Методы обработки экспериментальных данных. Обработка результатов косвенных измерений

1. Методы обработки экспериментальных данных

Обработка результатов косвенных
измерений

2. Постановка задачи

Если измеряемая величина
некоторых величин
зависимостью
U
определяется путем прямых измерений
x, y,... ,
значения которых связаны с
U f ( x, y,...) ,
то действительное значение
U
функциональной
U
определяется
как:
U f ( x , y ,...) .
Приращение функции
kU ,
(1)
обусловленное изменением одного из
аргументов, например x , находится как:
xU f ( x x, y ,...) f ( x , y ,...) .
Если
x
- мало, то в интервале
[ x x, x x]
функцию
(2)
U f (x)
можно считать линейной и положить, что:
f
xU x .
x
(3)

3. Постановка задачи

Полная погрешность U косвенных измерений U
рассчитывается либо с путем квадратичного суммирования, либо
суммированием по модулю ее составляющих, вносимых каждым
аргументом:
U ( x ) 2 ( y ) 2 ...
(4)
U x y ...
(5)
Возможны два способа обработки косвенных измерений. Либо
путем вычисления производных, либо путем расчета приращений
измеряемой величины по ее аргументам.
В наиболее простых случаях расчет погрешности можно
выполнить сложением абсолютных величин погрешностей,
используя таблицу формул погрешностей косвенных измерений.

4. Таблица формул погрешностей косвенных измерений

5. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений

1. По известной зависимости измеряемой величины от ее
аргументов, значения которых найдены с помощью прямых
измерений, вычислить действительное значение функции формула (1).
2. Вычислить составляющие погрешности как приращения
функции по каждому аргументу - формула (2)
или
найти частные производные по всем аргументам и вычислить
составляющие погрешности - формула (3).
3. Вычислить полную погрешность функции - формула (4) или
формула (5).
4. После округлений результат обработки измерений записать в
форме:
U U U ;
U
100%;
U
P, .

6. Объединение результатов нескольких серий измерений

Если результаты M измерений представлены в виде:
x x1 x1 , x x2 x2 ,...x x M x M ,
то наилучшее значение x и его погрешность x вычисляются по
формулам:
M
x
w
m 1
M
xm
w
m 1
где wm
m
1
2
, x wm ,
M
m 1
m
1
- статистический вес каждой серии измерений.
2
( x)

7. Пример обработки результатов косвенных измерений

U
Пример обработки результатов косвенных
измерений
Прямыми измерениями найдены значения массы
m, радиуса R, и линейной скорости V равномерного
вращения по окружности материальной точки.
Необходимо оценить значение центробежной силы
F, действующей на материальную точку.
m=310±6 г; R=104±5 мм; V=30±1 м/с.
mV 2
F
R

8. Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам

9. Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам

U
Алгоритм, использующий вычисление производных
измеряемой величины по ее аргументам

10. Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам

11. Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по ее аргументам

12. Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по ее аргументам

13. Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей

14. Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей

15. Пример объединения результатов прямых измерений

16. Пример объединения результатов прямых измерений

17. Задание для самостоятельной работы