График степенной функции

1.

2.

Нам знакомы функции:
у
Парабола
у = х2
у
Прямая
у=х
х
х
у
уВсе эти функции являются частными
случаями степенной функции
х
у=
х3
Кубическая
парабола
х
1
у
х
Гипербола

3.

Определение:
Степенной функцией
называется функция вида
где р – заданное
действительное
число

4.

Степенная функция
1
5
2
у хп
3
4
6
7

5.

Степенная функция:
1.Показатель р = 2n – четное натуральное
число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0
1
2
x

6.

Степенная функция:
2.Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное
число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0
1
2
x

7.

Степенная функция:
3.Показатель р = -2n – где n натуральное
число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
y
у = х-2
у = х-4
у = х-6
-1 0
1
2
x

8.

Степенная функция:
4.Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное
число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0
1
2
x

9.

Степенная функция:
5.Показатель 0<р<1 – положительное действительное
нецелое число у = х0,84, у = х0,7 , у = х1/2,…
y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0
1
2
x

10.

Степенная функция:
6. Показатель р>1 – положительное действительное
нецелое число у = х1,5, у = х2,5, у = х3,1,…
y
у = х3,1 у = х2,5
у = х1,5
-1 0
1
2
x

11.

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное
нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…
D( y ) : x 0
у
у х
4
3
у х
0
1
1
3
х

12.

Степенная функция:
7. Показатель р – отрицательное действительное
нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…
D( y ) : x 0
у
0
1
х

13.

Степенная функция её свойства и график.
Решение
1
2
1
1
3
1
1
1
1

14.

Степенная функция её свойства и график.
Решение
1
1
1
1
2
1
1
3
-1
1
-1