Интересные факты в тригонометрии

1.

Презентация на тему
"Интересные факты в
тригонометрии"
Выполнил студент
:группы Т-110
Литвиненко
Матвей

2.

Происхождение названия
• Слово «тригонометрия» в
первые встречается в 150
5г в заглавии книги неме
цкого теолога и математ
ика Питискуса. Происхо
дит от греческих слов «тр
еугольник» и «мера»,и эт
о наука об измерении т
реугольников. Хотя назва
ние возникло относитель
но недавно, многие ее п
онятия и факты были изве
стны уже две тысячи лет н
азад.

3.

Древняя Греция
• Древнегреческие математики
в своих построениях, связанны
х с измерением дуг круга, исп
ользовали технику хорд. Перпе
ндикуляр к хорде, опущенный
из центра окружности, делит п
ополам дугу и опирающуюся
на неё хорду. Половина подел
енной пополам хорды — это с
инус половинного угла, и поэт
ому функция синус известна т
акже как «половина хорды». Бл
агодаря этой зависимости, зн
ачительное число тригономет
рических тождеств и теорем,
известных сегодня, были также
известны древнегреческим ма
тематикам, но в эквивалентно
й хордовой форме.

4.

Средневековая Индия
Другие источники сообщают, что
именно замена хорд синуса
ми стала главным достижение
м Средневековой Индии. Така
я замена позволила вводить ра
зличные функции, связанные с
о сторонами и углами прямоу
гольного треугольника. Таким
образом, в Индии было полож
ено начало тригонометрии ка
к учению о тригонометрическ
их величинах.
Индийские учёные пользовались
различными тригонометричес
кими соотношениями, в том ч
исле и теми, которые в совре
менной форме выражаются к
ак учению о тригонометричес
ких величинах.

5.

Как тригонометрия дошла до наших дней
• В 8 в. Учёные стран Ближнег
о и Среднего Востока позн
акомились с трудами инди
йских математиков и астр
ономов и перевели их на а
рабский язык. В середине 9
века среднеазиатский учён
ый Аль-Хорезми написал с
очинение «Об индийском с
чёте». После того как араб
ские трактаты были переве
дены на латынь, многие ид
еи индийских математиков
стали достоянием европей
ской, а затем и мировой н
ауки.

6.

Интересные факты
• Различные отношения отре
зков треугольника и окружн
ости, а также тригонометр
ические функции встречаю
тся уже в третьем веке до н.
э. в трудах Евклида, Архим
еда и Апполония Пергского
. Современный синус угла
а изучался как полухорда,
на которую опирается цент
ральный угол величиной а,
или как хорда удвоенной д
уги.

7.

Основные тригонометрические функции
• Синус — отношение противо
лежащего катета к гипотенуз
е.
• Косинус — отношение приле
жащего катета к гипотенузе.
• Тангенс — отношение против
олежащего катета к прилежа
щему.
• Котангенс — отношение прил
ежащего катета к противоле
жащему.
• Секанс — отношение гипотен
узы к прилежащему катету.
• Косеканс — отношение гипот
енузы к противолежащему ка
тету.

8.

Немного о косинусе
• Слово косинус намного м
оложе. Косинус – это сокр
ащение латинского выраж
ения complementy sinus, т. е
. «дополнительный синус» (
или иначе «синус дополнит
ельной дуги» cos a = sin( 90`
- a)
• Известный математик Ф. Кл
ейн предлагал учение о «тр
игонометрических» функц
иях назвать гониометрией о
т слова «угол», однако это н
азвание не привилось

9.

Современная тригонометрия
• Современный вид тригоно
метрии придал крупнейши
й математик восемнадцат
ого столетия Л. Эйлер. Он в
вел известные определения
тригонометрических функ
ций, стал рассматривать
функции произвольного угл
а, получил формулы приве
дения. Различные факты ст
али доказываться путем пр
именения формул, доказа
тельства стали компактнее
и проще.

10.

Где тригонометрия нашла применение?
• Тригонометрические вычи
сления применяются практ
ически во всех областях ге
ометрии, физики и инжен
ерного дела. Большое зна
чение имеет техника триа
нгуляции, позволяющая из
мерять расстояния до нед
алёких звёзд в астрономии
, между ориентирами в ге
ографии, контролировать
системы навигации спутни
ков.

11.

Применение тригонометрии
• Также следует отметить прим
енение тригонометрии в таких
областях, как теория музыки, а
кустика, оптика, анализ фина
нсовых рынков, электроника, т
еория вероятностей, статистик
а, биология, медицина (включ
ая ультразвуковое исследован
ие (УЗИ) и компьютерную том
ографию), фармацевтика, хи
мия, теория чисел (и, как след
ствие, криптография), сейсмо
логия, метеорология, океанол
огия, картография, многие ра
зделы физики, топография и г
еодезия, архитектура, фонети
ка, экономика, электронная т
ехника, машиностроение, ко
мпьютерная графика, криста
ллография.