Свойства делимости
Делитель натуральных чисел
Кратное натуральных чисел
Делимость суммы на натуральное число
Выполнить деление суммы на натуральное число
Домашняя работа
Делимость произведения на натуральное число
Разделить произведение на натуральное число
Проверь себя.
Вопросы урока
Ответь на вопросы
Задание:
Ответь на вопросы
Признаки делимости на 2,5,10
Признаки делимости на 3 и 9
Ответь на вопросы
Простые и составные числа
Простые и составные числа
Вопросы урока
Разложение составных чисел на простые множители
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа.
Как найти НОД?
Найти НОД(237, 688)
Найти НОД(186, 124)
Найти НОД(2376, 6885)
Класная работа
Классная работа
Домашняя работа
Наименьшее общее кратное. (НОК)
Способы нахождения НОК.
Контрольная работа
738.00K
Категория: МатематикаМатематика

Свойства делимости

1. Свойства делимости

2. Делитель натуральных чисел

• Делителем натурального числа а называют
натуральное число на которое а делится без
остатка.
• 18 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18 без остатка поэтому
1, 2, 3, 6, 9, 18 – делители числа 18.
• 15 делится на 1, 3, 5, 15 без остатка поэтому 1, 3,
5, 15 делители числа 15.
• 7 делится на 1, 7 без остатка поэтому 1 и 7 –
делители числа 7.
• Число 1 является делителем любого
натурального числа.
• Наибольший делитель данного натурального
числа равен самому числу.

3. Кратное натуральных чисел

• Кратным натурального числа b называют
натуральное число, которое делится на b без
остатка.
• 5, 10, 15, 20, 25… - кратные числу 5, т.к. они
делятся на 5 без остатка.
• 13, 26, 39, 52… - кратные числу 13, т.к. они
делятся на 13 без остатка.
• Любое натуральное число имеет бесконечно
много кратных.
• Чтобы получить кратное данному числу надо это
число умножить на какое-нибудь натуральное
число.
• Наименьшее кратное данного натурального
числа равно самому числу.

4. Делимость суммы на натуральное число

• Если каждое из слагаемых делится на
натуральное число, то и сумма делится
на натуральное число.
• ( а + b) : с = а : с + b : с
• Например:
• (12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6
• (49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а +
5с + 11
• Можно не писать
• (48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10
• (52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 =
4+2+3=9

5. Выполнить деление суммы на натуральное число

( а + b) : с = а : с + b : с
(21 + 56) : 7 =
(81 + 36) : 9 =
(66 + 176) : 11 =
(33 + 209) : 11 =
(24х + 6х) : 3 =
(34х + 17х + 68) : 17 =
(104х + 26х + 39х) : 13 =
(100+50):25=

6. Домашняя работа

Вычислить, используя формулу
( а + b) : с = а : с + b : с
(342 * 132) : 171 =
(721 + 567) : 7 =
(12 * 84) : 21 =
(217 + 56) : 7 =
(651 * 11) : 21 =
(126 + 63) : 7 =

7. Делимость произведения на натуральное число

• Если один из множителей делится на
натуральное число, то и произведение
делится на натуральное число.
( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)
Например:
• (65 * 52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260
• (65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а

8. Разделить произведение на натуральное число


( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)
(42 * 132) : 21 =
(63 * 92) : 46 =
(86 * 132) : 66 =
(412 * 84) : 21 =
(30 * 143 ) : 11 =
(420 * 332) : 210 =
(174 * 52) : 26 =

9. Проверь себя.


Вычислить, используя удобный способ.
(342 * 132) : 171 = 342 : 171 * 132 = 264
(721+567) :7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
(12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
(217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
(651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
(126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27

10. Вопросы урока

• Какое число мы называем делителем?
• Назовите самый большой и самый маленький
делитель данного числа
• Какое число мы называем кратным?
• Назовите самое большое и самое маленькое
кратное данного числа
• Как разделить сумму на число?
• Когда произведение делится на число?

