Силлогистика

1. СИЛЛОГИСТИКА

Силлогистика – такая логическая теория, выразительные
возможности которой позволяют анализировать структуру
некоторых простых высказываний, а именно категорических.
Это теория категорических высказываний.
Категорическими
называются атрибутивные ассерторические высказывания.
Ромео любит Джульетту
Васечкин сдал логику на «отлично»
Он встретил ее у своего друга на даче
Корова – копытное животное
Васечкин – отличник
Реляционные
высказывания –
высказывания об
отношениях
Атрибутивные
высказывания –
высказывания о свойствах

2. СИЛЛОГИСТИКА

Категорическими
называются атрибутивные ассерторические высказывания.
Корова – копытное животное
Васечкин – отличник
Некоторые кошки полосатые
Тигры не умеют летать
Атрибутивные
высказывания –
высказывания о свойствах
Модализированное высказывание
(включающее модальности) –
Каждый человек с
высказывание не о самом факте
необходимостью разумен
наличия некоторой ситуации, а о
характере наличия этой
ситуации.
Ассерторическими называются высказывания, не
содержащие модальностей

3. ВИДЫ КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. Общеутвердительные: Все Х есть Y
ХаY
2. Общеотрицательные: Ни один Х не есть Y
ХеY
3. Частноутвердительные: Некоторые X есть Y
XiY
4. Частноотрицательные: Некоторые Х не есть Y
XoY
1а. Единичноутвердительные: а есть Y
ХаY
2а. Единичноотрицательные: а не есть Y
ХеY

4.

Примем соглашение: будем использовать знаки (S,P)
только непустых и неуниверсальных терминов.
Модельная схема
S
P
Модельная
схема
Пример
классов
P
S – кошки
Р – животные
S
P
S
P S – мужчины
S
S – животные
Р – кошки
S – квадраты
Р – р\с прямоуг.
S
P, S
S
Пример
классов
P
S – мужчины
Р – шоферы
S – кошки
Р – собаки
Р – женщины
P
S – числа,
большие 80
Р – числа,
меньшие 100

5. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
P
S
P, S
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …

6. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
P
S
Л
P, S
И

7. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
Л
Л
S
P
S
P
Л
S
P
Л

8. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
P
S
Л
P, S
И

9. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
Л
P
S
Л
Л
И
Л
P, S

10. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
Л
Л
Л
И
S
P
S
P
Л
И
S
P
Л
Л

11. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
Л
Л
P
S
Л
Л
И
И
Л
Л
P, S

12. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
Л
Л
И
Л
И
И
S
P
S
P
Л
И
И
S
P
Л
Л
И

13. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
Л
Л
И
P
S
Л
Л
И
И
И
Л
Л
И
P, S

14. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
S
P
S
P
Л
И
И
Л
S
P
Л
Л
И
И

15. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
Л
Л
И
Л
P
S
Л
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
И
P, S

16. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
S
P
S
P
Л
И
И
Л
Л
S
P
Л
Л
И
И
Л

17. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
S
P
И
Л
Л
И
Л
И
P
S
Л
Л
И
И
И
Л
И
Л
Л
И
И
Л
P, S

18. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

Модельная
схема
S
P
S aP S eP S oP S iP PaS PoS …
Л
Л
И
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
S
P
S
P
Л
И
И
Л
Л
И
S
P
Л
Л
И
И
Л
И

19. МЕТОД МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ

С помощью метода модельных схем можно обнаруживать
логические законы, устанавливать логические отношения,
в том числе проверять умозаключения на правильность.
S a P P i S – логический закон
P o S P a S – логический закон
(S e P S i P) – противоречие
S a P и S e P – отношение противоположности
S а P и P o S – отношение независимости
SеP
– правильное умозаключение
PoS

20. ВИДЫ ОТРИЦАНИЙ В СИЛЛОГИСТИКЕ

Рассмотрим умозаключение:
Не все птицы летают, значит, некоторые нелетающие
существа – не птицы.
Пусть:
S – птицы
Р – летающие существа
Тогда P (или Р) – нелетающие существа
Логическая форма умозаключения:
(S a P)
Р o S
или
(S a P)
РoS

21.

