Статистические характеристики вторичного излучения. Лекция 3

1.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВТОРИЧНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ

2.

Статистические характеристики
вторичного излучения
Диаграмма обратного вторичного излучения реальной цели имеет
изрезанный характер, ракурс цели без априорной информации
можно считать случайным в каждый отдельно взятый момент
времени:
ξ = σ(θ)
К такой величине ЭПР применимы статистические характеристики:
• математическое ожидание;
• дисперсия;
• старшие моментные функции;
• функция вероятности;
• плотность распределения вероятности.
Закон распределения этой случайной величины можно определить
по экспериментально снятым диаграммам обратного вторичного
излучения.

3.

Кривая вероятности
Вероятность P(ξ < σ) = F(σ) – частота события ξ < σ, т.е.
отношение суммарной длины дуг вида ab окружности ниже
которых проходит диаграмма обратного вторичного излучения, ко
всей длине окружности (или сектора)
Кривая вероятности P(ξ < σ)= F(σ)

4.

Кривая плотности вероятности ЭПР
Зная F(σ) можно найти ρ(σ):
P dF
p lim
0
d
Кривая плотности вероятности p(σ), заштрихованная площадь
определяет координату F (σ1) – вероятность того, что значение
ЭПР не превысит σ1

5.

Групповое вторичное излучение
Пусть есть объект, представим его как совокупность блестящих
точек:
n
Ц 0 i
i 1
где σi – собственная эффективная поверхность каждой блестящей
точки, σ0 – доминирующая блестящая точка.
На основе представленной формулы выделяют 2 типовые модели
эффективной поверхности цели, содержащей несколько
блестящих точек:
• модель хаотически расположенных по цели блестящих точек
или модель без доминирующего отражателя;
• модель доминирующего отражателя.

6.

Векторная диаграмма ЭПР
xk k cos k
yk k sin k
x cos
y sin
xk, yk, xΣ, yΣ – соответствующие проекции эффективных площадей
рассеяния
φk, φ Σ – соответствующие фазы, возникающие в принятом сигнале
из-за запаздывания, вызванного взаимным расположением
блестящих точек.

7.

ЭПР без доминирующего отражателя
Для первой модели среднее значение ЭПР будет определяться:
k
k
Согласно центральной предельной теореме случайные
величины x и y для обеих моделей имеют нормальные законы
распределения с плотностями вероятности:
1
p( x )
e
2 D
2
2
x x0
2 D
2
,
1
p( y )
e
2 D
2
y y0
2 D
,
D xk yk дисперсия ортоганальных
k
k
составляющих значений ЭПР

8.

Плотность распределения ЭПР
Закон распределения случайной величины при нелинейном
преобразовании:
1
w x w y dx / dy
ЭПР связана со своими проекциями следующим нелинейным
преобразованием:
2
2
x y
Можно показать, что плотность распределения ЭПР будет
описываться экспоненциальным законом:
w y exp y ,
1 / 2

9.

Плотности вероятности для ЭПР с
доминирующей точкой(точками)
Логарифмический нормальный закон:
p( ц )
1
ц 2 D
e
ln ц ln мод 2
2 D
Распределение Накагами:
p( ) K m
2 m 1
e
m 2
, где К m 2m / Г (m)
m
Гамма-распределение (χ2-распределение):
Km
p ( )
2 ф
ц
ф
m 1
e
m
ф
Если m=1, то закон распределения соответствует закону
распределения первой модели, а если m=2, то – второй модели.
Эти законы применимы лишь при малом количестве блестящих
точек

10.

ТРАНСФОРМАЦИЯ СИГНАЛА ПРИ
ВТОРИЧНОМ
ОБЛУЧЕНИИ

11.

Трансформация сигнала при вторичном
облучении
При взаимодействии сигнала с целью меняются:
• амплитуда сигнала;
• поляризация сигнала;
• частоты сигнала;
• фазы сигнала.
Основными носителями информации о цели, возникающей при
вторичном переотражении сигнала от цели являются частота и фаза
сигнала.

12.

Модель плоского движения цели
VA – мгновенный вектор
скорости центра масс цели
ωАБ – угловая скорость
вращения цели
АБ – расстояние от центра
масс до точки Б
ωЭ – проекция угловой скорости вращения ωАБ в точке Б на
линию визирования
Vr – проекция мгновенного вектора скорости VA на линию
визирования

13.

