ЕГЭ. Справочные сведения

1.

Справочные сведения
Табличные данные
o Десятичные приставки
o Физические постоянные (константы)
o Плотность веществ
o Удельная теплоёмкость
o Тепловые свойства веществ
o Коэффициент поверхности натяжения жидкостей
o Удельная теплота сгорания
o Предел прочности на растяжение и модуль упругости
o Диэлектрические проницаемости веществ
o Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления металлов и сплавов
o Электрохимические эквиваленты
o Работа выхода электронов
o Показатель преломления
o Сведения о Солнце, Земле и Луне
Формулы и законы
o Кинематика
o Динамика
o Молекулярная физика и термодинамика
o Электростатика
o Постоянный ток и ток в средах
o Электромагнитные явления
o Электромагнитные колебания и волны
o Геометрическая оптика
o Волновая и квантовая оптика
o Теория относительности
o Атомная физика
Кинематика
Закон сложения скоростей
Пусть
— скорость точки относительно неподвижной системы отсчета (СО),
— скорость
точки, относительно подвижной СО,
— скорость подвижной СО относительно неподвижной.
Тогда
Равномерное прямолинейное движение
Скорость прямолинейного равномерного движения
Пусть — вектор скорости, — вектор перемещения, t — время (промежуток времени). Тогда
Перемещение при прямолинейном равномерном движении
Пусть sx — проекция вектора перемещения на ось OX, vx — проекция вектора скорости на
ось OX. Тогда

2.

Уравнение прямолинейного равномерного движения
Пусть x — пространственная координата, x0 — начальная координата. Тогда
Неравномерное движение
Вектор средней скорости неравномерного движения
Пусть
— вектор средней скорости неравномерного движения. Тогда
Средняя путевая скорость
Пусть
— средняя путевая скорость, l — путь. Тогда
Равноускоренное прямолинейное движение
Ускорение при равноускоренном движении
Пусть — вектор ускорения,
ния на ось OX. Тогда
— вектор начальной скорости,
— проекция вектора ускоре-
Скорость при равноускоренном движении
Скорость при равноускоренном движении находится по формуле
Перемещение при равноускоренном движении
Перемещение при равноускоренном движении находится по формуле
Формула квадратов скоростей (перемещение при равноускоренном движении)
Для нахождения проекции вектора перемещения на ось OX можно воспользоваться формулой:
Уравнение прямолинейного равноускоренного движения

3.

Движение под действием силы тяжести
Время полёта при движении тела, брошенного под углом к горизонту
Пусть
— время полёта,
скорости и горизонтом. Тогда
— ускорение свободного падения,
— угол между вектором
Дальность полёта при движении тела, брошенного под углом к горизонту
Пусть
— дальность полёта тела. Тогда
Максимальная высота при движении тела, брошенного под углом к горизонту
Пусть
— высота подъёма тела,
— максимальная высота подъёма тела. Тогда
Линейная скорость тела при равномерном движении по окружности
Пусть v — линейная скорость, l — длина дуги. Тогда
Угол поворота (угловое перемещение)
Пусть
— угол поворота, угловое перемещение. Тогда
Угловая скорость при равномерном движении по окружности
Пусть
— угловая скорость. Тогда

4.

Связь между линейной и угловой скоростями
Связь между линейной и угловой скоростями выражается формулой
Период обращения, частота обращения
Пусть T — период обращения,
— частота обращения, N — число полных оборотов. Тогда
Связь периода и частоты
Связь периода и частоты выражается формулой
Связь угловой скорости с периодом и частотой
Связь угловой скорости с периодом и частотой выражается формулой
Центростремительное (нормальное) ускорение
Динамика
Вектор силы
Пусть F — сила,
— вектор силы. Тогда
Равнодействующая сил
Пусть
— знак суммирования. Тогда
Второй закон Ньютона

5.

