Решение задач с помощью системы уравнений. 7 класс

1.

7 класс.
Филиал МБОУ «СОШ с.
Святославка» в поселке Передовой

2.

№ 1.
Найдите два числа, если
их разность равна 23, а
сумма удвоенного
большего из этих чисел и
второго числа равна 22.
Решение.
Пусть I (большее) число -х,
тогда II число - у. По
условию х-у=23, а
2х+у=22. Составим и
решим систему
х−у=23,
уравнений:ቊ
2х+у=22;
х=15,
ቊ
у= − 8.
Ответ: 15 и -8 – искомые
числа.

3.

№ 2.
Группа из 46 туристов
отправилась в поход на 10
лодках, часть из которых
была четырехместными, а
остальные –
шестиместными. Сколько
было лодок каждого вида?
Решение.
Пусть было х
четырехместных лодок , а у
шестиместных лодок. Тогда
4х туристов поместились в
четырехместные лодки, а 6у
туристов в шестиместных.
По условию 4х+6у=46, а
х+у=10. Составим и решим
систему
4х+6у=46,
уравнений:ቊ
х+у=10;
х=7,
ቊ
у=3.
7 четырехместных лодок , а
3 шестиместные лодки.
Ответ: 3 шестиместные
лодки и 7 четырехместных
лодок.

4.

5.

Задание № 3.
Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на
станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин
после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч
пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за
полчаса.
Показать (2)

6.

Пешеход
v
х км/ч
t
30+10+ 40
2
3
мин= ч
Велосипедис
т
у км/ч
10
1
мин= ч
6
s
2
х км
3
1
у км
6
Зная, что до встречи пешеход и велосипедист
преодолели одинаковое расстояние, составим
2
1
уравнение х = у.
3
6

7.

Пешеход
Велосипедист
v
х км/ч
у км/ч
t
3ч
0,5 ч
s
3х км
0,5у км
Зная, что пешеход проходит на 4 км больше,
составим уравнение 3х − 0,5у = 8.

8.

Составим и решим систему уравнений
2
х
3
1
у,
6
4х = у
ቐ
↔ቊ
↔
6х − у = 8;
3х − 0,5у = 4;
=
х=4
4х = у
ቊ
↔ቊ
у = 16;
2х = 8;
Ответ: 4 км/ч скорость пешехода, а 16 км/ч
скорость велосипедиста.

9.

Задание № 4
Моторная лодка за 3 часа
движения против течения
реки и 2,5 ч по течению
реки проходит 98 км.
Найдите собственную
скорость лодки и скорость
течения, если за 5 ч
движения по течению она
проходит на 36 км больше,
чем за 4 ч против течения
реки.
Ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки,
а 2 км/ч скорость течения.

10.

11.

Домашнее
задание:
№ 1099, 1100, 1101