Модельная S a P
схема
S
Р
Р
S
Р o S Модельная S a P Р o S
схема
S
Р
S
P
S
P
S, Р
S
Р

22.

Модельная S a P
схема
S
Р
И
Р
S
Л
S, Р
S
Р
Р o S Модельная S a P Р o S
схема
S
S
Р
Л
P
Л
И
S
Л
P
Л

23.

Модельная S a P
схема
S
Р
Л
И
Р
S
И
Л
Л
И
S, Р
S
Р
Р o S Модельная S a P Р o S
схема
S
S
S
И
Л
И
Л
P И
Л
И
Л
Р
P

24.

Модельная S a P
схема
S
Р
Л
И
И
Р
S
И
Л
И
Л
И
И
S, Р
S
Р o S Модельная S a P Р o S
схема
Р
S
S
S
И
Л
И
И
Л
И
P И
Л
Л
И
Л
Л
Р
P

25.

Модельная S a P
схема
S
Р
Л
И
Р
S
И
И
Л
И
S, Р
S
Р o S Модельная S a P Р o S
схема
Р
S
S
S
И
И
И
И
P И
Л
И
Л
Р
P

26.

Модельная S a P
схема
S
Р
Л
И
Р
S
И
И
Л
И
S, Р
S
Р o S Модельная S a P Р o S
схема
Р
S
S
S
И
И
И
И
P И
Л
И
Л
Р
P

27.

ВИДЫ ОТРИЦАНИЙ В
СИЛЛОГИСТИКЕ
(S a P)
РoS
Таким образом, становится ясно, что
данное умозаключение неправильно.
Более того, опровергающая его модельная
схема дает «подсказку», как подбирать
«содержательный контрпример»
Не все мужчины являются женщинами
Некоторые люди, не являющиеся женщинами,
не являются мужчинами
Таким образом, в силлогистике можно выделить три типа
отрицаний: терминное ( ), пропозициональное ( ),
«связочное» ( е, о ).

28.

ВИДЫ ОТРИЦАНИЙ В
СИЛЛОГИСТИКЕ
Таким образом, в силлогистике можно выделить три типа
отрицаний: терминное ( ), пропозициональное ( ),
«связочное» (е, о).
Некоторые законы силлогистики, связанные с отрицаниями
различных типов
и позволяющие устранять (вводить) эти отрицания.
1. Правила диагоналей логического квадрата.
¬ (S a P) ≡ S o P
¬ (S o P) ≡ S a P
¬ (S i P) ≡ S e P
¬ (S e P) ≡ S i P

29.

ВИДЫ ОТРИЦАНИЙ В
СИЛЛОГИСТИКЕ
Таким образом, в силлогистике можно выделить три типа
отрицаний: терминное ( ), пропозициональное ( ),
«связочное» (е, о).
Некоторые законы силлогистики, связанные с отрицаниями
различных типов
и позволяющие устранять (вводить) эти отрицания.
2. Правила
превращения
Sa P≡SeP
S e Р ≡ S a P
S o Р ≡ S i P
Si Р≡SoP

30.

ВИДЫ ОТРИЦАНИЙ В
СИЛЛОГИСТИКЕ
Таким образом, в силлогистике можно выделить три типа
отрицаний: терминное ( ), пропозициональное ( ),
«связочное» (е, о).
Некоторые законы силлогистики, связанные с отрицаниями
различных типов
и позволяющие устранять (вводить) эти отрицания.
3. Правила
обращения
S i P≡ Pi S
SeP≡PeS
Например:
¬ ( S o P) ≡ ¬ ( S i P) (превращение) ≡ ¬ (P i S)
(обращение) ≡ ¬ (P o S) (превращение) ≡ P a S (ДЛКв)