Одинарные ряды результатов измерений и их статистические характеристики

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ и МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. Одинарные ряды результатов измерений и их статистические характеристики

2. ЦЕЛИ:

1. Ознакомиться с основными
понятиями математической
статистики.
2. Назначение основных
статистических характеристик

3.

1. Случайные события. Случайная
величина.
2. Математическая статистика.
Одинарные ряды результатов
измерений и их статистические
характеристики.

4.

Теория вероятностей
- это математическая наука, которая
по известным значениям
вероятностей одних случайных
событий определяет вероятность
других случайных событий,
связанных с первыми

5.

Случайные события
- это такие события, которые могут
произойти с определенной
вероятностью при проведении
испытания

6.

Случайная величина
- это такая величина, которая
претерпевает случайные
изменения от испытания к
испытанию (от измерения к
измерению)
дискретные
непрерывные

7.

Вероятность
- это количественная мера
возможности случайного события
при проведении испытания,
которое может повторяться
бесконечное количество раз

8.

Виды определения вероятности
n
N
N N
• Статистическое P( A) lim
(Р – вероятность, А-событие, N-количество испытаний,
nN
nN - количество раз, при котором произошло событие А
N - относительная частота события А)
nN 0
nN N
• Классическое
0 Ð( À) 1
m
P ( A)
n
(А – событие, n – всего количество исходов испытания, m –
количество исходов благоприятное для появления события А)

9. Математическая статистика

Раздел математики, посвященный методам
сбора, анализа и обработки статистических
данных для научных и практических целей

10. Статистические совокупности

• Генеральная совокупность – совокупность
всех возможных значений признаков данного
исследования
• Выборочная совокупность (выборка) – это
совокупность, полученная путем выборочного
исследования
Представительность
(репрезентативност
ь)
характеристика
Объем выборки
(n) – количество
элементов в ней

11. Одинарные результаты измерений

- это ряды (дискретные и непрерывные),
полученные в результате процесса
наблюдения или измерения
Необходимо определить
статистические характеристики
две группы:
•центральной тенденции
•разброса

12. Характеристики центральной тенденции (центра ряда)

1. Среднее арифметическое значение
n
x =1/n·∑х , где
i
i=1
n
xi = x1 + x2 + ... + xn.
i=1
2. Мода (Мо) – результат выборки, встречающийся
наиболее часто (пр-р: 1;2;4;5;5;6;7;8 – Мо=5)
3. Медиана (Ме) – результат измерения, который
находится в середине ранжированного ряда
(пр-р: 1;2;3;4;5;6;7 – Ме=4)

13. Характеристики разброса (вариации, колеблемости, рассеивания)

1. Размах варьирования
2. Дисперсия
R=хmax-хmin
n
2= (xi- )2/n, (n≥30)
i=1
x
n
2= (xi- )2/(n-1), (n<30)
i=1
x
3. Среднее квадратическое (стандартное)отклонение
2
n
2
(
x
x
)
i
i 1
n 1

14. Характеристики разброса (вариации, колеблемости, рассеивания)

x
Колеблемость результатов измерений
(0-10%) – небольшая
(11-20%) – средняя
(V>20%) - большая
x
n