Координаты и вектора

1.

1.
Понятие вектора в пространстве
Дадим определение
Рисунок плоскости и два вектора, один из которых
вектора в пространстве: выходит из плоскости, другой лежит в ней.
Вектор – это отрезок,
для которого указано,
какой из его концов
считается началом, а
какой – концом.
На рисунке
изображены вектор АВ
и вектор с.
Текст
Вектор – это отрезок, для которого указано, какой
из его концов считается началом, а какой – концом.
Обозначение вектора
ÀÂ,ñ
Любая точка
Рисунок плоскости и точки на ней
пространства также
рассматривается как
вектор. Такой вектор
называют нулевым.
Начало и конец такого
вектора совпадают, и
он не имеет
направления.
Под длиной ненулевого Рисунок вектора АВ
вектора АВ
понимают длину
отрезка АВ.
Длина нулевого
вектора считается
равной нулю.
Текст
АВ - длина вектора
АВ ;
0 0 .
Ненулевые вектора
называются
коллинеарными, если
они лежат на одной
прямой или на
параллельных прямых.
Текст
Коллинеарные векторы
Рисунок векторов лежащих на одной прямой или на
параллельных прямых

2.

Если векторы
коллинеарны и при
этом их лучи
сонаправлены, то эти
векторы называются
сонаправленными.
Нулевой вектор
считается
сонаправленным с
любым вектором
Текст
Сонаправленные векторы
Рисунок сонаправленных векторов
Текст
Обозначение
Если коллинеарные
векторы не являются
сонаправленными, то
они называются
противоположно
направленные векторы.
Текст
Противоположно направленные векторы
Рисунок противоположно направленных векторов
Текст
Обозначение
Рассмотрим
параллелепипед
ABCDA1B1C1D1.
На рисунке
сонаправленными
векторами будут
векторы А1D и В1C.
Векторы АВ и CD
являются
а b
а b
Рисунок параллелепипеда с обозначенными
вершинами. Векторы после их названия
выделяются на рисунке.

3.

противоположно
направленными.
А векторы АА1 и АВ
не являются ни
сонаправленными, ни
противоположно
направленными, так как
они не коллинеарны.
Многие физические
величины являются
векторными.
Электрическое поле,
создаваемое зарядами,
характеризуется в
каждой точке
пространства вектором
напряженности Е. На
рисунке изображены
векторы
напряженности
электрического поля
положительного
точечного заряда.
Решим задачу.
В тетраэдре АВСD
точки M, N и К –
середины сторон АС,
ВС и СD
соответственно.
АВ=3см, ВС=4см,
ВD=5см. Найти длины
векторов АВ. ВС, ВD,
NM, BN, NK.
Текст
Вектор напряженности
Текст
Задача №320(а)
Рисунок тетраэдра с вершинами АВСD ,серединами
N, M, K и длинами отрезков из условия.

4.

Для того чтобы найти
Рисунок прежний
длину вектора, надо
знать длину отрезка,
задающего этот вектор.
Значит, длина вектора
АВ равна длине отрезка
АВ и равна 3см. Вектор
ВС равен отрезку ВС и
равен 4см. Аналогично
вектор BD 5см.
Текст
АВ =3см,
ВС 4см, ВD 5см
Рисунок прежний.
Для нахождения длин
векторов NM, BN, NK
найдём соответственно
длины отрезков NM,
BN, NK. Отрезок NM
является средней
линией треугольника
АВС и равен половине
АВ. Значит, длина
вектора NM равна
половине длины АВ, то
есть 1,5 см.
Отрезок NK – средняя
линия треугольника
ВСD. NK равен
половине ВD или 2,5
Текст
NM
1
АВ 1,5см
2
NK 2,5см

5.

см.
Отрезок BN равен
Текст добавляем к предыдущему кадру
половине ВС, так как N BN 1 ВС 2см
2
середина ВС из
АВ =3см, ВС 4см, ВD 5см NM
условия. Значит, вектор Ответ.
NK
2,5см , BN 2см .
BN равен половине ВС, ,
то есть 2см.
Задача решена.
1,5см