Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1.

Тема урока:
МЕДИАНЫ,
БИССЕКТРИСЫ
И
ВЫСОТЫ
ТРЕУГОЛЬНИКА
Цель урока:
ввести понятия перпендикуляра,
медианы, биссектрисы и высоты
треугольника, научить строить
эти отрезки

2.

Геометрический марафон (на старт…)
а) Перпендикулярные прямые
б) Треугольник
в) Вертикальные углы
А
г) Тупой угол
д) Луч
е) Отрезок
ж) Острый угол
з) Точка
и) Развернутый угол
к) Смежные углы
л) Прямой угол
м) Биссектриса
н) Прямая

3.

Проверь себя:
е , з , к , л , д , г , и , б , ж , н , м , в, а .

4.

А а
m a Н а
АН а
Отрезок АН – перпендикуляр к прямой а
Точка Н – основание перпендикуляра
ПЕРПЕНДИКУЛЯР
- это отрезок прямой,
перпендикулярной
к данной прямой
а
A
H
m

5.

Точка М – середина отрезка АС
В
Точка В – вершина Δ АВС
Отрезок ВМ – медиана Δ АВС
МЕДИАНА
- это отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с серединой
противолежащей
стороны
Е
Р
А
М
С

6.

Точка В – вершина Δ АВС, К АС
В
Отрезок ВК – биссектриса Δ АВС
БИССЕКТРИСА
треугольника
- это отрезок биссектрисы
угла треугольника,
E
соединяющий
вершину
треугольника
с точкой
противоположной
А
стороны
S
К
С

7.

Точка В – вершина Δ АВС
ВН АС
Точка Н – основание перпендикуляра
В
Отрезок ВН – высота Δ АВС
ВЫСОТА
- это перпендикуляр,
проведённый
из вершины
К
треугольника
к прямой,
содержащей
А
противоположную
сторону
Р
Н
С

8.

К
Е
В
А
Н
С

9.

А
Е
С
В

10.

В
А
М К Н
ВМ – медиана Δ АВС
ВК – биссектриса Δ АВС
ВН – высота Δ АВС
С

11.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР
МЕДИАНА
БИССЕКТРИСА
ВЫСОТА

12.

2)
60 60
6)
1)
8)
3)
7)
4)
9)
11)
5)
13)
10)
12)
№ 1. Запишите номера треугольников,
в которых проведены
а) высоты,
б) медианы,
в) биссектрисы.
14)

13.

А
В
D
F
В
A
C
№ 2. В треугольнике ABD отрезок AF
является медианой. Сравните длины
отрезков BF и FD.
Ответ: а) BF > FD; б) BF < FD;
в) BF = FD.
№ 3. В треугольнике ABС отрезок BD является
высотой. Определите взаимное расположение
прямых BD и АС.
Ответ: а) BD перпендикулярна АС;
б) BD параллельна АС;
в) BD и АС пересекаются под острым углом.
D
D
G
A
В
№ 4. В треугольнике ABD отрезок BG
является биссектрисой.
Сравните градусную меру углов ABG и GBD.
Ответ: а) ABG GBD;
б) ABG GBD
в) ABG GBD

14.

Спасибо
за
урок!