В инерциальной системе отсчета ускорение тела пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела:
Третий закон Ньютона
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по
направлению и действуют вдоль соединяющий тела прямой:
Абсолютная и относительная линейные деформации
Пусть
— абсолютная деформация, — относительная деформация. Тогда
Закон Гука
Пусть k — коэффициент упругости (жёсткость). Тогда
Механическое напряжение
Механическое напряжение можно выразить формулой
Модуль Юнга
Модуль Юнга можно выразить формулой
где σ — механическое напряжение (Па),
ε — относительное удлинение. Жёсткость можно выразить формулой
жесткость стержня пропорционально произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорционально его длине.
Гравитационная сила (закон всемирного тяготения)
Пусть G — гравитационная постоянная. Тогда

6.

Сила тяжести
Сила тяжести выражается формулой
Ускорение силы тяжести (ускорение свободного падения)
Первая космическая скорость
Первая космическая скорость выражается формулой
где T — период обращения вокруг орбиты.
Давление
Пусть p — давление. Тогда
Плотность
Пусть
— плотность, m — масса, V — объём. Тогда
Давление столба жидкости или газа
Выталкивающая (архимедова) сила
Пусть Vт — объём погруженной в жидкость части тела. Тогда
Сила трения скольжения
Пусть
— коэффициент трения скольжения. Тогда

7.

Момент силы
Пусть M — момент силы, l — плечо силы. Тогда
Импульс, работа, энергия. Законы сохранения в механике
Импульс силы
Пусть
— импульс силы. Тогда
Импульс тела
Пусть
— импульс тела, тогда
Второй закон Ньютона в импульсной форме
Основное уравнение динамики
Основное уравнение динамики выражается формулой
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса выражается:
Механическая работа (работа силы)
Пусть A — механическая работа, α — угол между направлением силы и перемещением. Тогда
Механическая мощность
Пусть N — мощность. Тогда

8.

Кинетическая энергия
Пусть
— кинетическая энергия. Тогда
Связь работы и кинетической энергии
Связь работы и кинетической энергии можно выразить формулой
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести
Пусть
— потенциальная энергия. Тогда
Связь работы и потенциальной энергии
Связь работы и потенциальной энергии можно выразить формулой
Потенциальная энергия упругодеформированного тела
Пусть k — коэффициент упругости, x — линейная деформация. Тогда
Механические колебания и волны
Уравнение гармонических колебаний
Пусть x — смещение относительно положения равновесия,
частота,
—начальная фаза. Тогда
Фаза колебаний
Пусть
— фаза колебаний. Тогда
— амплитуда,
— циклическая

9.

Циклическая (круговая) частота и период колебаний математического маятника
Пусть l — длина нити математического маятника. Тогда
Циклическая (круговая) частота и период колебаний пружинного маятника
Пусть k — жёсткость пружины, m — масса груза. Тогда
Скорость (фазовая) распространения волны
Пусть
— длина молны, u — скорость волны,
Интенсивность волны
Пусть I — интенсивность волны. Тогда
Электростатика
Закон сохранения электрического заряда
— частота волны. Тогда

10.

Пусть q — электрический заряд. Тогда
Закон Кулона
Пусть F — сила, r — расстояние, k — коэффициент пропорциональности. Тогда
Постоянная в законе Кулона
Пусть k — постоянная, коэффициент пропорциональности в законе Кулона,
постоянная. Тогда
— электрическая
Диэлектрическая проницаемость
Пусть — диэлектрическая проницаемость среды, Fвак — сила, которая действовала бы на
пробный электрический заряд в вакууме, Fср — сила, которая действует на пробный заряд в среде,
аналогично определяются Eвак и Eср. Тогда
Напряжённость электростатического поля
Напряжённость электростатического поля выражается формулой
Напряжённость поля точечного заряда и шара
Пусть E — напряжённость электрического поля,
Объёмная плотность заряда
Пусть
— объёмная плотность заряда. Тогда
Тогда

11.

