Тонкостенные пространственные конструкции покрытий. Лекция 10

1. Лекция 10

Тонкостенные
пространственные
конструкции покрытий

2.

Общие сведения
ПК работают в обоих направлениях, благодаря чему лучше
используется применяемый материал. При этом достигается
экономия материалов, собственного веса. Редкое расположение
опор благоприятно для эксплуатации производственных и
общественных зданий. ПК позволяют создать разнообразие форм,
обладающих архитектурной выразительностью.
При пролётах 24-100 м расход бетона 7.3 – 21.7 см/м2, расход
стали 11.9 – 33.6 кг/м2
Области применения. ПК применяются для покрытий
универсальных залов, рынков, вокзалов, стадионов, заводов,
фабрик, гаражей, животноводческих комплексов, цирков и т.д.
Если центры кривизны дуг всех нормальных сечений,
проведённых через одну точку лежат по одну сторону
поверхности – то поверхность будет положительной гауссовой
кривизны, если с обеих сторон, то отрицательной.

3.

4.

5.

6. Цилиндрические оболочки

Многоволновая
l2
Различают длинные и
короткие цилиндрические и
призматические оболочки.
Если отношение l1 / l2 ,больше 1оболочка рассматривается
как длинная, если меньше или равно 1, то как короткая.
Если в криволинейную поверхность вписать
многогранную призму, то оболочка является призматической.
Обозначения: 1-оболочка (скорлупа), 2 – бортовой
элемент, 3 - диафрагма.

7. Оболочки вращения /купола/

Купол с одним нижним
опорным кольцом
Купол с двумя
опорными кольцами
2
1
3
3
1- оболочка,
2- верхнее опорное кольцо,
3 – нижнее опорное кольцо.

8. Оболочки положительной двоякой гауссовой кривизны

Отдельно-стоящая оболочка
l2
Многоволновая оболочка
l2
l2
l2

9. Оболочки двоякой отрицательной кривизны

l2

10. Висячие покрытия однознаковой и двузнаковой кривизны.

3:0

11. Особенности напряженно-деформированного состояния оболочек.

x
z
Состав, действующих усилий
y
Nу
Nx
Nx
Nху
Nу
Nух
Nху, Nух – касательные усилия,
Nх, Ny- нормальные силы,
Мх, Му - изгибающие моменты,
Мху, Мух – крутящие моменты,
Qх, Qу- поперечные силы.

12.

В общем случае в единичном (элементарном) участке
действует 10 видов усилий- полное напряженное состояние.
Однако тонкостенные оболочки имеют малую жесткость
на изгиб по сравнению с жесткостью против действия сил,
развивающихся в срединной поверхности.
Поэтому в большинстве оболочек на большей части
поверхности возникает безмоментное напряженное
состояние, а полное напряженное состояние возникает в
местах примыкания оболочки к контурным элементам,
скачков нагрузки или изменения сечения.
Поэтому оболочки обычно рассчитываются на действие
сил Nx, Ny, Nxy, Nyx –безмоментное состояние, а приопорные
зоны проверяются на действие моментов (расчет на краевой
эффект).

13. Уравнения безмоментной теории.

Проекции всех действующих внешних сил и внутренних
усилий на оси X,Y,Z должны равняться нулю.
∑(N,Q)x = 0,
∑(N,Q)у = 0,
∑(N,Q)z = 0.
Уравнение равновесия, выраженное в частных производных
d 2
d 2
d 2
kx
ky
2k xy
q
2
2
dy
dx
dxdy

14.

Функция напряжений
kxNx + kyNy + kxyNxy = - q
d
Nx
2
dy
kx
d
2
2
kу
dх
2
Nу
k xy
d 2
N xy
dxd y
Кривизны поверхности в направлении осей Ox – kx,
Oy – ky и кривизна кручения kxy
В зонах местного изгиба полное напряженное состояние
описывается уравнением
4 z
4 z
4 z
2
2
2 z
D 4 2 2 2 4 k x 2 2k xy
k y 2 q
y x
x y
y
y
x
x
EJ
D
1 2
Eh 2
D
12
попер
0,15
прод