11. Ответь на вопросы


Какое число называют делителем?
Какое число называют кратным?
Когда сумма делится на число + формула?
Когда произведение делится на число +
формула?
• Выпиши все делители числа 126
• Вычисли:
(21 + 63) : 3 =
(72 + 18) : 9 =
(22 + 121) : 11 =
(34х + 17х + 68) : 17 =

12. Задание:

Запишите, какие из чисел
42, 66, 1020, 115, 1750, 232, 150, 515, 240, 909, 212, 101,
171, 306, 327
делятся без остатка:
а) на 2; б) на 5; в) на 10. г) на 4
д) на 25, е) на 6, ж) на 3, з) на 9
• Придумай трехзначное число, которое:
а) делится на 3 и на 5,, но не делится на 10
б) делится на 9 и 10, но не делится на 25
в) делится на 2 и на 9, но не делится на 5
г) не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 9

13. Ответь на вопросы

• Какое число называют делителем?
• Делителем натурального числа а называют
натуральное число на которое а делится без
остатка.
• Какое число называют кратным?
• Кратным натурального числа b называют
натуральное число, которое делится на b без
остатка.
• Когда сумма делится на число?
• Если каждое из слагаемых делится на
натуральное число, то и сумма делится на
натуральное число.
• Когда произведение делится на число?
• Если один из множителей делится на
натуральное число, то и произведение делится на
натуральное число.

14. Признаки делимости на 2,5,10

• Все натуральные числа запись
которых оканчивается четной
цифрой делится на 2.
• Все натуральные числа запись
которых оканчивается цифрой 5
или цифрой 0 делится на 5.
• Все натуральные числа запись
которых оканчивается цифрой 0
делится на 10.

15. Признаки делимости на 3 и 9

• Если сумма цифр делится на 3, то и само число
делится на 3.
• 522 делится на 3 так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3
• 8136 делится на 3 так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18
делится на 3
• Если сумма цифр делится на 9, то и само число
делится на 9.
• 1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18
делится на 9
• 8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27
делится на 9

16. Ответь на вопросы

• Когда число делится на 2?
• Все натуральные числа запись которых
оканчивается четной цифрой делится на 2.
• Когда число делится на 3?
Если сумма цифр делится на 3, то и само число
делится на 3.
Когда число делится на 5?
Все натуральные числа запись которых оканчивается
цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
Когда число делится на 9?
Если сумма цифр делится на 9, то и само число
делится на 9.
Когда число делится на 10?
Все натуральные числа запись которых оканчивается
цифрой 0 делится на 10.

17. Простые и составные числа


4 делится на – 1, 2, 4.
6 делится на – 1, 2, 3, 6.
8 делится на – 1, 2, 4, 8.
9 делится на – 1, 3, 9.
10 делится на – 1, 2, 5, 10.
12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
14 делится на – 1, 2, 7, 14.
15 делится на – 1, 3, 5, 15.
16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20.
2 делится на – 1, 2.
3 делится на – 1, 3.
5 делится на – 1, 5.
7 делится на – 1, 7.
11 делится на – 1, 11.
13 делится на – 1, 13.
17 делится на – 1, 17.
19 делится на – 1, 19.
23 делится на – 1, 23.
29 делится на – 1, 29.
31 делится на – 1, 31.

18. Простые и составные числа

• Натуральные числа, которые имеют
больше двух различных делителей,
называют составными.
• Натуральные числа, которые делятся
только на 1 и на себя, то есть имеют
только два делителя, называют
простыми числами.
• Число 1 не является простым числом, так
как оно имеет только один делитель.

19. Вопросы урока

• Какие числа называют простыми?
• Натуральные числа, которые делятся
только на 1 и на себя, то есть имеют
только два делителя, называют
простыми числами.
• Какие числа называют составными?
• Натуральные числа, которые имеют
больше двух различных делителей,
называют составными.
• Число 1 – это простое или составное число?
• Число 1 не является ни простым ни
составным числом

20. Разложение составных чисел на простые множители

• 2376 : 2
• 1188 : 2
• 594 : 2
• 297 : 3
99 : 3
33 : 3
11 : 11
1
• 2376=23*33*11
• 6885 : 3
• 2295 : 3
• 765 : 3
• 255 : 3
85 : 5
19 : 19
1
• 6885 = 34*5*19

21. Наибольший общий делитель.


