Симметрия физических свойств кристалла

1. Симметрия физических свойств кристалла

2. Твердые тела

3. Формы кристаллов

4. Поликристаллы

5. Макроскопические законы кристаллографии

Плоскогранность и прямореберность
Постоянство гранных углов
Рациональное отношение осевых отрезков
Развитие форм
Допустимая симметрия

6. 1. Плоскогранность и прямореберность

Грани кристалла являются плоскостями,
а ребра - прямыми линиями.

7. 2. Постоянство гранных углов

Углы между гранями и ребрами постоянны
для всех кристаллов данного типа.

8. 3. Закон рациональных отношений

C
x3
ABC – грань кристалла
A0B0C0 – единичная грань
B
C0
x2
B0
p,q,r – параметры граней
O
A0
A
x1
h,k,l – индексы граней
Отрезки, отсекаемые гранями кристалла
на осях координат, относятся между собой
как целые числа.

9. 4. Закон развития форм

h = 1, k = 3
h = 1, k = 0
При естественном
росте грани кристалла
имеют малые индексы.

10. 5. Закон симметрии

C2
C6
C2
C5
C3
C4
C8
Покрытие плоскости одинаковыми фигурами возможно только при
помощи параллелограмма, прямоугольника, равностороннего
треугольника, квадрата и правильного шестиугольника,
обладающих соответственно осями симметрии 2, 3, 4 и 6 порядков.

11. Физическая система координат

Кристаллографические системы
координат (сингонии)
Физическая система координат
x3
Кристаллографическая
система координат
x3
a3
k = e3
x1
i = e1
j = e2
x2
a1
x1
2
1
3 a2
x2

12. 1. Кубическая сингония

a3
1
2
a1
a2
3
Пирит (FeS2)

13. 2. Гексагональная сингония

a3
1 a
2
2
a1
3
Берилл

14. 3. Тригональная (ромбоэдрическая) сингония

a1
a3
1
2
a2
3
120
Кварц (горный хрусталь SiO2)

15. 4. Тетрагональная сингония

a3
1
2
a1
a2
3
Везувиан

16. 5. Ромбическая сингония

a3
1
2
a1
a2
3
Сера

17. 6. Моноклинная сингония

a3
2
a1
1
a2
3
Реальгар (AsS)

18. 7. Триклинная сингония

a3
2
a1
3
1
a2
Амазонит

19. Элементарные ячейки Браве

P
1.
кубическая
2. тетрагональная
3.
ромбическая
4. гексагональная
5.
ромбоэдрическая
6.
моноклинная
7.
триклинная
C
I
F

20. Стереографическая проекция

N
0
S

21.

Точечная симметрия
кристаллической среды
Кристаллографические группы с операторами
собственных поворотов
I. Циклические группы
1.
Cn n Eˆ , nˆ , nˆ 2 , , nˆ n -1
C1 1 Eˆ
1
2.
C2 2 Eˆ ,2ˆ y
2

22.

3.
4.
5.
C3 3 Eˆ ,3ˆ z ,3ˆ 2z Eˆ ,3ˆ z ,3ˆ z 1
C4 4 Eˆ ,4ˆ z ,4ˆ 2z ,4ˆ 3z Eˆ ,4ˆ z ,4ˆ z 1 ,2ˆ z
3
C6 6 Eˆ ,6ˆ z ,6ˆ 2z ,6ˆ 3z ,6ˆ 4z ,6ˆ 5z Eˆ ,6ˆ z ,6ˆ -1z ,3ˆ z ,3ˆ -1z ,2ˆ z
4
6

23.

6.
7.
D2 222 Eˆ ,2ˆ z ,2ˆ x ,2ˆ y
2
n -1 ˆ
ˆ
Dn n22 E, nˆ z , nˆ z , , nˆ ,2x ,
II. Группы диэдра
D3 32 Eˆ ,3ˆ z ,3ˆ -1z ,2ˆ x ,2ˆ y ,2ˆ xy
222
32

24.

8.
D4 422 Eˆ ,4ˆ z ,4ˆ -1z ,2ˆ z ,2ˆ x ,2ˆ y ,2ˆ xy ,2ˆ xy
422
9.
D6 622 Eˆ ,6ˆ z ,6ˆ -1z ,3ˆ z ,3ˆ -1z ,2ˆ z ,2ˆ x ,2ˆ y ,2ˆ xy ,2ˆ I ,2ˆ II ,2ˆ III
622

25.

III. Группа тетраэдра
T = 23

26.

IV. Группа октаэдра
O = 432

27.

28.

Предельные группы симметрии
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

29. Пространственные группы симметрии

30.

Оператор винтового перемещения

31.

правовращающий
левовращающий

32.

Правые
2
3
4
6
Неподвижные
Левые

33.

Плоскость скользящего отражения
Eˆ
gˆ
gˆ
2

34.

обозначение
проекция
вертикальная
a
b
c
горизонтальная

35.

Диагональные плоскости скользящего отражения
(клиноплоскости)
Eˆ
gˆ
обозначение
n
d
gˆ
2
проекция
вертикальная
горизонтальная

36.

Основные типы кристаллических
структур
Структуры металлов
1.
Структура меди
ГЦК (Fm3m)
Cu Ag Au
Al Pb
Co Ni Rh Pd Ir Pt
Ne Ar Kr Xe

37.

К.ч. = 12

38.

39.

C
A
B
ABCABCABC
ACBACBACB

40.

Междоузлия
октаэдрические
тетраэдрические

41.

2.
Структура магния
ГПУ (P63/mmc)
Sc Ti Yt Zr
Be Mg Zn Cd
c
a
a

42.

a
К.ч. = 12
k = 0.74
Cd:
Mg:
Be:
1.886
1.623
1.567

43.

B
A
ABABAB
ACACAC

44.

3.
Структура вольфрама
ОЦК (Im3m)
Li Na K Pb Cs
V Cr Nb Mo Ta W
Fe (при Т <900° и >1400°)
К.ч. = 8

45.

Структуры неметаллов
4.
Структура алмаза
Fd3m
К.ч. = 4

46.

5.
Структура графита
P63/mmc
c = 6.70Å
a = 2.46Å

47.

Внешняя форма кристалла
(простые формы)
4
2 ˆ3
-1 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
C 4 E,4 z ,4 z ,4 z , mz , 4z , 4z ,1
m
0 1 0
ˆ
D 4 1 0 0
0 0 1
1 0 0
D m
ˆ z 0 1 0
0 0 1
hkl
hkl khl hkl khl
hk l khl hkl khl

48.

дипирамида
призма
пинакоид

49. Описание физических свойств кристаллической среды

Электропроводность

50. Симметрия тензоров II ранга

кубическая
тетрагональная
гексагональная
ромбоэдрическая
ромбическая
моноклинная
триклинная

51.

Упругие свойства
триклинная
21
моноклинная
13

52.

ромбическая
9
тетрагональная
7
6
ромбоэдрическая
7
6

53.

гексагональная
5
кубическая
изотропная
среда
3
2

54. Пластическая деформация в монокристалле

55.

Перемещение краевой дислокации

56.

Элементы скольжения в кристалле
Класс
симметрии
Тип
решётки
Алмаз
m3m
m3m
F
F
ОЦК
m3m
I
Каменная соль
m3m
F
Тип структуры
ГЦК
Направление
скольжения
Плоскость
скольжения
Число
независимых
систем
скольжения
5
5
2
5
2
ГПУ
6/mmm
P
2
4
5
Графит
6/mmm
P
2

57.

Дислокации
Краевая
дислокация
Винтовая
дислокация

58.

Вектор Бюргерса