Статические характеристики и переходные процессы в идеализированной системе ФАПЧ. Лекция 11

1.

РАДИОАВТОМАТИКА
Лекция 11
СТАТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ И
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В
ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ
СИСТЕМЕ ФАПЧ

2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ФАПЧ

Основной статической характеристикой является
зависимость расстройки в установившемся режиме
от начальной расстройки. И дополнительной –
зависимость разности фаз в установившемся
режиме от начальной расстройки.
π
-π
-Ωу
Ωу
Ωн=0
2Ωу
-Ωу
-2Ωу
φ, рад
2π
Ωн=Ωу
φ, рад.
2πΩ =0,5Ω
н
Ωу
-2Ωу -Ωу
Ωн=1,5Ωу
Ωу
Ωуст= Ωн
Ωн
Статические характеристики строятся
как зависимость координат устойчивых
особых точек от начальной расстройки.
dφ = Ω –Ω cosφ.
dφ
н
у
dt
dt
2Ωу
dφ
2Ωу dt
π
Ωн
у
Ωу
-2Ωу -Ωу
-π
2Ωу

3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ФАПЧ

Переходные процессы показывают изменение во времени
dφ(t)
разности фаз φ(t) и мгновенной расстройки dt = Ωмгн(t),
начиная с заданных значений.
Для построения переходных процессов нужно нанести на фазовые траектории
временной масштаб, т.е. разбить фазовые траектории на отрезки, которые
изображающая точка будет проходить за одно и то же время Δt.
dφ
t t
2 1
dt
2 1 (t )dt ср t
t.
2
φ΄2
2
t
Изменение разности фаз за время Δt
φ΄1 1
2( 2 1 )
t
будет тем больше, чем дальше от оси φ
2 1
φ
находится изображающая точка.
φ1 φ2
1
1
Для качественного построения переходного процесса воспользуемся
следующим правилом: чем дальше от оси φ находится изображающая точка,
тем быстрее она движется. При приближении к оси φ скорость движения
изображающей точки уменьшается до нуля.

4.

а) Переходные процессы в режиме удержания.
φ, рад
dφ = Ω –Ω cosφ.
н
у
dt
dφ
dt
Ωу
0
2
Ωн = 0,5 Ωу
3
π
1
φуст
2π φ
2π
φуст
3π/2
1
π
3
π/2
2
Изображающая точка из положения 1
движется к устойчивой особой точке с dφ
постоянно уменьшающейся координатой . dφ
dt
Поэтому переходный процесс φ(t)
dt
изображается линией с уменьшающейся
крутизной.
t
3
Изображающая точка, находящаяся вне
фазовой траектории, при замыкании
системы мгновенно переходит на фазовую
траекторию по вертикальной линии.
Ωу
2
1
t

5.

б) Переходные процессы в режиме биений.
dφ = Ω –Ω cosφ.
н
у
dt
φ, рад
6π
Ωн = 1,5 Ωу.
φср = Ωсрt
5π
dφ
dt
4π
2Ωу
3π
Ωу
0
2π
π
2π
3π
4π
5π
φ, рад
Среднее значение расстройки в
установившемся режиме Ωср всегда
меньше начальной расстройки Ωн.
Разница Ωн – Ωср будет тем больше, чем
ближе начальная расстройка к полосе
удержания
π
t
0
dφ
dt
2Ωу
Ωу
0
Ωср
t

6.

Статическая характеристика системы ФАПЧ
Статическая характеристика
системы ФАПЧ с фильтром
нижних частот
Границы мгновенной
расстройки
dφ
2Ωу dt
Ωуст
Ωуст= Ωн
Средняя
расстройка
Ωу
Ωу
Ωн
Ωу
-2Ωу -Ωу
2Ωу
-Ωу -Ωз
-2Ωу
-Ωу
-Ωу
-2Ωу
-2Ωу
В идеализированной системе
ФАПЧ полоса захвата равна
полосе удержания
Ωуст= Ωн
2Ωу
Ωн
Ωз Ωу
2Ωу
В системе ФАПЧ с ФНЧ полоса
захвата меньше полосе удержания.
В интервале з < н < у система
ФАПЧ устойчива «в малом» и
неустойчива «в большом».