Вычисление площадей плоских фигур на квадратной решетке

1.

МБОУ «Новопортовская школа-интернат имени Л.В. Лапцуя»
Подготовка к ГИА по математике
в 9, 11 классах
«Вычисление площадей плоских
фигур на квадратной
решетке».

2.

«Глядя на мир, нельзя не удивляться»
Козьма Прутков

3.

Площадь параллелограмма
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
S=a∙h
S=5∙2=10
Ответ: 10

4.

Площадь треугольника
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1
изображён треугольник. Найдите его площадь.
S=a∙h/2
6 3
S
9
2
3 5
S
7,5
2
Ответ: 9, 7,5

5.

Площадь ромба
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображён ромб. Найдите его площадь.
d1 d 2
S
2
S
6 8
2
24
Ответ: 24

6.

Площадь трапеции
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображена трапеция. Найдите её площадь.
a b
S
h
2
5 11
S
5 40
2
2 5
S
4 14
2
Ответ: 40, 14

7.

Площадь многоугольника
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображена фигура. Найдите её площадь.
·
S 16

8.

Площадь многоугольника

9.

Дополнительное построение
S
3 5 3 6 3 3
6 8
2
2
2
S
48 (7,5 9 4,5) 27
Ответ: 27

10.

Разрезание
Получили две фигуры:
трапецию и прямоугольный треугольник.
S тр
1 9
3 15
2
Sтреуг
1 4
2
2
S 15 2 17
Ответ: 17

11.

Формула Пика
Георг Алекса́ндр Пик
(10.08.1859-13.07.1942) ,
австрийский математик.

12.

• Теорема Пика для вычисление площади
многоугольника с целочисленными вершинами .
Пусть В — число целочисленных точек внутри
многоугольника,
Г— количество целочисленных точек на его границе,
S— его площадь.
Тогда справедлива формула Пика:
S=В+Г/2-1

13.

Пример 1. Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см Х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
В 22
Г 12
Г
S В 1
2
12
S 22 1 22 6 1 27
2
Ответ: 27

14.

Пример 2. Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см Х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
В 9
Г 18
Г
S В 1
2
18
S 9 1 9 9 1 17
2
Ответ: 17

15.

Практическое задание
Найдите площади изображенных
фигур, используя:
1 гр. Метод дополнительного
построения и формулы
площадей плоских фигур
2 гр . Формулу Пика

16.

17.

Найдите площади изображенных
фигур, используя
Формула Пика
Метод дополнительного
построения и формулы площадей
плоских фигур
S кв = 25
S тр1=25/2=12,5
S тр2,3=4/2=2
S=25-12,5-2-2-1=7,5
Ответ: 7,5
В=5
Г=7
S=5+7/2-1=7,5
S пр = 4*5=20
S тр1,2=8/2=4
S тр3,4=2/2=1
S=20-4*2-1*2=10
Ответ: 10
В=8
Г=6
S=8+6/2-1=10
S кв = 4*4=16
S тр1,2=3/2=1,5
S тр3,4=3/2=1,5
S=16-1,5*4-1*2=8
Ответ: 8
В=7
Г=4
S=7+4/2-1=8
S пр = 5*4=20
S тр1=4/2=2
S тр2=2/2=1
S тр3=16/2=8
S=20-2-1-8=9
Ответ: 9
В=5
Г=10
S=5+10/2-1=9
Ответ: 7,5
Ответ: 10
Ответ: 8
Ответ: 9

18.

Выводы:
•При решении задач на нахождение площадей
фигур можно использовать следующие
методы:
•1. Основные формулы вычисления площадей
плоских фигур.
•2. Метод дополнительного построения .
•3. Метод разрезания.
•4. Формула Пика.

19.

«Глядя на мир, нельзя не удивляться»
Козьма Прутков

20.

Удачи в учёбе и на
ГИА!