Двоичная система счисления (10 класс)

1. Системы счисления

1
Системы
счисления
Двоичная система
счисления

2. Двоичная система

Системы счисления, 10 класс
2
Двоичная система
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
2
0
система
счисления
1
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

3. Метод подбора

Системы счисления, 10 класс
3
Метод подбора
77
10 2
наибольшая степень двойки, которая
меньше или13
равна5заданному числу
1
77
1024 512
210
29
256
128
64
32
16
8
4
2
1
28
27
26
25
24
23
22
21
20
5+ 1…
1
77 = 64 + 813+ 4
…
Разложение по степеням двойки:
77 = 26 + 23 + 22 + 20
77 = 1 26 + 0 25 + 0 24 + 1 23 +1 22 +0 21 + 1 20
6543210
разряды
77 = 10011012

4. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
4
Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1перенос0-0=0 1-1=0
1+0=1 1+1=102
1-0=1 102-1=1
заём
1 + 1 + 1 = 112
11111
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12
–
1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02

5. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
5
Арифметические операции
1011012
+ 111112
1001100
101112
+1011102
1000101
1110112
+ 110112
1010110
1110112
+ 100112
1001110

6. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
6
Арифметические операции
1011012
– 111112
1110
110112
–1101012
1100112
– 101012
11110
1101012
– 110112
11010

7. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
7
Арифметические операции
умножение
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
деление
1 0 1 0 12 1 1 12
– 1 1 12 1 1
2
1 1 12
– 1 1 12
0

8. Дробные числа

Системы счисления, 10 класс
8
Дробные числа
10 2
0,8125
Вычисления
Целая часть
Дробная часть
0,8125 2 = 1,625
0,625 2 = 1,25
0,25 2 = 0,5
0,5 2 = 1
1
1
0
1
0,625
0,25
0,5
0
0,8125 = 0,11012
10 2
0,6 = 0,100110011001… = 0,(1001)2
!
Бесконечное число разрядов!

9. Системы счисления

9
Системы
счисления
Восьмеричная система
счисления

10. Восьмеричная система счисления

Системы счисления, 10 класс
10
Восьмеричная система счисления
PDP-11, ДВК,
Основание: 8
СМ ЭВМ, БЭСМ,
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
БК
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
100 = 1448
1
8 10
210
8
0
разряды
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
10

11. Примеры

Системы счисления, 10 класс
11
Примеры
134 = 2068
1348 = 92
758 = 61
75 =1338

12. Восьмеричная система счисления

Системы счисления, 10 класс
12
Восьмеричная система счисления
X10
X8
X2
0
0
000
1
1
001
2
2
010
3
3
011
4
4
100
5
5
101
6
6
110
7
7
111

13. Перевод в двоичную систему счисления

Системы счисления, 10 класс
13
Перевод в двоичную систему счисления
• трудоёмко
• 2 действия
10
8
2
8 = 23
!
Каждая восьмеричная цифра может быть
записана как три двоичных (триада)!
1
7
2
{
{
{
{
17258 = 001 111 010 1012
5

14. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
34678 =
21488 =
73528 =
12318 =
14

15. Перевод из двоичной в восьмеричную

Системы счисления, 10 класс
15
Перевод из двоичной в восьмеричную
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
001 001 011 101 1112
1
Ответ:
1
3
5
7
10010111011112 = 113578

16. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
1011010100102 = 55228
111111010112 = 37538
11010110102 = 15328
16

17. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
17
Арифметические операции
сложение
1 1 1
1 5 68
+ 6 6 28
1 0 4 08
1 в перенос
1 в перенос
6+2=8=8+0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1+6+1=8=8+0
1 в перенос

18. Примеры

Системы счисления, 10 класс
18
Примеры
3 5 38
+ 7 3 68
11318
1 3 5 38
+ 7 7 78
23528

19. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
19
Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
1 5 78
заём
(6 + 8) – 7 = 7
заём
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1

20. Примеры

Системы счисления, 10 класс
20
Примеры
1 5 68
–
6 6 28
-5048
1 1 5 68
–
6 6 28
274 8

21. Системы счисления

21
Системы
счисления
Шестнадцатеричная
система счисления

22. Шестнадцатеричная система счисления

Системы счисления, 10 класс
Шестнадцатеричная система счисления
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 444 16
432 27
444 = 1BC16
16
12 16 1 16
С
11 0 0
B
1
16 10
2 1 0
разряды
1+C
B
1BC16= 1·162 + 11·16
12·160
= 256 + 176 + 12 = 444
22

23. Примеры

Системы счисления, 10 класс
23
Примеры
171 =АB
1С516 =453
206 =СЕ
22В16 =555

24. Шестнадцатеричная система счисления

Системы счисления, 10 класс
24
Шестнадцатеричная система счисления
X10
X16
X2
X10
X16
X2
0
0
0000
8
8
1000
1
1
0001
9
9
1001
2
2
0010
10
A
1010
3
3
0011
11
B
1011
4
4
0100
12
C
1100
5
5
0101
13
D
1101
6
6
0110
14
E
1110
7
7
0111
15
F
1111

25. Перевод в двоичную систему

Системы счисления, 10 класс
25
Перевод в двоичную систему
• трудоёмко
• 2 действия
10
16
2
16 = 24
!
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
записана как четыре двоичных (тетрада)!
7
F
1
{
{
{
{
7F1A16 = 0111 1111 0001 10102
A

26. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
С73B16 =1100011100111011
2FЕ116 =10111111100001
26

27. Перевод из двоичной системы

Системы счисления, 10 класс
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ:
10010111011112 = 12EF16
27

28. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
10101011010101102 =АB56
1111001101111101012 =3СDF5
1101101101011111102 =36D7Е
28

29. Перевод в восьмеричную и обратно

Системы счисления, 10 класс
29
Перевод в восьмеричную и обратно
трудоёмко
10
8
16
2
Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
3DEA16 = 11 1101 1110 10102
Шаг 2. Разбить на триады (справа):
011 110 111 101 0102
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
3DEA16 = 367528

30. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
A3516 =5065
7658 =1F5
30

31. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
31
Арифметические операции
сложение
1
A 5 B16
+ C 7 E16
1 6 D 916
1
10 5 11
+ 12 7 14
1 6 13 9
1 в перенос
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16 1 в перенос
10+12=22=16+6

32. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
С В А16
+ A 5 916
1713
F D В16
+ A B C16
1А97
32

33. Арифметические операции

Системы счисления, 10 класс
33
Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
1 D D16
заём
12 5 11
– 10 7 14
1 13 13
заём
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
33

34. Примеры

Системы счисления, 10 класс
Примеры
1 В А16
– A 5 916
-89F
34