Дискретна математика. Декартів добуток множин

1.

Дискретна математика
Декартів добуток множин.

2.

Зміст
1. Потужність скінченої множини.
2. Упорядковані множини.
3. Декартів добуток множин.

3.

Для інтерпритації множин і операцій над
ними використовуються геометричні фігури –
кола Эйлера (діаграми Венна).

4.

Потужність множин
Потужність скінченної множини А визначається
як кількість елементів, що належать множині А.
Можна позначати n(A) або A .

5.

Нехай А, В – скінчені множини, що не
перетинаються, тобто А∩В=∅
Тоді n(А В)=n(A)+n(B).
A
B

6.

Це твердження вірне для довільної кількості
множин, що не перетинаються.
Нехай Аі (і=1,2,3,…,n) – скінчені множини, що
не перетинаються. Тоді
n(А1 А2 … Аn)= n(Ai),

7.

Нехай А, В –довільні скінчені множини, тоді
n(А В)=n(A)+n(B) – n(A∩B).

8.

Упорядковані множини
Усяку множину можна упорядкувати, якщо
кожному елементу ії поставити у відповідність
деяке натуральне число від 1 до n. Таке число
буде номером елемента.
Визначення: Упорядкованою множиною чи
кортежем називається послідовність елементів
множини, у якій кожен елемент займає
визначене місце, елементи кортежу
називаються його компонентами.
Довжиною кортежу називають кількість
його координат.

9.

Декартів добуток множин
Визначення: Декартовим добутком множин
А і В називається множина АхВ, що
складається з всіх упорядкованих пар,
перший компонент яких належить множині
А, а другий компонент належить множині В.
АхВ={<a, b> AхВ| а А, b B
Приклад: А= а, c = 1, 2 хВ= а,
1 , а,2 , , 1 , c .
Очевидно, що якщо n, а m,
то хВ n m

10.

Два кортежі (вектори) однакової довжини
вважаються рівними тоді і тільки тоді, коли
рівні відповідні їх координати,
тобто аі=bi, i=1, 2, …,n.
Отже кортежі <а, b, c> і <a, c, b> різні, а
множини {а, b, c} і {a, c, b} рівні між собою.

11.

Декартовий добуток має
такі властивості:
АхВ ВхА
Ах(ВхС) (АхВ)хС АхВхС
(А В)хС=(АхС) (ВхС)
(А В)хС=(АхС) (ВхС)
(А\В)хС=(АхС)\(ВхС)
АхАх ... хА=Аn
Ах = хА=

12.

Домашнє завдання
Приклад: Задано А= , 2, 3 В= а, b
Знайти декартовий добуток хВ = ?
ВxA= ?

13.

Домашнє завдання
Приклад: Задано А= , 2 В= , 2
Знайти декартовий добуток хВ = ?
ВxA = ?