Отражение от движущейся блестящей
точки
2
tи1 tп1
tи1 tп1 r0 Vr
,
c
2
2
tи 2 tп 2
tи 2 tп 2 r0 Vr
c
2
где r0 – дальность в
момент времени t=0.
Трансформация времени:
vr
1
c t t
tп 2 tп1
vr и 2 и1
1
c

14.

Эффект Доплера и его вывод
Принимаемый сигнал:
1 vr / c
uпр (t ) cos 2 f 0
t t0 2 f 0 t0
1 vr / c
Трансформация частоты:
f пр
vr
1
c f F
f0
0
Д
vr
1
c
где FД – Доплеровская поправка частоты:
1 vr / c 2vr
FД f 0 1
1 vr / c 0

15.

Модуляция сигнала вторичным
излучением поля
C учетом модели движения цели выражение для принимаемого
сигнала можно представить в виде:
U t A Э t exp j 2 f Д t t Э t
где:
A(ωЭ ·t) и φ(ωЭ ·t) – амплитудная и фазовая составляющие
собственной характеристики обратного рассеяния объекта,
учитывающей ракурс объекта относительно РЛС
fД(t) – функция, учитывающая эффект Доплера и определяемая
радиальной проекцией Vr(t) вектора скорости VA и рабочей длины
волны.

16.

Модель отраженного сигнала
C учетом наличия случайных модуляций при обратном
распространении по трассе цель-РЛС в общем случае
принимаемый сигнал можно представить в виде:
U t t exp j t
A t exp j 2 f Д t t t
где:
ξ(t) и ψ(t) – случайные функции, учитывающие амплитудную и
фазовую составляющие искажений наблюдаемого сигнала при
обратном распространении от наблюдаемого объекта до
радиолокационной станции

17.

Оценка ЭПР по статистическим
характеристикам вторичного излучения
Обычно анализ статистических параметров распределения ЭПР
не является задачей радиолокационной системы. Обычно при
расчете используются среднее значения ЭПР и ее дисперсия:
p d ,
D
2
p d
Вычисление среднего значения
ЭПР в системе исходных данных
выполняется для фиксированного набора ракурсов,
определяемых углами θ1 и θ2:
2
d
1

18.

Дальность действия РЛС в
свободном пространстве

19.

Распространение сигнала от источника
до цели
Поток мощности у нефлуктуирующей
цели на дальности r:
цель с ЭПР
Pимп G
Sц
2
4 r
Мощность, рассеиваемая целью:
Pимп G
Pц
2
4 r
луч ДН
антенны
РЛС
r
площадь
сферы 4 r2

20.

Распространение отраженного сигнала
Поток мощности на входе
антенной системы:
Pимп G
1
S РЛС
2
4 r
4 r 2
Мощность, принимаемая
радиолокатором
Pимп G
A
Pпр
2
4 r
4 r2
2
G
при A
,
4
Pимп G 2 2
Pпр
3
4
4 r
цель
r
площадь
сферы 4 r2

21.

Основное уравнение радиолокации
Из статистической радиотехники известно, что отношение сигнал/шум на
выходе оптимального обнаружителя определяется выражением:
2 E
Q q
N0
2
Энергия одиночного принятого сигнала:
E Pпр и
Тогда отношение сигнал/шум можно записать в виде:
Q q 2 Pимп и G 2 2
SNR
3
4
2 2
4 r N0
Дальность до цели - основное уравнение радиолокации:
r
4
2 Pимп и G 2 2
2
4
q
N0
3

22.

Дальность действия РЛС для пачки
импульсов
Если радиолокатор излучает и принимает М импульсов, то
суммарная принятая энергия равна:
E Pпр и M ,
r
4
2 Pимп и M G 2 2
4
3
q2 N0
Импульсная мощность связана со средней соотношением
Pим п и Pср Tповт
Тогда:
r
4
2 Pср Tповт M G 2 2
4 q N 0
3
2
4
где Tповт – период повторения импульсов;
Tнак – время накопления.
2 Pср Tнак G 2 2
2
4
q
N0
3

23.

Влияние потерь на дальность действия
Основные виды потерь, которые необходимо учитывать при
расчете дальности действия реальной РЛС:
1. Потери в функциональных узлах РЛС:
• потери в антенной системе;
• потери в приемопередающих трактах.
2. Потери на обзор пространства и обработку принятого сигнала
3. Потери связанные с поглощением и рассеянием радиоволн в
атмосфере
Потери первых двух типов учитывают в уравнении радиолокации
суммарным коэффициентом потерь KΣ:
r
2 Pимп и M G
2
4
4
3
2
q2 N0 K

24.

