Математика для экономистов. Введение. Элементарная математика в экономике

1.

Математика для экономистов
Введение
Элементарная математика в
экономике

2.

Как выработать наилучшее решение в сложной экономической ситуации, рассчитать
возможную прибыль и убытки, найти, какие условия кредита сегодня самые
выгодные, определить, сколько будут стоить через год-два деньги? Ответы на эти
вопросы можно найти на стыке экономики и математики с помощью особых приемов.
Соединение экономики бизнеса с математическими расчетами получило название
экономико-математических методов.
Пример 1. Вам предлагают купить товар весом в 100 тонн. Взвешивание
производилось некоторое время тому назад и при этом было определено
процентное содержание в товаре жидкости, которое составляло 99 %. На момент
покупки, за счет усушки, доля жидкости уменьшилась до 96 %. Необходимо
рассчитать, сколько весит предлагаемый товар.
Пример 2. Вы стали обладателем 27 одинаковых по размеру‎и внешнему виду
бриллиантов. В сертификате на драгоценные‎камни указано, что один из них весит
на незначительную величину‎меньше, чем остальные. Вес камней неизвестен.
Желая отбраковать‎неполноценный камень, вы попросили ювелира произвести‎
взвешивание бриллиантов. Каждое определение веса на высокоточных‎чашечных
весах стоит 100 руб. Какую сумму придется‎уплатить ювелиру?‎

3.

Модели и моделирование
К моделированию прибегают всегда, когда необходимо разобраться‎в каком-нибудь
сложном явлении, уловить его скрытые‎закономерности.
Создание моделей ситуаций, требующих принятия решений,‎моделей операций, как их
называют, безусловно, совершается и в‎мозгу человека.
Самым удобным,‎податливым (и дешевым) "материалом" для подобных моделей
является‎математика.‎
Рене Декарт (1596-1650): "Все исследования, направленные на изучение порядка и
меры, принадлежат математике".
Экономико-математические методы (ЭММ) представляют собой своеобразный
инструментальный набор, с помощью которого экономисты, бизнесмены, менеджеры,
стремясь добиться наилучшего эффекта, "обрабатывают" свой материал.
Среди образцов экономико-математического "вооружения" встречается как старое,
проверенное веками "оружие" - арифметика, алгебра, геометрия, так и специально
разработанные математические методы, появившиеся сравнительно недавно и
получившие название методов исследования операций. Эта наука в большинстве
случаев остается единственным средством для принятия обоснованных решений в
сложных ситуациях.

4.

Выбор математического метода для решения экономической задачи
п/п
1
2
3
4
Экономический смысл задачи
Математический метод
Экономические расчеты, связанные с определением долей, процентов, пропорций материальных Арифметика
(доли,
проценты,
ресурсов, счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рентабельности и т.п.
пропорции),
алгебра
(уравнения,
функции, графики)
Расчеты задач, содержащих последовательности взаимосвязанных экономических показателей и Арифметические и геометрические
объектов (например, так называемые "пирамиды")
прогрессии
Вычисления, связанные с сочетанием различных экономических объектов, их перестановкой и Комбинаторика
размещением
Расчеты в области пространственных отношений и форм экономических объектов
Геометрия
5
Оценка экономических ситуаций, связанных с определением истинности или ложности информации, Логика
необходимостью найти выход из затруднительного положения
6
Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются
уравнениями 1-й степени
Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются
уравнениями 2-й и более степени
Выбор оптимального плана многоэтапной экономической операции, когда результаты каждого
последующего этапа зависят от предыдущего
Экономические расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера
7
8
9
Линейное программирование
Нелинейное программирование
Динамическое программирование
Теория вероятностей
10
11
Сбор, обработка и анализ статистических экономических материалов
Математическая статистика
Расчеты производственно-экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в Теория
массового
обслуживания
массовых повторяющихся случайных явлениях
(теория очередей)
12
Экономические расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера, на основе Метод статистических
искусственно произведенных статистических материалов
(Монте-Карло)
13
Выработка экономических решений в условиях неопределенности
сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны
14
Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной Теория статистических решений
объективными обстоятельствами
Составление и реализация рациональных планов проведения экономических операций, Сетевое планирование
предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами
15
ситуации,
испытаний
вызванной Теория игр

5.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ
Дроби, доли, пропорции и основные действия арифметики и алгебры
Во многих экономических задачах приходится приводить дроби к общему
знаменателю, а также производить их сокращение
Необходимо помнить: