Регрессионный анализ: часть 2. Лекция 11

1. ЛЕКЦИЯ 11

y = ax+b
РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ: ЧАСТЬ 2

2. 11.1. Оценка значимости регрессии с помощью доверительных интервалов

3. Значимость линейной регрессии оценивается путем проверки гипотезы:

H0: β = 0

4. 100(1 – α)-процентный доверительный интервал для β:

b – t αsb < β < b + t αsb

5. Пример расчета 95%-ного доверительного интервала для β:

Число степеней свободы df = n – 2 = 8
t0.05,8 = 2.306
0.44 – 2.306х0.068 < β < 0.44 + 2.306х0.068
0.28 < β < 0.60

6. Интерпретация:

Рассчитанный доверительный
интервал не содержит 0.
Следовательно, нулевую
гипотезу об отсутствии связи
между признаками следует
отклонить.

7. Доверительный интервал для α:

а – t α sа < α < а + t αsа
-6.0 – 2.306х2.53 < α < -6.0 + 2.306х2.53
-11.8 < α < -0.17

8. 11.2. Доверительная область для линии регрессии

9. Стандартная ошибка регрессии:

s yˆ s y|x
1 ( xi x )
2
n (n 1) sx
2

10. 100(1 – α)-процентный доверительный интервал для каждого значения уравнения регрессии в точке xi

yˆ t s yˆ y yˆ t s yˆ

11. Доверительная область регрессии

Гланц, 1999

12. 11.3. Дисперсионный анализ регрессии

13. Сравнение остаточной и «естественной» дисперсий:

F
s
2
y|x
2
y
s

14. Таблица с результатами регрессионного анализа в программе STATISTICA содержит значение F-критерия:

15. 11.4. Анализ остатков

16.

Остатки – вертикальные
расстояния от
выборочных точек до
регрессионной прямой

17. 1. Остатки должны распределяться нормально:

18. 2. Дисперсия остатков должна оставаться неизменной во всем диапазоне значений анализируемых переменных:

19. Выбросы (=аутсайдеры)

www.statsoft.ru

20. Наиболее обычные причины появления выбросов:

инструментальные
ошибки измерений;
ошибки, возникающие при
вводе данных в
компьютер

21. 11.5. Связь регрессии и корреляции

22. Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии:

sx
r b
sy

23. Коэффициент детерминации (=аппроксимации):

s
n
2
2
r 1
n 1 s
2
y|x
2
y
2
0<r <1

24. 11.6. Понятие о множественной и нелинейной регрессии

25. Пример линейной регрессии с двумя независимыми переменными:

у = a + bх + cz
Свободный член
уравнения
Коэффициенты
регрессии

26. Основные виды нелинейных зависимостей между биологическими признаками:

y a bx cx
y ae xb
b
y a
x
2
y ax
b
y ae
N
y
c
a bt
1 10
xb

27. Диаграмма рассеяния (Scatterplot):

28. Логарифмирование степенной зависимости позволяет ее «выровнять»:

log y a b log x

29. Обратно пропорциональное преобразование данных:

1
x
x
b
y a y a bx
x