Ослабление радиоволн в тропосфере
Тропосфера - нижняя часть атмосферы над поверхностью Земли.
Высота оценивается:
до 8…10 км — в полярных широтах;
до 10…12 км — в умеренных;
до 16…18 км — в тропиках.
Основные механизмы ослабления:
• дисперсия и поглощение радиоволн в газах тропосферы;
• рассеяние и поглощение радиоволн в гидрометеорах.

25.

Дисперсия радиоволн в тропосфере
В быстропеременных полях поляризация вещества «не успевает»
следовать за изменениями электромагнитного поля. При частотах,
сравнимых с собственными частотами молекулярных колебаний,
диэлектрическая проницаемость становится комплексной
величиной, зависящей от частоты:
j
Волновое число при этом также зависит от частоты и является
комплексным:
k k1 jk 2
Поглощение в газах тропосферы является резонансным.
Для кислорода имеются две резонансные линии:
• = 0,5 см (коэффициент ослабления равен 14 дБ/км)
• =0,25 см (коэффициент ослабления равен 3,5 дБ/км).
В парах воды резонансное поглощение имеет место при = 1,35 см.

26.

Коэффициент ослабления на кислороде и
водяном паре

27.

Гидрометеоры, поглощение и рассеяние
Ослабление радиоволн в атмосферном образовании можно рассматривать
как суммарное ослабление в каждом отдельном гидрометеоре. В
диапазоне сантиметровых волн ослабление обусловлено поглощением и
рассеянием.
Уменьшение энергии первичной волны вследствие рассеяния частицей
характеризуется ее полным поперечным сечением рассеяния:
4 6 1
2
p
,
a
2 3
2
a радиус сферической частицы.
Сечение рассеяния обратно пропорционально λ4.
Уменьшение энергии первичной волны вследствие поглощения частицей
характеризуется ее полным поперечным сечением поглощения:
2
2
2
1
3
п
6
2
2
2
При выполнении условия 2· ·a/ <<1 сечение поглощения значительно
больше сечения рассеяния (размер капель туманов и облаков а<0,01 см).

28.

Дальность действия РЛС с учетом
ослабления в тропосфере
Полная перехватываемая частицей энергия первичной волны:
п р
Уменьшение плотности потока энергии волны на длине dr:
dS N S dr
Вычисление коэффициента ослабления:
S
ln N r, 4343 N , дБ / км
S0
Если известно число гидрометеоров с эффективным сечением i
для i-го сорта частиц, то коэффициент ослабления определяется
выражением:
4343 N i i , дБ / км
i

29.

Распределения размеров капель
Распределение Лоуса-Парсона:
• используется при расчете коэффициентов распространения
радиоволн в дожде;
• допустимо применять при f < 30 ГГц;
• дает завышенную концентрацию мелких капель с D < 1 мм,
использования в диапазоне ММВ требует коррекции, так как
вклад мелких капель в ослабление значительно возрастает.
Экспоненциальное распределение имеет вид:
N D N 0 e
D
где N0 – постоянная, Λ – коэффициент, зависящий от
интенсивности дождя.
Также завышает количество мелких капель. Частными случаями
экспоненциального распределения являются распределения
Маршалла-Пальмера и Джосса.

30.

Гамма распределение размеров капель
Гамма распределение наиболее правильно описывает
мелкокапельную часть спектра частиц. В общем виде его можно
представить выражением
N D BD e
bD
где B, D, и - постоянные.
Также на практике используется логарифмически-нормальное
распределение и распределение Вейбулла.

31.

Максимальная дальность действия РЛС
с учетом ослабления тропосферой
Ослабление в дожде
с интенсивностью R (мм/час):
Д a Rb
а,b экспериментальные
Максимальная дальность действия РЛС при наличии ослабления:
rm rm 0 10
rm
20
где rm0 – максимальная дальность действия РЛС без учета
ослабления.

32.

Отражение от облаков
Отражение от метеорологических образований (дождь, туман,
облака) ведет к изменению поляризации сигнала, обычно для
всепогодных станций применяется круговая поляризация:
• отражение от облаков имеет обратную круговую поляризацию;
• отражение от цели имеет эллиптическую поляризацию, которая
проходит через поляризатор с меньшими потерями.
Отражения от ионизированных участков обычно кратковременны и
длятся несколько миллисекунд.

