Законы сохранения энергии и импульса

1.

ЕГЭ
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА

2.

4
• 4. Тело массой 1 кг бросили с поверхности Земли со скоростью
20 м/с под углом 45° к горизонту. Какую работу совершила
сила тяжести за время полета тела (от броска до падения на
землю)? Сопротивлением воздуха пренебречь. (0 Дж)
• Гравитационное поле – потенциальное, поэтому работа силы
тяжести не зависит от формы траектории.
• При подъеме на максимальную высоту сила тяжести
совершает отрицательную работу; при падении с этой высоты
– такую же по модулю – положительную. В сумме =0
• 4. задача могла быть сформулирована и таким образом: Тело
массой m кг бросили с поверхности Земли со скоростью V м/с
под углом α к горизонту. Какую работу совершила сила
тяжести за время полета тела (от броска до падения на
землю)? Сопротивлением воздуха пренебречь. (0 Дж)

3.

5
• 5. Груз массой 0,1 кг привязали к нити длиной 1 м. Нить с
грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Каково
центростремительное ускорение груза в момент, когда нить
образует с вертикалью угол 60°? Сопротивлением воздуха
пренебречь. (10 м/с2)
• Центростремительное ускорение вычисляется по формуле
a=V2/R.
• Необходимо узнать скорость в указанный момент:
используется закон сохранения энергии, в котором высота
определяется из соотношений в прямоугольном треугольнике:
h=ℓ∙cosα, т.е. h=1м∙cos600=0,5 м
• По ЗСЭ изменение кинетической энергии равно убыли
потенциальной энергии (интерпретация закона при
перестановке слагаемых): mgΔh=mV2/2
• Выражается квадрат скорости: V2=2gΔh, который
подставляется в формулу центростремительного ускорения:
• a=2gΔh/R=2∙10м/с2∙0,5м/1м= 10 м/с2

4.

1
• 1. Снаряд массой 200 г, выпущенный под углом
30° к горизонту, поднялся на высоту 4 м. Какой
будет кинетическая энергия снаряда
непосредственно перед его падением на Землю?
Сопротивлением воздуха пренебречь. (32 Дж)
При объяснении «на слух» я рассматривала просто падение тела с 4 метров.
Но так как это снаряд и летит по дуге – решение будет несколько иным:
решение

5.

• m = 200 г = 0,2 кг, g = 10 м/с2, h = 4 м, α = 300 ,Ек - ?
• Кинетическая энергия тела определяется формулой:
Ек=m∙V2/2. Нам нужно проанализировать горизонтальную и
вертикальную составляющие скорости
• Горизонтальная: равномерно со скоростью Vх=V0∙cosα.
• Вертикальная начальная: Vу=V0∙sinα. (с ускорением g)
• Выбираем работу с Vу, так как «благодаря» ей происходит
подъем на высоту и мы можем использовать данные задачи)
• Тогда высота подъема (по ЗСЭ) h = (Vу)2/2g или h=(V0∙sinα)2/2g.
Отсюда выразим квадрат начальной скорости:
• V02=2gh/(sinα)2.
• По ЗСЭ, начальная V0 и конечная скорость V камня равны
между собой: V0=V.
• Ек=2mgh/2(sinα)2=mgh/(sinα)2
• Ек = 0,2 кг∙10 м/с2∙4 м/(0,5)2 ≈32 Дж.
• Ответ: Ек=32Дж.

6.

1
Вычислим скорость тела через 2 с, пользуясь законом неравномерного движения
Зная скорость через 2 с, определим его кинетическую энергию

7.

2
Запишем закон сохранения энергии: Еп1+Ек1=Еп2+Ек2
В соответствии с условиями задачи Еп1=0, а случаю 2 соответствует
равенство: Еп2/2=Ек2
Получим равенство: Ек1=Еп2+Еп2/2

8.

3
Запишем для тележек закон сохранения
импульса: mV+mV/2=(m+m)V1
После сокращения на m получим: 3V/2=2V1
Выразим скорость после столкновения :V1=3V/4

9.

4
Запишем для тележек закон сохранения
импульса: 2mV-4mV=(2m+4m)V1
После сокращения на m получим: -2V=6V1
Выразим скорость после столкновения :V1=V/3

10.

5
Используем формулу потенциальной
энергии упруго деформированного тела:

11.

6

12.

7
Скорость второго автомобиля относительно первого равна 3V, поэтому его
импульс будет равен р= 3mV

13.

8
Запишем для системы закон сохранения импульса: mV+mV/2=(m+m)V1
С учетом того, что до взаимодействия скорость груза равнялась нулю,
получим: mV+0=(m/2+m)V1
Откуда: V1=3V/2

14.

9
Потенциальная энергия тела, поднятого
над Землёй определяется формулой:
Ep=mgh, откуда h=Ep/mg;
h=75Дж/(5кг∙10м/с2)=1,5 м

15.

10
2 1 4