Лекция 5: Волновая оптика. Оптика световых пучков. Оптические резонаторы

1. Лекция 5: Волновая оптика Оптика световых пучков Оптические резонаторы

2. Оптические пучки

По законам волновой оптики любой
световой пучок расходится –
дифракционная расходимость.
Причем чем меньше диаметр, тем
быстрее.
Плоская волна – бесконечна в пространстве,
но нет расходимости.
Сферическая волна – точечный источник и
максимальная расходимость.
Параксиальное приближение – оптический
пучок

3. Гауссов пучок (излучение лазера)

Решение волнового уравнения Гельмгольца для монохроматической волны в
параксиальном приближении
U r A r exp jkz ;
2U r k 2U r 0 T A r j 2k
2
A r
0
z
Сферическая волна в параксиальном приближении дает параболическую волну,
Гауссов пучок другое решение с квадратичной зависимость фазового фронта.
A1
x2 y 2
A r
exp jk
z jz0
2
z
jz
0
R(L)
Параметры A0= A1/jz0 и z0 определяются из граничных условий

4. Свойства Гауссова пучка

Интенсивность
Функция Гаусса
Расходимость
Мощность
асимптота при
В круге диаметром W(z) сосредоточено 86% мощности

5. Свойства Гауссова пучка

Глубина фокуса
Для He-Ne лазера (633 нм) размер пятна 2 см имеет глубину фокуса 1 км, при размере 2 мкм, всего
лишь 1 мм
Фаза и волновой фронт
плоская волна
искривление волнового
фронта
Гауссов пучок – плоская волна
Гауссов пучок – сферическая волна (R=z)

6. Прохождение Гауссова пучка через оптическую систему

Для системы с осевой симметрией изменяется только размер пятна и радиус кривизны
волнового фронта (преобразование Фурье от функции Гаусса – Функция Гаусса)
Тонкая линза
Пропускание пропорционально
Изменяется радиус кривизны, размер пятна сохраняется
Уравнение линзы

7. Прохождение Гауссова пучка через оптическую систему

Предел лучевой оптики
Фокусировка
Линза располагается в перетяжке гауссова
пучка
Задержка

8. Прохождение Гауссова пучка через оптическую систему

Коллиматор
<<1
Расширение пучка

9. Другие решения уравнения Гельмгольца в параксиальном приближении

Все функции имеют параболический фронт с одинаковым радиусом кривизны

10. Оптические резонаторы

Накапливают энергию на определенных резонансных частотах (длинах волн)
Применение:
• Оптические фильтры
• Лазеры
Волновая оптика пучков используется для анализа мод резонаторов

11. Эталон Фабри-Перо

Два плоских зеркала на расстоянии d (без потерь)
u(r, t ) Re U r exp j 2 t
2U r k 2U r 0;
U ( z 0) U ( z d ) 0
Решение в виде стоячих волн
дискретный набор частот (продольные моды)
Свободный спектральный диапазон (FSR)
Пример: d = 15 см, n = 1, FSR = 1 ГГц

12. Эталон Фабри-Перо

Продольная мода резонатора самовоспроизводится при прохождении круга

13. Эталон Фабри-Перо

Потери и спектральная ширина
Зеркала имеют конечное отражение
(R<1 –коэффициент отражения по интенсивности)
Сходящаяся геометрическая прогрессия
F – параметр характеризующий добротность резонатора

14. Эталон Фабри-Перо

Потери и F
Время жизни фотонов в резонаторе
Через приведенные потери к единице длины резонатора можно выразить экспоненциальное
затухание
Соотношение неопределенности
Добротность
Обычно очень высокий

15. Резонатор как спектроанализатор

16. Резонатор Фабри-Перо со сферическими зеркалами

Резонатор с плоскими зеркалами требует высокую точность юстировки
Сферические зеркала более устойчивы к рассогласованию
Для меридиальных лучей в приближении лучевой оптики
(пересекают оптическую ось)

17. Продольные моды резонатора со сферическими зеркалами

Резонатор с плоскими зеркалами требует высокую точность юстировки
Симметричный резонатор стабилен только для вогнутых зеркал R<0

18. Гауссов пучок как фундаментальная поперечная мода резонатора со сферическими зеркалами

Радиус кривизны поверхности зеркал должен совпадать с радиусом кривизны волнового фронта
Резонатор с плоскими зеркалами требует высокую точность юстировки

19. Поперечные моды резонатора со сферическими зеркалами

Эрмитовы моды имеют тот же радиус кривизны волнового фронта, что и Гауссов пучок,
поэтому тоже являются собственными модами резонатора.
Однако при прохождении резонатора различные моды будут приобретать различный набег
фазы.
Разным индексам будут соответствовать разные резонансные частоты