Первообразная и интеграл. 11 класс

1.

Первообразная
и интеграл
11 класс
Нежельская С.В.

2. Эпиграф

Умственные занятия оказывают на
человека такое же благотворное
влияние, какое солнце оказывает на
природу, его лучи рассеивают
мрачное настроение, постепенно
облегчают, согревают, поднимают
дух.
В. Гумбольдт.

3.

Перед вами картина
«Три богатыря».
Что объединяет эту
картину с уроком
математики ?

4.

Архимед
Лейбниц
Ньютон

5. Математическая россыпь

Какое действие называют
дифференцированием?
Какое действие называют
интегрированием?
Почему эти два действия
взаимообратны?
Определение первообразной функции.

6. Математическая россыпь

Сколько решений имеет задача
отыскания первообразной для f(х).
Какая фигура называется
криволинейной трапецией?
Что такое интеграл?

7. Математическая россыпь

Как записывается формула
Ньютона-Лейбница?
F(х)

8. Математическая россыпь

Вычислите площадь
криволинейной трапеции,
ограниченной линиями
y = x² +1 и у = 5

9.

Калейдоскоп формул
(соотнеси правильно формулы)
Функция
Х ⁿ, n ≠ -1
Первообразная
((к х + b)n+1/к(n+1)) +С
(к х +b)ⁿ,n ≠ -l‚ к ≠ 0
sinx
cosx
xn+1/(n+1)+C
sin x +C
-cosx +C
cos (k x +b), k ≠ 0
(sin (k x +b )/k) +C
sin (k x +b), k ≠ 0
(-cos (k x + b )/k )+C

10. Калейдоскоп формул (проверь себя)

Функция
Первообразная
Х ⁿ, n ≠ -1
((кх + b)n+1/к(n+1)) +С
(к x +b)ⁿ,n ≠ -l‚ к ≠ 0
sinx
xn+1/(n+1)+C
sin x +C
cosx
-cosx +C
sin ( kx +b ), k ≠ 0
(sin (k x +b) / k )+C
cos ( kx +b ), k ≠ 0
(-cos ( kx +b) / k )+C

11.

«Вылечи» первообразные
и интегралы
2
∫ (х²+2) dx = x³/3 |-1² = 8/3 + 1/3 = 3
-1
2 5
6
∫ x dx = x / 6
1
2
|
= 64/6 + 1/6 = 65/6
1
f(x)= 3 - cosx F(x)= 3 – sinx
f(x)= x³-x²; F(x)=3x²-2x²=x²

12.

«Вихрь» задач
1)Найти одну из
первообразных функции:
а) f(x) = 8x -cosx;
б) f(x) = 2 tgx
в) f(x) = 2x-4x - x
г) f(x) = (1+2х)(х-3)

13.

«Вихрь» задач
Для функции f(x) найти
первообразную, график
которой проходит через
точку М.
а) f(x) = 4х-1, М(-1;3);
б) f(x) = sin2x, М(Π/2;5).

14. «Вихрь» задач

Вычисли интегралы:
2
4
2
а) ∫(2x)dx; б) ∫(3-2x)dx; в) ∫(3х²-4х+5) dx;
-1
1
0

15. Тест

А. Найти F(x), если f(x)=5x²-1
1) (5х²/2)+С; 2) (5х³/3)-х +С; 3) 10х+С
Б. Найти F(x), если f(x)=2/(sin²3x)
1)6 ctg x +C; 2) -6 ctg 3 x +C;
3)((-2 ctg 3x)/3)+C

16. Тест

В.
1)
Вычислить:
-1;
п
∫ sinx dx
2) 1; 3) 0.
п/2
4
Г. ∫ (dx)/x²
2
1) -1/2;
2) ¾;
3) ¼.

17. Итог работы

Оцените себя: как вы работали на
уроке?
Что удалось сделать легко? Почему?
В чём вы испытали трудность?
Почему?
Что могли сделать лучше?

18.

19. Домашнее задание

Подготовить сообщение о
применении интеграла в
практических задачах.
Составить задачи о применении
интеграла.