Похожие презентации:
Алгебра логики. Логические элементы
1. Алгебра логики
Логические элементы08.11.2021
1
2. Логика - это наука о формах и способах мышления.
Высказывание -это форма мышления,которой что-либо утверждается или
отрицается о реальных предметах, их
свойствах и отношениях между ними.
Высказывание может быть истинно или
ложно.
08.11.2021
2
3.
В алгебре высказываний высказыванияобозначаются именами логических
переменных, которые могут принимать
лишь два значения «истинно» и
«ложно».
Истинно =1
Ложно=0
08.11.2021
3
4. Для образования новых высказываний используются базовые логические операции:
логическое отрицание -операция не- инверсия
логическое умножение - операция и
- конъюнкция
логическое сложение - операция
или - дизъюнкция
08.11.2021
4
5. Логическое отрицание -операция не - инверсия
Логическое отрицание операция не - инверсияА
А
НЕ
А(вход) В(вых)
0
1
1
0
08.11.2021
5
6. Логическое умножение - операция и - конъюнкция
Логическое умножение операция и - конъюнкцияА
В
C=A&B
И
А(вход)
0
0
1
1
08.11.2021
С
В(вход)
0
1
0
1
С(вых)
0
0
0
1
6
7. Логическое сложение - операция или - дизъюнкция
Логическое сложение операция или - дизъюнкцияА
В
ИЛИ
А(вход)
0
0
1
1
08.11.2021
С
В(вход)
0
1
0
1
C=A۷B
С(вых)
0
1
1
1
7
8. Пример №1
или08.11.2021
не
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
Вых
1
0
0
0
8
9. Пример №2
12
И
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
вых
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
вых
1
1
1
0
9
10. Пример №3
ИИ
Л
И
08.11.2021
Н
Е
И
И
И
Н
Е
1
0
0
1
1
2 Вых
0
1
0
1
10
11. Пример№6
ИИ
Л
И
08.11.2021
НЕ
И
1
0
0
1
1
НЕ
2 Вых
0
1
1
0
0
0
1
1
11
12. Домашнее задание: пример№1
ИИ
Л
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
И
Л
И
1 2 Вых
0 0
1
0 1
1
1 0
1
12
1 1
1
13. Домашнее задание:пример№2
ИИ
И
Л
1 2
0 0
0 1
1 0
1 1
Вых
1
0
1
0
И
НЕ
08.11.2021
13
14. Пример№5
ИПример№5
Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
1
0
0
1
1
2 Вых
0
1
1
0
0
0
1
1
14
15. Пример№4
ИИ
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
08.11.2021
НЕ
Л
И
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
Вых
1
0
0
0
15
16. Пример №7
ИИ
НЕ
Л
И
И
08.11.2021
И
НЕ
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
вых
1
1
1
0
16
17.
Полусумматор двоичных чиселA (0,0,1,1)
B (0,1,0,1)
Р (0,0,0,1)
И
0,0,0,1
НЕ
ИЛИ
1,1,1,0
И
S (0,1,1,0)
0,1,1,1
08.11.2021
17
18.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
1
0
1
0
1
0
1
A ۷C F
18
19. Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
A ۷C F
19
20.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
A ۷C F
20
21.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
В
0
0
1
1
0
0
1
1
08.11.2021
С A^B A
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
A ۷C F
1
1
1
1
0
1
0
1
21
22.
Пример№8F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
А
0
0
0
0
1
1
1
1
08.11.2021
В
0
0
1
1
0
0
1
1
С A^B
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
A
1
1
1
1
0
0
0
0
A ۷C
1
1
1
1
0
1
0
1
F
1
1
1
1
0
1
1
1
22
23. Таблица истинности логической функции F=(A۷B)&(A۷B)
Таблица истинности логической функцииF=(A۷B)&(A۷B)
A
B
A۷B
A
B
A۷B
0
0
0
1
1
1
(A۷B)&(A۷B)
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
08.11.2021
23
24. Таблица истинности логического выражения A&B
Таблица истинности логическоговыражения A&B
A
B
A
B
A&B
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
08.11.2021
24
25. Таблица истинности логического выражения A۷B
AB
A۷B
A۷B
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
08.11.2021
25
26. Логические законы и правила преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественносамому себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть
одновременно истинным и ложным.
А & А=1
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть
истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать
некоторое высказывание, то в результате мы получим
исходное высказывание.
А=А
08.11.2021
26
27. Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы Моргана:А ۷ В=А & В
А & В=А ۷ В
08.11.2021
27
28.
Таблицы истинности совпадают,следовательно, логические выражения
равносильны: A&B= A&B
Докажите , используя таблицы
истинности, что логические выражения
А۷В и А&В равносильны
08.11.2021
28
29. Домашнее задание
Докажите справедливость первого законаМоргана , используя таблицы
истинности.
Докажите справедливость второго закона
Моргана , используя таблицы
истинности.
08.11.2021
29
30. Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти компьютера. (хранит, запоминает и считывает информацию)
08.11.2021ИЛИ
НЕ
ИЛИ
НЕ
30