33.

Рефракция в тропосфере
Рефракция - изменение направления распространения,
возникающее в среде, с изменяющейся скоростью
распространения.
Атмосфера обладает диэлектрической проницаемостью,
соответственно влияет на скорость распространения волны и имеет
коэффициент преломления для электромагнитной волны.
Рефракцию рассматривают в тропосфере, так как в ней имеется
значительное изменение плотности по мере повышения высоты.
Для анализа рефракции атмосфера представляется в виде слоистой
структуры, изменением диэлектрической проницаемости только
между слоями.
Изменение коэффициента преломления можно записать как:
n
sin 1
sin 0
n n

34.

Распространение в тропосфере
sin 0 R h1 n sin 1 R h1 h2 n n

35.

Влияние коэффициента преломления на
траекторию
Знак приращения коэффициента преломления определяет выпуклая
траекторию или вогнутая.
Если считать слои с одним коэффициентом преломления
параллельными плоскостями можно преобразовать изменение угла
к виду:
n
sin 1
sin 0
n n
Если предположить что коэффициент преломления меняется с
постоянной скоростью, тогда получим:
sin n const

36.

Кривизна траектории распространения
AB AB
dh
dh
d d cos d d cos d
dh
AB
cos d

37.

Радиус кривизны траектории
Дифференцируя полученные выражения можно оценить радиус
кривизны, при условии что траектория выпуклая и dn/dh<0 как:
n
dn
sin
dh
1
при 90
dn
dh
о
Если коэффициент преломления меняется с высотой по линейному
закону (dn/dh = const), то радиус кривизны траектории не меняется
с высотой и траектория представляет собой окружность.
Если dn/dh>0 траектория становится вогнутой.
Тропосфера влияет на распространение радиоволн за счет
искривлении траектории распространения электромагнитной
волны.

38.

Эквивалентный радиус Земли
Если dn/dh = const, можно применять эквивалентный радиус Земли.
Эквивалентный радиус Земли это приближение, при котором
полагается что сигнал распространяется прямолинейно над
поверхностью большего радиуса кривизны.
RЭ
RЗ
1 RЗ
dn
dh
,k
RЭ
1
RЗ 1 R dn
З
dh
при нормальной тропосферной рефракции
dn
4
4 10 5 км 1 , k
dh
3

39.

Применение эквивалентного радиуса
1. Определения дальности прямой видимости (с учетом
рефракции она растет на 15%):
Rпр h12 h22 2 RЭ h1 h2
2. Определение интенсивности поля с учетом сферичности Земли
(интенсивность поля растет).
rпад
h h
2
2 RЭ
3. Определение поля в зоне дифракции с учетом сферичности, они
также возрастают по сравнению с идеализированной моделью.
При изменении метеорологических условий изменяется dn/dh, что
вызывает изменение напряженности поля, кроме того меняется
направление приема сигнала, что может привести к переходу
сигнала в боковые лепестки диаграммы направленности и внести
соответствующие потери.

40.

Виды тропосферной рефракции
Тропосферную рефракцию
классифицируют в
зависимости от знака и
величины градиента
коэффициента преломления
по высоте.
Условия появления
сверхрефракции, связаны с
увеличением температуры с
высотой, температурной
инверсией.
Проявляется над сушей
вечером, над морем когда с
суши движется теплый сухой
поток воздуха. Температурные
инверсии нерегулярны.

41.

Тропосферный волновод
Когда область сверхрефракции значительна, ЭМВ могут быть
приняты и отражены на большом удалении от передатчика.
Излученная волна распространяется при чередовании рефракции
в тропосфере и отражения от земной поверхности, аналогично
распространению радиоволн в металлическом волноводе, поэтому
получило название распространения волн в условиях
тропосферного волновода (ТВ).

42.

Тропосферный волновод критическая
длина волны
Стенки ТВ полупрозрачны, от верхней стенки отражается только
часть энергии волны, остальная энергия преломляется и проходит
за пределы волновода.
Для ТВ определенной высоты существует критическая длина
волны, длиннее которой волны быстро затухают.
кр 8 10 4 hВ
3
2
Высота ТВ обычно не более десятков метров, соответственно ТВ
распространяются дециметровые и меньшие длины волн.