Наибольшим общим делителем
нескольких натуральных чисел
называется наибольшее натуральное
число на которое данные числа делятся
без остатка.
Например:
57 делится на 1, 3, 19, 57
114 делится на 1, 2 ,3 ,6, 19, 57, 114
342 делится на 1, 2, 3, 6, 19, 57, 114, 342
НОД(57, 114, 342) = 57

22. Взаимно простые числа.

• Числа называются взаимно
простые, если их наибольший
общий делитель равен 1.
Например:
34 делится на 1, 2, 17, 34
46 делится на 1, 2, 23, 46
НОД(34, 46) = 1

23. Как найти НОД?


1.
2.
3.
Чтобы найти НОД для данных чисел
надо
Разложить числа на простые
множители
Выбрать множители которые есть в
разложении каждого числа
Перемножить выбранные множители.
Произведение общих множителей и
будет наибольшим общим делителем
для данных чисел.

24. Найти НОД(237, 688)

• 238 : 2
• 119 : 7
• 17 : 17
1
• 688 : 2
• 344 : 2
• 172 : 2
• 86 : 2
• 43 : 43
1
• НОД(238, 688) = 2

25. Найти НОД(186, 124)

• 186 : 2
• 93 : 3
• 31 : 31
1
• 124 : 2
• 62 : 2
• 31 : 31
1
• НОД(186, 124) = 2 * 31 = 62

26. Найти НОД(2376, 6885)

• 2376 : 2
• 1188 : 2
• 594 : 2
• 297 : 3
99 : 3
33 : 3
11 : 11
1
• 6885 : 3
• 2295 : 3
• 765 : 3
• 255 : 3
85 : 5
19 : 19
1
• НОД(2376, 6885) = 3 * 3 * 3 = 27

27. Класная работа

1.
2.
3.
4.
5.
6.
НОД(78, 195) =
НОД(35, 18) =
НОД(36, 54, 72) =
НОД(231, 273) =
НОД( 49, 48) =
НОД(50, 75, 60) =
7.
8.
9.
10.
НОД (520, 468) =
НОД (814, 4440) =
НОД (855, 11400) =
НОД (40, 100, 180) =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
НОК (12,30)=
НОК (28, 35, 140)=
НОК (72, 90)=
НОК (25,100)=
НОК (18, 54)=
НОК (48, 126, 150)=

28. Классная работа

1.
2.
3.
4.
5.
НОД(2,8,13) =
НОД(5,10,15) =
НОД(3,7,21) =
НОД(7,16,25) =
НОД(36, 96) =
1.
2.
3.
4.
5.
НОК (2,8,13)=
НОК (2,10,15)=
НОК (3,7,21)=
НОК (7,16,25)=
НОК (36, 96)=

29. Домашняя работа

1.
2.
3.
4.
5.
НОД(2,4,5) =
НОД(2,6,12) =
НОД(3,7,14) =
НОД(180,396) =
НОД( 49, 21) =
1.
2.
3.
4.
5.
НОК (2,4,5)=
НОК (2,6,12)=
НОК (3,7,14)=
НОК (180,396)=
НОК (49, 21)=

30. Наименьшее общее кратное. (НОК)

• Наименьшим общим кратным натуральных
чисел называется самое маленькое натуральное
число которое делится на данные числа без
остатка.
• Например:
• 24 – ему кратны 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, …
• 42 – ему кратны 42, 84, 126, 168,210,…
• НОК(24, 42) = 168

31. Способы нахождения НОК.


Чтобы найти НОК для данных
натуральных чисел, надо:
1. Разложить на простые
множители данные числа
2. Одно число взять все, а из
разложения второго числа только
не достающие множители
3. Перемножить выбранные числа.
Результат умножения и будет
наименьшим общим кратным для
данных чисел.

32. Контрольная работа

1. Напиши определения НОД и НОК
2. Какие числа называются взаимно простыми?
3. Вычисли НОД и НОК для:
1, 2, 22
1, 7, 19
63, 126
11, 121
3, 7, 28
4. Приведите пример натурального двузначного
четного числа, меньшего 50, которое делится на 7 и
21
5. Напишите наименьшее натуральное трехзначное
число, кратное 15 и 9.
English     Русский Правила