Сложный процентный рост

1. Сложный процентный рост.

2. Сложный процентный рост

Решим задачу: В банках России для некоторых видов вкладов( так называемых срочных
вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный договором срок,
например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год
нахождения внесенной суммы на счете доход составляет, например, 10% от нее. В конце
года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход –
«проценты», как его обычно называют.
Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу, и
поэтому в конце следующего года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную
сумму.
Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или как их
обычно называют, сложные проценты.

3. Сложный процентный рост

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положит на срочный
счет в банк 1000р. И ни разу в течение трех лет не будет брать деньги со счета.
10% от 1000р. Составляют 0,1*1000=1—р., следовательно, через год на его счёте будет
1000+100=1100(р.)
10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1*1100=110р., следовательно, через 2 года на
счете будет 1100+110=1210(р.)
10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1*1210=121р., следовательно, через 3 года на
счете будет 1210+121=1331(р.)
Ответ: 1331р.
Через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или,
другими словами, увеличится в 1,1 раза. В следующем году новая, уже увеличенная
сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма
увеличится в 1,1*1,1=1,12 раза.
Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма
увеличится в 1,1*1,12 = 1,13 раз. При таком способе рассуждений получаем решение
нашей задачи значительно более простое:
1,13 * 1000=1,331*1000=1331(р.)
При решении задачи можно воспользоваться формулой сложного процентного роста,
или формулой сложных процентов

4. Сложный процентный рост

Какая сумма будет на срочном счете вкладчика через 4 года, если банк начисляет доход в
размере 10% годовых и внесенная сумма равна 2000р.?
Запишем условие задачи
n=4года
P=10%
S= 2000р.
S=?р.
Для решения воспользуемся формулой сложного процентного роста, или формулой
сложных процентов
Sn=(1 +
)4 *2000
(1 + 0, 1)4 * 2000=1,14 *2000 = 1,464*2000=2928,2р.

5. Сложный процентный рост

Повторение.
Формулы:
S – первоначальная величина,
p - процент,
n – промежуток времени,
Sn –конечная величина.

6. Сложный процентный рост

Вывод:
Формулы простого и сложного
процентного роста могут применяться в
различных жизненных ситуациях,
которые подчиняются данной
зависимости.
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013

7. Сложный процентный рост