Поверхностная плотность заряда
Пусть
— поверхностная плотность заряда. Тогда
Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости
Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости выражается формулой
Энергия заряда в электрическом поле
Пусть W — энергия. Тогда
Работа однородного электростатического поля по перемещению заряда
Пусть A — работа, r1 и r2 — координаты начального и конечного положения заряда. Тогда
Потенциал электростатического поля
Пусть
— потенциал электростатического поля. Тогда
Напряжение (разность потенциалов)
Пусть U — напряжение,
— разность потенциалов. Тогда
Связь напряжённости и напряжения
Связь напряжённости и напряжения выражается формулой
Потенциал поля точечного заряда и шара (на расстояниях больших радиуса шара)

12.

Потенциал поля точечного заряда и шара выражается формулой
Ёмкость конденсатора
Пусть С — электрическая ёмкость. Тогда
Ёмкость плоского конденсатора
Пусть d — расстояние между обкладками конденсатора, S — площадь перекрывания обкладок
конденсатора. Тогда
Ёмкость системы параллельно соединённых конденсаторов
Ёмкость системы параллельно соединённых конденсаторов находится по формуле
Ёмкость системы последовательно соединённых конденсаторов
Ёмкость системы последовательно соединённых конденсаторов находится по формуле
Энергия электрического поля конденсатора
Энергия электрического поля конденсатора выражается формулой

13.

Молекулярная физика и термодинамика
Относительная молекулярная (атомная) масса
Пусть
(атома),
— относительная молекулярная (атомная) масса,
— масса основного изотопа атома углерода. Тогда
— масса молекулы
Молярная масса
Пусть
— молярная масса,
— число Авогадро. Тогда
кг/моль.
Количество вещества
Пусть v — количество вещества, N — число частиц, m — масса. Тогда
Средняя квадратичная скорость молекул
Пусть k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, R — универсальная газовая постоянная, V — объём, p — давление. Тогда
Универсальная газовая постоянная
Универсальная газовая постоянная выражается формулой
Концентрация
Пусть n — концентрация. Тогда

14.

Плотность
Пусть
— плотность. Тогда
Основное уравнение МКТ идеального газа (различные формы записи)
Пусть
— средний квадрат скорости молекул,
поступательного движения молекулы. Тогда
— средняя кинетическая энергия
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы выражается формулой
Уравнение состояния идеального газа (различные формы записи)
Уравнение состояния идеального газа можно выразить формулой
Уравнение Менделеева-Клапейрона
Уравнение Клапейрона
Закон Дальтона
Пусть
— парциальные давления газов. Тогда

15.

Закон Бойля-Мариотта
Закон Бойля-Мариотта выражается формулой
Закон Гей-Люссака
Закон Гей-Люссака выражается формулой
Закон Шарля
Закон Шарля выражается формулой
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
Пусть U — внутренняя энергия. Тогда
Первый закон термодинамики (различные формы записи)
Пусть Q — количество теплоты, A — работа внешних сил, A' — работа газа. Тогда
Работа идеального газа в изобарном процессе
Работа идеального газа в изобарном процессе выражается формулой
Количество теплоты при изменении температуры
Пусть c — удельная теплоёмкость. Тогда
Количество теплоты при плавлении и отвердевании
Пусть
— удельная теплота плавления (отвердевания). Тогда

16.

Количество теплоты при кипении и конденсации
Пусть L, r — удельная теплота парообразования (конденсации). Тогда
Количество теплоты при сгорании топлива
Пусть q — удельная теплота сгорания топлива. Тогда
КПД тепловой машины
Пусть — КПД, Qх — теплота, передаваемая холодильнику, Qн — теплота, отнимаемая
от нагревателя. Тогда
КПД идеальной тепловой машины
КПД идеальной тепловой машины выражается формулой
где Tх — температура холодильника, Тн — температура нагревателя.
Относительная влажность воздуха
Пусть — относительная влажность,
ность насыщенного пара. Тогда
Постоянный ток и ток в средах
Сила электрического тока
Пусть I — сила электрического тока. Тогда
— давление насыщенного пара,
— плот-

17.

