Модульная арифметика (практическая работа 7)

1.

Практическая работа № 7
Модульная арифметика
Цель работы: Научиться выполнять основные арифметические операции в
различных системах счисления
Арифметика (др.-греч. ἀριθμητική от ἀριθμός — число) — раздел математики, изучающий
числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа в развитии
представлений о нём (натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа) и его
свойствах. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание,
умножение, деление) и приёмы вычислений.
Оператор по модулю (mod) – это бинарный оператор возвращающий неотрицательный остаток (r)
от деления числа (а) на (n).
a mod n = r
Например, для троичной системы счисления, в которой возможны только три цифры: 0, 1, 2.
(0+1) mod 3 = 1
(2+1) mod 3 = 0
и так далее
Таблица 1 - Правила двоичной арифметики
Сложение
Вычитание
Умножение
0+0=0
0–0=0
0∙0 = 0
0+1=1
1–0=1
0∙1 = 0
1+0=1
1–1=0
1∙0 = 0
1 + 1 = 10
10 – 1 = 1
1∙1 = 1
Сложение двух многоразрядных двоичных чисел проводится поразрядно с учетом единиц
переполнения от предшествующих разрядов (см. таблицу 1):
1 01 1
1 1 01
11 000
Вычитание многоразрядных двоичных чисел, аналогично сложению, начинается из младших
разрядов. Если занять единицу в старшем разряде, образуются две единицы в младшем разряде (см.
таблицу 1):
1 01 0
01 1 1
0 01 1
Умножение представляет собой многоразовое сложение промежуточных сумм и сдвиги (см.
таблицу 1):
1

2.

1 0 01 1
1 01
1 0 01 1
00000
1 0 01 1
1 01 1 1 1 1
Процесс деления состоит из операций вычитания, которые повторяются (см. таблицу 1):
1 01 01 0 1 1 1
11 0
111
01 1 1
111
0000
Таблица 2 - Варианты заданий
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Q
2
9
7
1
8
4
3
7
5
2
6
1
1
7
4
8
6
8
1
4
7
4
4
0
5
5
9
5
1
5
S
7
2
1
4
6
6
6
3
8
1
9
4
3
0
2
7
0
8
0
9
7
4
8
9
3
6
4
1
9
0
T
4
7
2
1
3
2
8
7
0
2
8
8
4
8
9
3
1
2
1
9
2
6
9
5
8
0
4
6
9
1
2
W
7
7
5
9
4
8
7
3
5
1
7
5
1
3
8
1
7
6
7
9
4
9
3
7
3
1
4
5
7
9
U
1
F
4
1
A
C
3
A
E
E
F
A
D
C
B
A
F
F
4
E
B
D
F
D
C
E
E
C
B
E
L
A
1
D
E
B
6
A
F
5
E
1
6
1
F
A
C
D
E
D
C
5
A
6
A
E
7
F
5
F
B
J
6
1
3
6
6
4
2
2
6
0
2
4
5
4
2
4
3
6
5
3
3
0
0
1
2
6
6
6
7
4

3.

Задание №1 Сложить два числа в соответствующей системе счисления:
1. 4QS(10) + STW(10) = ??? (2) (перевести оба числа в двоичную систему счисления и выполнить
операцию сложения в двоичной системе счисления).
2. 7J(8) + J31(8) = ??? (8) (сложить числа в восьмеричной СС).
3. QU(16) + LS(16) = ??? (16) (сложить числа в шестнадцатеричной СС).
Задание №2 Сравнить два числа и вычесть из большего числа меньшее число в соответствующей
системе счисления:
1. 4QS(10) - STW(10) = ??? (2) (перевести оба числа в двоичную систему счисления и выполнить
операцию вычитания в двоичной системе счисления).
2. 7J(8) - J31(8) = ??? (8) (вычесть в восьмеричной СС).
3. QU(16) - LS(16) = ??? (16) (вычесть в шестнадцатеричной СС).
Задание №3 Перемножить два числа в соответствующей системе счисления:
1. 4S(10) * W2(10) = ??? (2) (перевести оба числа в двоичную систему счисления и выполнить
операцию умножения в двоичной системе счисления).
2. 5J(8) * J2(8) = ??? (8) (умножить числа в восьмеричной СС).
3. QU(16) * LS(16) = ??? (16) (умножить числа в шестнадцатеричной СС).
Задание №4 Сравнить два числа и разделить большее число на меньшее число в соответствующей
системе счисления:
1. 4S(10) * W2(10) = ??? (2) (перевести оба числа в двоичную систему счисления и выполнить
операцию деления в двоичной системе счисления).
2. 5J(8) * J2(8) = ??? (8) (разделить в восьмеричной СС).
3. QU(16) * LS(16) = ??? (16) (разделить в шестнадцатеричной СС).
Задание №5 Оформить отчет по лабораторной работе (форма отчета приведена в Приложении) и
отправить его на проверку преподавателю электронной почтой: [email protected]
3

4.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Титульный лист должен иметь вид:
Нижний колонтитул всех листов кроме титульного должен иметь вид (высота надписи – 1,5
см; ширина надписи – 18,5 см; 1 столбец таблицы – 0,7 см; 2 столбец – 1 см; 3 столбец – 2,3 см; 4
столбец – 1,5 см; 5 столбец – 1 см; 6 столбец – 11 см; 7 столбец – 1 см):
4

5.

Содержание отчёта должно иметь структуру:
Цель работы
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
ХОД РАБОТЫ
Задание №1 _______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Решение:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Задание №2 _______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Решение:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Задание №3 _______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Решение:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Задание №4 _______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Решение:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Выводы по работе (анализ полученных результатов):
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
5