Параллельность прямых

1.

НОВОАЗОВСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ

2.

m
p
l
n
l II p
n m
a
b
а b
2

3.

Определение
Две прямые в пространстве называются
параллельными, если они не пересекаются
и лежат в одной плоскости.
Значит, через две параллельные
прямые можно провести плоскость и только
одну.
a
b
a ΙΙ b

4.

Теорема
Через
любую
точку
пространства,
не лежащую на данной прямой, можно
провести прямую, параллельную данной,
и только одну.
Дано: a,
M не принадлежит a
V
b
a
M
Доказать:
1. через прямую a можно
провести прямую b ΙΙ a.
2. прямая b -единственная

5.

Лемма о параллельных прямых
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает плоскость, то и другая прямая
также пересекает эту плоскость?
a
b

6.

Лемма
Дано: a ΙΙ b, a ∩ α
Доказать: b∩α
β
a
b
M
N
α

7.

Лемма о параллельных прямых
Дано: a b
Доказать: b и имеют общую точку,
причем она единственная
с
М
Р
a
b

8.

Теорема о параллельности трех
прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны
Дано:
a bи c b
Доказать:
a c
a
b
с

9.

Теорема о параллельности трех
прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны
Доказать:
1)Прямые а и b лежат
в одной плоскости.
2) Не пересекаются.
a
b
с
Р