Параллельность прямой и плоскости в пространстве. 10 класс

1.

4. Параллельность прямой и плоскости в
пространстве
1

2.

m
p
l
n
l II p
n m
a
b
a b
2

3.

с
a
К
а
b K
c II
b Прямая и плоскость называются параллельными, если
они не имеют общих точек.
19.10.2011
3

4.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости
D1
С1
А1
В1
D
А
19.10.2011
С
В
4

5.

Каково взаимное положение прямых
AB1 и DC1, МN и DC, AB1 и МN, MN и ВС?
B1
С1
M
А1
D1
N
В
А
19.10.2011
С
R
D
5

6.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна этой плоскости.
a
b
Дано: a ││b, b ⊂ α
Доказать: a ││
Применим способ от
противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость .
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными
прямыми прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно,
b
а α
II
19.10.2011

7.

Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a II
Следствие 10
a
b
b II a
19.10.2011
7

8.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Следствие 20
а
b
a II b
a II
b II
19.10.2011
b
8

9.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
В
С
Е
F
A
D
19.10.2011
9

10.

Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a II
b II a
19.10.2011
a
b
10

11.

Прямые m и n пресекаются в точке М, А ∈ m, B n,
b , a || b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
c
с
19.10.2011
m
b
n
11

12.

Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В α .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Поясните.
В
МР АВС Х
М
19.10.2011
А
С
Х
Р
12

13.

Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости .
Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и .
Поясните.
В
Х
АВС АВ
А
АВ Х
m
С
19.10.2011
АВС ХС
13