Цилиндр и конус

2.

Написать конспект и задачи,
выполняя чертежи.
Высылать в личном сообщении в вк
или на почту
[email protected]
Перед каждым заданием в тетради
пишем ФИО, дата, тема урока

5.

Интересные факты
Конус - в переводе с
греческого
• «кегля»
• «сосновая шишка»
• «верхушка шлема»
• остроконечный
предмет

6.

Интересные факты
Цилиндр - в переводе с
греческого
• «валик»
• «вращаю»
• «катаю»

Чертеж Определение
• О
• О
1
Цилиндром
называется
тело, которое состоит из
двух кругов (оснований
цилиндра),
совмещаемых
параллельным переносом, и
всех отрезков, соединяющих
соответствующие
точки
этих кругов.

8.

Чертеж Определение
Конус — это тело, которое
состоит
из
круга
(основания конуса), точки,
не лежащей в плоскости
этого
круга
(вершины
конуса), и всех отрезков,
соединяющих
вершину
конуса с точками основания
О

9.

Элементы цилиндра
О1
r (высота) радиус)
h (высота) высота)
Основания
цилиндра
Боковая
поверхность
О
образующая
Ось цилиндра

10.

Элементы конуса
ось конуса
вершина конуса
высота конуса (высота) РО)
боковая (высота) коническая)
поверхность
образующие
r
основание конуса
радиус конуса (высота) r)

11.

Способ получения
Цилиндр можно получить
вращением
прямоугольника вокруг
прямой, содержащей
любую из его сторон.

12.

Способ получения
Конус можно получить
вращением
прямоугольного
треугольника вокруг
одного из его катетов.

13.

Сечения цилиндра
О
′
О
Если
секущая
плоскость
проходит через ось цилиндра, то
сечение
представляет
собой
прямоугольник , две стороны
которого – образующие, а две
другие – диаметры оснований
цилиндра.
Такое
сечение
называется осевым.

14.

Сечения конуса
Круг радиуса меньшего,
радиуса основания
Равнобедренный треугольник:
боковые стороны – образующие,
основание – хорда окружности
основания
Равнобедренный треугольник: боковые
стороны – образующие, основание –
диаметр конуса
Если равносторонний треугольник –
конус называется равносторонним

15.

Полная и боковая поверхность цилиндра
πrr2
В
C
В
АВCD - прямоугольникCD - прямоугольник
h
r
А
Sбок. = 2πrhбок. = 2πrrh
h
D
А
πrr2
Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. полн. = Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. бок.+ 2 Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. осн.
Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. полн. = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) rh + 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) r² = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) r (r + h)
2πrr

16.

Полная и боковая поверхность конуса
ℓ
α
С = 2πrR
Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. бок.= πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Rℓ
Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. осн.= πrh + 2πr² = 2πr (r + h) R²
Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. полн. = Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. бок. + Sполн. = Sбок.+ 2 Sосн. осн. = πrh + 2πr² = 2πr (r + h) R(R+ℓ)

17.

Объемы
V SH
2
V r H
1
V SH
3
1 2
V r H
3

18.

Шпаргалка

19.

О цилиндрах
Цилиндрам в Надыме почет и хвала,
Ну что тут еще вам сказать!
И денно, и нощно и мощно по ним
Течет газ, тепло нам отдать!
Цилиндры зарыты в земле глубоко Строителей подвиг велик.
Цилиндров значение так велико –
К артериям Мир весь приник!

English Русский Правила