2a

4.

Умножение вектора на число.
b
2b
a
2b b
2b = 2 b
1
a
2
1
a
2
1
a
2
a
=
1
2
a

5.

Умножение вектора на число.
Для любого числа
kи
a
ka
любого вектора
векторы
a
и
коллинеарны.
1
2
- a
a
1
12
a
- 2a
Произведение нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
k o=o
Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
o a=o

6.

Назовите вектор, который получится в результате
умножения.
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
I
H
V
O
J
T
P
K
Y
X
L
U
G
Z
JO 3
1
ML
3
4 AB
4 ЕУ
3
NZ
4

7.

х JO
СК = -4
JO = – х1
4 CK
XD =– х3
4 CK
A
B
C
D
N
0 XD
NN = х
M
R
E
S
F
ХТ = х XD
Q
V
T
Y
U
х не существует
х XT
XT = 1
I
O
P
X
G
х XT
TX = -1
H
J
K
L
Z

8.

T
A
B
7
3
C
TВ = 7
AC = 3
х TВ
AC = 3
7
х AC
TB = 7
3
10
D
O
DO = 10
2,5
K
F
KF = 2,5
KF = – х1 DO
4
х KF
DO = –4

9.

Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС
T
B
х АС
ТВ = 1,25
A
C
Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK
L
K
х LK
SD =-0,75
D
S

10.

ABCD – трапеция.
В
С
8
х DA
BC = –0,8
х BC
DA = – 10
8
А
10
D

11.

Умножение вектора на число обладает следующими
основными свойствами.
Для любых
равенства:
a, b
и любых чисел
1
(kl)a = k (l a)
2
(k+l)a = ka + la
k, l
справедливы
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
3
k (a + b) = ka + kb
Второй распределительный закон

12.

Рисунок иллюстрирует сочетательный закон.
Представлен случай, когда
k = 2, l = 3.
1
Сочетательный закон
(kl)a = k (l a)
a
a
a
A
O
OВ = 2OA = 2(3
a a
B
a)
a a a a
B
O
OВ = 6
a = (2 3) a

13.

Рисунок иллюстрирует первый распределительный
закон. Представлен случай, когда
2
(k+l)a = ka + la
Первый
распределительный закон
B
la
a
ka
k = 3, l = 2.
A
OA =
ka;
AB =
la
O
OB =
(k+l)a = ka + la

14.

3
k (a + b) = ka + kb
Второй
распределительный
закон
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
На рисунке ОАВ
ОА1В1, коэффициент подобия
k
A
OA =
ka
AB =
kb
OB =
k(a+b)
OB = OA + AB =
ka+kb
A1
a
O
b
a+b
B1
С другой стороны,
Таким образом,
B
k(a+b) = ka+kb