Структура данных. Лекция 3

1.

Лекция 3
Структура данных

2.

2
Примеры
Вариант 1
«Для того, чтобы добраться до села Васино, нужно
сначала долететь на самолете до Ивановска.
Затем на электричке доехать до Ореховска. Там
на пароме переправиться через реку Слоновую в
поселок Ольховка, и оттуда ехать в Васино на
попутной машине».
Вариант 2
Как ехать в Васино?
1) На самолете до Ивановска.
2) На электричке до Ореховска.
3) На пароме через р. Слоновую в пос. Ольховка.
4) На попутной машине до с. Васино.

3.

3
Примеры
Вариант 3
Откуда
Москва
Ивановск
Ореховск
пос. Ольховка
Куда
Ивановск
Ореховск
пос. Ольховка
с. Васино
Транспорт
самолет
электричка
паром (р. Слоновая)
попутная машина
Вариант 4
Москва
Ивановск
самолёт
?
Ореховск
электричка
Ольховка
паром
р. Слоновая
Васино
попутная
машина
Какой вариант лучше? Почему?

4.

4
Структурирование
Структурирование — это выделение важных
элементов в информационных сообщениях и
установление связей между ними.
Цель — облегчение восприятия и поиска
информации.
Оглавление:
1. Информация
1.1 Что такое информация?
1.2 Виды информации
1.3 Информация в природе
1.4 Информация в технике
2. Измерение информации
2.1 Что такое бит?
2.2 Байт и другие единицы
Словарь:
5
6
8
10
11
12
13
14
автомат – automaton
автор – author
адрес – address
алгебра – algebra
алгоритм – algorithm
архив – archive
архитектура – architecture
асимметрия – asymmetry
Индекс:
А
аксиома 45
алгоритм 30, 78
архиватор 125
Б
бит 5, 15, 25, 43
брандмауэр 112
браузер 322

5.

5
Множество
• перечисление элементов
– Вася, Петя, Коля
– 1, 17, 22, 55
• по характерному признаку
– множество натуральных чисел
– множество драконов с тремя хвостами
!
Порядок перечисления не важен!
процессор
память
устройства ввода
устройства вывода
маркированный
список

6.

6
Линейный список
Москва
!
Ивановск
Ореховск
Ольховка
Васино
Порядок следования элементов важен!
1) надеть носки
2) надеть ботинки
3) выйти из дома
нумерованный
список

7.

7
Таблица
свойства
Фамилия
Иванов
Петров
Сидоров
Имя
Иван
Петр
Сидор
Рост, см
175
164
168
Год рождения
1996
1998
2000
объект
свойства
Марка
Мощность двигателя, л.с.
Максимальная скорость, км/ч
Время разгона до 100 км/ч, с
Вес, кг
67
70
63
Лада Приора
98
183
11,5
Лада Калина
89
165
12,5
ВАЗ 2110
79
165
14
объект
ВАЗ 21099
70
156
15

8.

8
Иерархия (дерево)
директор
Уровень 1
главный инженер
Уровень 2
Уровень 3
Петров
Иванов
лист
главный бухгалтер
Фомин
лист
лист
Алексеева
лист
лист
дуга
узел
корень
Сидорова

9.

9
Деревья
A
B
D
C
E
«Сыновья» А: B, C.
F
G
«Родитель» B: A.
«Потомки» А: B, C, D, E, F, G. «Предки» F: A, C.
Корень – узел, не имеющий предков (A).
Лист – узел, не имеющий потомков (D, E, F, G).
Высота – наибольшее расстояние от корня
до листа.

10.

10
Деревья – классификации
Хищные
Псообразные
Псовые
Енотовые Медвежьи
Глава 1. Псообразные
1.1. Псовые
1.2. Енотовые
1.3. Медвежьи
…
Глава 2. Кошкоообразные
2.1. Кошачьи
2.2. Гиеновые
2.3. Мангустовые
…
Кошкообразные
Кошачьи
Гиеновые Мангустовые
многоуровневый
список

11.

11
Иерархия – файловая система
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Отдых.txt
Фотографии
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Отдых.txt
Фотографии
Папа.jpg
Мама.gif
Папа.jpg
Мама.gif
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Фотографии
Отдых.txt
Папа.jpg
Мама.gif

12.

12
Деревья и арифметические выражения
-
(a+3)*5-2*b
!
*
Двоичное дерево!
+
левый сын
a
*
5
3
(корень(левое,правое))
(-(*(+(a,3),5),*(2,b)))
- * + a 3 5 * 2 b
Префиксная форма – операция
перед данными.
2
b
правый сын

13.

