Кинематика материальной точки
Скорость
Ускорение
Вращательное движение вокруг неподвижной оси
2.14M
Категория: ФизикаФизика

Кинематика материальной точки

1. Кинематика материальной точки

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ
ТОЧКИ

2.

Кинематика изучает движение тел, не
рассматривая причины, которые это
движение оуславливают

3.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ
Поступательное
ДВИЖЕНИЕ
движение

это
движение, при котором любая прямая,
жестко связанная с телом, остается
параллельной своему первоначальному
положению

4. Скорость

СКОРОСТЬ
Скорость
– это векторная величина, которая
определяет
как
быстроту
движения
материальной точки, так и ее направление в
данный момент времени.
Под
средней скоростью движения по
траектории за конечное время t понимают
отношение пройденного за это время
конечного пути S ко времени
S S 2 S1
vs
t
t 2 t1

5.

Средняя скорость перемещения точки — величина,
направленная вдоль вектора перемещения.
r r2 r1
vr
t t 2 t1
S
v lim
t 0 t
Производная радиус-вектора r по времени
определяет мгновенную скорость
перемещения точки.
dr
v
dt
dS dr
v
dt dt

6.

Если модуль скорости увеличивается с
течением времени, то движение
называется ускоренным, если же он
убывает с течением времени, то
движение называется замедленным.

7. Ускорение

УСКОРЕНИЕ
Ускорение – это векторная величина,
характеризующая быстроту изменения
скорости по модулю и направлению.
v dv
a lim
v r
t 0 t
dt
a ax i a y j az k x i y j z k
a a x2 a 2y a z2

8.

a
an
a a an
– тангенциальное ускорение
- нормальное ускорение

9.

Как видно из этого рисунка, модуль общего
ускорения равен:
2
2
a a a
Рассмотрим
несколько
(частных) случаев:
a 0; a 0
n
a const; a
n
n
предельных
– равномерное прямолинейное движение;
0
– равноускоренное
прямолинейное движение;
a 0; a const – равномерное движение
n
по окружности.

10.

dv
a
dt
тангенциальное ускорение при
криволинейном движении.
v n
v1 s v 2
a n lim
lim
t 0 t
t 0 R t
R
2
v
an
R
нормальное
ускорение при
криволинейном
движении

11.

•Равномерное движение материальной
точки по окружности: v = const.
• Тогда тангенциальное ускорение равно
нулю и полное ускорение равно
нормальному, т.е. центростремительному
ускорению:
dv
a
0
dt
2
v
a an
R

12.

•Прямолинейное движение материальной точки:
В этом случае радиус кривизны траектории равен
бесконечности и нормальное ускорение равно
нулю. Полное ускорение равно тангенциальному
и направлено вдоль направления движения: если
а 0, по направлению движения, если а 0,
против направления движения.
2
v
R an
0
R
dv
a a
dt

13. Вращательное движение вокруг неподвижной оси

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВОКРУГ
НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Вращательное движение – это такое
движение, при котором все точки тела
движутся по окружностям, центры
которых лежат на одной и той же прямой,
называемой осью вращения.
Ось вращения может находиться и вне
тела.

14.

Пусть абсолютно твердое
тело вращается вокруг
неподвижной оси ОО'
Проследим за некоторой
точкой М этого твердого
тела. За время dt точка
М совершает
элементарное
перемещение

15.

Угол поворота dφ характеризует
перемещения всего тела за время dt
(угловой путь)
Угловое перемещение вектор, численно
равный углу поворота тела за время и
направленный вдоль оси вращения так, что, глядя
вдоль
него,
поворот
тела
наблюдается
происходящим по часовой стрелке.

16.

Удобно ввести dφ – вектор
элементарного поворота тела, численно
равный dφ и направленный вдоль оси
вращения ОО' так, чтобы вдоль вектора
мы видели вращение по часовой стрелке
(направление вектора dφ и
направление вращения связаны
правилом буравчика).

17.

Элементарные повороты удовлетворяют
обычному правилу сложения векторов:
dφ dφ dφ .
1
2
Угловой скоростью ω
называется вектор
численно равный первой производной от угла
поворота по времени и направленный
вдоль
оси вращения в направлении dφ ( ω и dφ
всегда направлены в одну сторону).

ω
dt

ω .
dt

18.

Связь линейной и угловой скорости
Пусть – линейная скорость точки М.
За промежуток времени dt точка М проходит
путь dr dt.
В
то
же
время
dr Rdφ (центральный угол). Тогда,
dr Rdφ
υ
ωR
dt
dt

19.

υ ωR
В векторной форме
υ [ω, R ]
ортогонален к векторам ω
R
Вектор
и
и направлен в ту же сторону, что и векторное
произведение
[ω, R ]

20.

Период Т – промежуток времени, в
течение которого тело совершает полный
оборот (т.е. поворот на угол φ 2π )

Т ;
ω
Частота
ν – число оборотов тела за 1 сек.
1
ν .
Т
Угловая скорость

ω
2πν;
Т

21.

ε
Введем вектор углового ускорения
для
характеристики
неравномерного
вращения тела:

ε
dt
Угловое
ускорение
характеризует
быстроту изменения угловой скорости с
течением
времени,
равно
первой
производной
угловой
скорости
и
направлено вдоль оси вращения

22.

Вектор ε направлен
в ту
же сторону, что и
при
ω
ускоренном вращении
ε
dω 0
dt
а
направлен
в
противоположную сторону при
замедленном вращении
dω 0
dt

23.

Выразим нормальное и тангенциальное
ускорения точки М через угловую скорость и
угловое ускорение:
dυ d


(ωR) R
Rε;
dt dt
dt
a R ;
υ
2
an
ω R.
R
2

24.

.
Ускорение
отдельной точки вращающегося тела
.
представим в виде суммы
a a an
Полное ускорение a равно:
a
2
a
2
an
2
4
R

25.

Обратите внимание.
Все
кинематические
параметры,
характеризующие
вращательное
движение (угловое ускорение, угловая
скорость и угол поворота)
направлены вдоль оси
вращения.

26.

В частных случаях равномерного и равнопеременного
вращения можно провести аналогию с соответствующими
случаями прямолинейного поступательного движения:
Поступательное
Вращательное
движение
движение
a 0
v const
s vt
0
const
t
a const
v v0 at
s v0t at2/2
const
0 t
0t t2/2
English     Русский Правила