Зависимость силы тока от скорости и концентрации свободных зарядов
Пусть
— заряд частицы, n — концентрация свободных зарядов, v — скорость направленного
движения свободных зарядов, S — площадь сечения проводника. Тогда
Плотность тока
Пусть j — плотность тока. Тогда
Сопротивление
Пусть R — сопротивление проводника. Тогда
Зависимость сопротивления от материала и размеров проводника
Пусть
— удельное сопротивление, l — длина проводника. Тогда
Зависимость сопротивления проводника (металла) от температуры
Пусть
— температурный коэффициент сопротивления. Тогда
Закон Ома для участка цепи постоянного тока
Закон Ома для участка цепи постоянного тока выражается формулой
Закон Джоуля-Ленца
Пусть Q — количество теплоты. Тогда
Работа электрического тока

18.

Пусть A — работа, P — мощность. Тогда
Расчёт дополнительного сопротивления к вольтметру
Пусть
— дополнительное сопротивление,
— дополнительное сопротивление вольтметра, n — отношение напряжения, которое нужно измерить к пределу измерения вольтметра. Тогда
Сопротивление системы параллельно соединённых проводников
Сопротивление системы параллельно соединённых проводников вычисляется по формуле
Сопротивление системы последовательно соединённых проводников
Сопротивление системы последовательно соединённых проводников вычисляется по формуле
Расчёт шунта к амперметру
Пусть
— сопротивление шунта,
— сопротивление амперметра, n — отношение силы
тока, которое нужно измерить к пределу измерения амперметра. Тогда
ЭДС источника тока
Пусть
— электродвижущая сила,
— работа сторонних сил. Тогда
Сила тока короткого замыкания
Пусть r — внутреннее сопротивление источника тока. Тогда

19.

Полная мощность электрической цепи
Пусть R — внешнее сопротивление полной цепи. Тогда
Закон Ома для полной цепи постоянного тока
Закон Ома для полной цепи постоянного тока выражается формулой
Коэффициент полезного действия цепи постоянного тока
Пусть
— коэффициент полезного действия цепи постоянного тока. Тогда
Закон электролиза Фарадея
Пусть m — масса, M — молярная масса, z — валентность. Тогда
Электрохимический эквивалент вещества
Электрохимический эквивалент вещества выражается формулой
Электромагнитные явления
Сила Ампера
Пусть B — магнитная индукция, l — длина проводника с током. Тогда
где
Расчёт модуля вектора магнитной индукции
Пусть M — вращающий момент (момент сил), S — площадь плоского контура с током. Тогда

20.

Магнитный поток
Пусть
— магнитный поток. Тогда
где
Сила Лоренца
Пусть
— скорость движения заряда, q — величина заряда. Тогда
где
ЭДС электромагнитной индукции
ЭДС электромагнитной индукции выражается формулой
ЭДС индукции в движущемся проводнике
ЭДС индукции в движущемся проводнике выражается формулой
Индуктивность
Пусть L — индуктивность (коэффициент самоиндукции). Тогда
ЭДС самоиндукции
Энергия магнитного поля тока

21.

Электромагнитные колебания и волны
Максимальная сила тока при гармонических колебаниях
Пусть
— циклическая частота,
— амплитуда тока. Тогда
Частота и период электромагнитных колебаний (формула Томпсона)
Пусть T — период колебаний. Тогда
Действующие значения тока и напряжения
Пусть
— действующее значение тока,
— действующее значение напряжения. Тогда
Ёмкостное сопротивление
Пусть
— ёмкостное сопротивление. Тогда
Индуктивное сопротивление
Пусть
— индуктивное сопротивление. Тогда
Полное сопротивление цепи переменному току
Пусть Z — полное сопротивление цепи переменному току. Тогда
Активная мощность в цепи переменного тока
Пусть
— фаза колебаний. Тогда
Коэффициент трансформации

22.

