Кинематика на точка в декартови координати

1. Кинематика на точка в декартови координати

2. Кинематика на точка в декартови координати.

z
B
z(t)
O
V
r(t)
y(t)
y
x(t)
1. Закон за движение
1.1 Векторна форма:
r=r(t)
1.2. Скаларна форма
rx ≡ x=x(t)
ry ≡y=y(t)
rz ≡ z=z(t)
2. Скорост; V, m/s
2.1 Векторна форма
V=V(t)=
=r(t)
x
Посоката V на схемите показва посоката на
движение.
2.2 Скаларна форма
Vx (t) = x(t) – закон за изменение на проекцията на скоростта върху х.
Vy (t) = y(t)
Vz (t) = z(t)
|V|=
Примерни
задачи

3. Кинематика на точка в декартови координати.

z
B
z(t)
O
x(t)
V
a
r(t)
y(t)
y
3. Ускорение
3.1. Векторна форма
a(t)=V(t)=r(t)
3.2. Скаларна форма
аx (t) =Vx (t) = x(t)
ay (t) =Vy (t) = y(t)
az (t) =Vz (t) = z(t)
|a|=
x
Примерни
задачи

4. Примерни задачи

1. Примерна задача върху кинематика на
точка в декартови координати.

5. Примерна задача върху кинематика на точка в декартови координати.

Дадено: Точка се движи по хоризонтална права по закона: x(t)=-4t2+8t
cm, s.
Да се изучи движението на точката.
1. Означаваме ос х(начало и положителна посока)
a
x4
-12
V4
x0 ≡x3
a
0
V3 V0
x1≡x2 xe
a
a
3
V2 V1
4
x
2. Траектория
Каква част от правата изминава точката в интервала 0≤t<+∞
t=0=> x0 =x(0)=0 cm
t-> +∞ => x-> -∞
extr=?
Примерни
x(t)=-8t+8=0 => -t=-1 => te=0 s
задачи
t=1 => xe=x(1)=-4+8=4 cm

6. Примерна задача върху кинематика на точка в декартови координати.

a
x4
-12
V4
x1≡x2 xe
a
a
a
0
V3 V0
3
4
V2 V1
x
3. Скорост
Закон за изменение на проекцията на вектор V върху ос х:
Vx(t)=x(t)=-8t-8
4. Ускорение
Закон за изменение на проекцията на вектор а върху ос х:
ae(t)=Vx(t)=-8=const
a=-8 cm/s2, a e в отрицателна посока на х(-х)
Примерни
задачи

7. Примерна задача върху кинематика на точка в декартови координати.

Ускорение, cm/s2
Скорост, cm/s
Координата х,
cm
Проекция
Големина
Проекция
Големина
t0 = 0
0
8
8
-8
8
Закъснителн
о
t1 = 0.5
3
4
4
-8
8
Закъснителн
о
te = 1
4
0
0
-8
8
Смяна на
характер
t2 = 1.5
3
-4
4
-8
8
Ускорително
t3 = 2
0
-8
8
-8
8
Ускорително
t4 = 3
-12
-16
16
-8
8
Ускорително
t, s
Примерни
задачи
Характер на
движението