Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників

1. Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників

2. Правильний многокутник

Означення: Многокутник називається
правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі
кути рівні.
Квадрат
Правильний восьмикутник
Правильний трикутник
Правильний шестикутник

3.

Чому вказані
многокутники
правильні?
Як ви думаєте, які
геометричні фігури, показані
на рисунку, є правильними
многокутниками?
4.
8.
1.
5.
7.
3.
2.
6.
9.

4.

Сумма кутів правильного n-кутника
(n 2) 180
0
n
(n 2) 180
n
n
Кут правильного n-кутника
0

5.

Знайти співвідношення між
кутами правильного п-кутника
і сторонами:
п=6
1080
900
п=5
п=8
1500
1200
1350

6.

Відомі кути правильних
многокутників. Скільки сторін має
кожний з цих многокутників?
ап=900
ап=1500
ап=1350
ап=600
5
10
8
4
3
12

7. Внутрішній та зовнішній кути

А3
А2
A4
α
β
А1
An

8. Коло, описане навколо правильного многокутника

R
Навколо будь-якого
правильного многокутника
можно описати коло і до
того ж тільки одне.
О
Многокутник називається
вписаним в коло, якщо всі
його вершини лежать на
деякому колі.

9. Коло, вписане в правильний многокутник

r
О
В будь-який правильний
многокутник можна
вписати коло і до того
ж тільки одне.
Многокутник
називається описаним
навколо кола, якщо всі
його сторони
дотикаються до
деякого кола.

10.

Вписане й описане кола правильного
многокутника мають один і той
самий центр, який називають
центром многокутника.
О
β
Кут, під яким видно сторону
правильного многокутника з його
центра, називається
центральним кутом
многокутника .

11.

Для даного правильного n-кутника зі стороною a
знайдемо радіус R описаного кола і радіус r
вписаного кола.
О
Висота ОС є його медіаною і
бісектрисою, тому
,
А
В
С
.
:
;
.

12.

ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ
а3 R 3
a3 2 3r
a4 R 2
a4 2r
a6 R
2r
a6
3