Пусть k — коэффициент трансформации. Тогда
Абсолютный показатель преломления
Пусть n — показатель преломления, c — скорость света в вакууме, — скорость электромагнитной волны, — магнитная проницаемость среды, — диэлектрическая проницаемость среды.
Тогда
Геометрическая оптика
Закон преломления
Пусть
Тогда
— угол падения,
— угол преломления, n — абсолютный показатель преломления.
Абсолютный показатель преломления
Пусть c — скорость света в вакууме, υ — скорость света в среде, n — абсолютный показатель
преломления. Тогда
Относительный показатель преломления 2-ой среды относительно 1-ой
Пусть n2,1 — относительный показатель преломления. Тогда
Условие полного внутреннего отражения
Пусть α0 — предельный угол полного отражения. Тогда
Оптическая сила линзы
Пусть D — оптическая сила линзы, F — фокусное расстояние линзы. Тогда

23.

Формула тонкой линзы
Пусть D — оптическая сила линзы, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от
линзы до изображения. Тогда
Линейное увеличение тонкой линзы
Пусть Г — линейное увеличение линзы, H — размер изображения, h — размер предмета, d —
расстояние от предмета до линзы. Тогда
Волновая и квантовая оптика
Формула дифракционной решетки
Пусть d — период дифракционной решетки, k — порядок дифракционного максимума, λ —
длина волны, — угол отклонения луча света от первоначального направления. Тогда
Скорость волны
Пусть υ — скорость света в среде, v — частота, λ — длина волны. Тогда
Условия максимума и минимума интерференции
Пусть Δd — разность хода волн. Тогда условие минимума интерференции волн:
Условие максимума интерференции волн:
Энергия кванта (фотона)
Пусть ε — энергия, h — постоянная Планка. Тогда

24.

Импульс кванта (фотона)
Пусть p — импульс. Тогда
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
где A — работа выхода электронов из металла, m — масса электрона, v — скорость электрона.
Красная граница фотоэффекта
Постулаты теории относительности
Первый постулат теории относительности
Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
Второй постулат теории относительности
Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.
Следствия из постулатов теории относительности
Относительность расстояний
Расстояние между двумя точками тела не является абсолютной величиной, а зависит от
скорости движения тела относительно данной системы отсчёта.
Пусть — длина стержня в системе отсчёта
относительно которой стержень покоится, — длина стержня в системе отсчёта
относительно которой стержень движется со
скоростью
Тогда
Как видно из формулы,
движущегося тела.
В этом состоит релятивистское сокращение размеров

25.

Относительность промежутков времени
Пусть — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той
же точке инерциальной системы отсчёта
— интервал между теми же событиями в системе отсчёта
движущейся относительно системы
Очевидно, что
со скоростью
Тогда
В этом состоит релятивистский эффект замедления времени.
Релятивистский закон сложения скоростей
Пусть
— скорость тела относительно системы отсчёта
тела относительно системы
Тогда
— скорость этого же
Если
и
то членом
в знаменателе можно пренебречь. Тогда получим классический закон сложения скоростей
Соотношения энергии и импульса безмассовых частиц
Энергия массовой частицы
Согласно этой формуле тело обладает энергией и при скорости, равной нулю — энергией покоя. Любое тело обладает энергией, которая пропорциональна его массе
Связь импульса частицы и её энергии
Энергия частицы
Энергия частицы выражается через её импульс

26.

Импульс и энергия частицы
Релятивистская энергия
Релятивистская энергия есть сумма собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии
Заметим, что если
то
стицы всегда меньше скорости света.
что невозможно. Значит, скорость массовой ча-
Масса частицы
Если частица покоится, то
Атомная физика
Энергия кванта при переходе на другую орбиту (постулат Бора)
Пусть h — постоянная Планка, v — частота, Ek — энергия k-го уровня в атоме, En — энергия n-го
уровня в атоме. Тогда
Первый постулат Бора
Пусть r — радиус орбиты, n — номер орбиты (главное квантовое число), me — масса электрона.
Тогда

27.

Массовое число
Пусть A — массовое число, Z — зарядовое число (заряд ядра), N — число нейтрона. Тогда
Уравнение
-распада
Уравнение -распада
Закон радиоактивного распада
Пусть T — период полураспада. Тогда
Дефект массы
Пусть Eсв — энергия связи, ε — удельная энергия связи, m — масса вещества. Тогда
Удельная энергия связи