13
Префиксная форма – вычисление с конца
- * + a 3 5 * 2 b
- * + a 3 5 (2*b)
- * (a+3) 5 (2*b)
Идём с конца,
встретили знак
операции –
выполнили её.
- (a+3)*5 (2*b)
(a+3)*5 – (2*b)
!
Скобки не нужны, вычисляется
однозначно!

14.

14
Постфиксная форма (левое-правое-корень)
*
(a+3)*5-2*b
+
a
a 3 + 5 * 2 b * (a+3) 5 * 2 b * (a+3)*5 2 b * (a+3)*5 (2*b) (a+3)*5 - (2*b)
*
5
2
b
3
!
Вычисляется
с начала!

15.

15
Задачи
Запишите выражения, соответствующие показанным
деревьям, в «нормальной» (инфиксной) и в постфиксной
и форме.
а)
б)
a
*
*
a
d
+
b
в)
c
b
a
b
d
b
c
d

16.

16
Задачи
Запишите выражения в префиксной и постфиксной
формах.
а)
(a+b)*(c+2*d)
б)
(2*a-3*d)*c+2*b
в)
(a+b+2*c)*d
г)
3*a-(2*b+c)*d

17.

17
Задачи
Вычислите выражения, записанные в постфиксной
форме.
а)
12 6 + 7 3 - 1 - * 12 +
б)
12 10 – 5 7 + * 7 – 2 *
в)
5 6 7 8 9 + - + -
г)
5 4 3 2 1 - - - -

18.

18
Графы
«От посёлка Васюки три дороги идут в
посёлки Солнцево, Грибное и Ягодное.
Между Солнцевым и Грибным и между
Грибным и Ягодным также есть дороги.
Кроме того, есть дорога, которая идет
из Грибного в лес и возвращается
обратно в Грибное».
?
Как структурировать?

19.

19
Графы
Солнцево
A
C
B
D
Грибное
Васюки
!
Ягодное
Граф – это набор вершин и связей
между ними (рёбер).

20.

20
Матрица и список смежности
Матрица смежности
A
B
C
D
Список смежности
( A(B, C),
B(A, C, D),
C(A, B, С, D),
D(B, C) )
A
B
C
D
A
0
1
1
0
B
1
0
1
1
C
1
1
1
1
D
0
1
1
0
петля

21.

21
Постройте матрицу смежности
A
A
A
A
B
C
D
D
C
B
B
C
B
D
C
A
A
B
C
D
D
B
C
D

22.

22
Постройте матрицу смежности
A
A
D
D
B
C
B
A
A
B
C
D
B
C
C
D
A
A
B
C
D
B
C
D

23.

23
Связность графа
A
C
B
D
!
Связный граф – это
граф, между любыми
вершинами которого
существует путь.
Солнцево
A
C
B
D
Грибное
Васюки
Ягодное
компоненты связности

24.

24
Дерево – это граф?
!
Дерево – это связный граф без
циклов (замкнутых путей).
A
A
C
B
D
B
ABC
BCD
D
ABDC
CCC…
H
C
E
F
G
J
дерево

25.

25
Взвешенные графы
2
Солнцево
12
8
A
Грибное
5
B
Ягодное
Васюки
2
C
5
12
4
8
6
4
D
6
вес ребра
Весовая матрица:
A
A
B
C
D
12
8
B
12
5
6
C
8
5
2
4
D
6
4

26.

26
Постройте весовую матрицу
A
A
4
1
3
B
1
A
A
B
C
D
3
C
B
2
C
D
D
1
2
B
C
4
A
A
B
C
D
B
D
C
D

27.

27
Кратчайший путь (перебор)
A B
2
A
B 2
C 4 1
D
E 6
C D E
4
6
1
5 1
5
3
1 3
Определите кратчайший путь
между пунктами A и D.
2
B
A
4
С
2
6
E
4
1
С
5
D
8
1
С
3
1
E
4
3
дерево возможных
путей
D
7
6
3
7
D
9

28.

28
Ориентированные графы (орграфы)
Рёбра имеют направление (начало и конец),
рёбра называю дугами.
Солнцево
12
8
Грибное
5
Ягодное
6
!
A
Весовая матрица
может быть
несимметрична!
B
A
A
B
C
D
12
C
5
12
4
Васюки
8
4
D
6
B
12
C
8
5
4
D
6
4

29.

29
Количество путей из А в Ж
Б
1
1
Д
1+1+1=3
А
В
!
Ж
Г
1
1
1+1+1+1+3=7
Е 1
NЖ= NД + NБ + NГ + NВ + NЕ