Квантовая оптика. Фотоэффект

1.

КВАНТОВАЯ ОПТИКА
Лекция 31.
Тема: Фотоэффект.
Эффект Комптона. Давление света
Учебник:
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М.: Академия, 2007.- с. 378-388.
Курочкин А.Р.
к.ф.-м.н.

2.

Три вида фотоэффекта
- внутренний – переходы электронов,
вызванные электромагнитным излучением,
внутри полупроводника или диэлектрика из
связанных состояний в свободные без вылета
наружу;
В результате концентрация носителей тока внутри
тела увеличивается, что приводит
к возникновению фотопроводимости –
повышению электропроводности
полупроводника или диэлектрика
при его освещении.
2

3.

- вентильный (разновидность внутреннего
фотоэффекта) – возникновение ЭДС (фотоЭДС) при освещении контакта двух разных
полупроводников или полупроводника и
металла
(при
отсутствии
внешнего
электрического поля);
Используется в солнечных батареях для прямого
преобразования солнечной энергии
в электрическую.
3

4.

- внешний (фотоэлектронная эмиссия)
– испускание электронов веществом
под действием электромагнитного
излучения.
Герц
Генрих Рудольф
1857-1894
Открыт Герцем в 1887 году.
Электрод – проводник,
являющийся частью какого-либо прибора
и имеющий определённый электрический потенциал.
4

5.

h
Фотон
Фотоэлектрон
Электронный газ
Ионы, находящиеся в
узлах кристаллической
решётки металла
5

6.

СХЕМА УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВНЕШНЕГО
ФОТОЭФФЕКТА
1. Мы можем изменять знак
подаваемого на электроды
(К и А) напряжения U
вакуумная трубка
2. Освещаем
монохроматическим
светом катод
3. На аноде возникнет
электрический ток I,
который мы можем
измерить с помощью
миллиамперметра mA.
К – катод;
А – анод;
V – вольтметр;
mA – миллиамперметр;
R – потенциометр;
e – электроны.
6

7.

4. Электрический ток I будет протекать даже
при нулевом напряжении между К и А.
Почему?
Электроны, вылетевшие из К,
обладают достаточной
кинетической энергией для того
чтобы достичь А.
5. Для прекращения тока I необходимо
подать обратное запирающее
напряжение U0 между К и А.
7

8.

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ФОТОЭФФЕКТА
I
ВАХ фотоэффекта – зависимость
фототока I, образуемого потоком
электронов, испускаемых К под
действием света, от напряжения U
между К и А.
Uз
I нас
0
U
1. При U=0 до анода долетает часть быстрых фотоэлектронов,
которые вылетели с катода под прямым углом.
2. При увеличении U фототок I постепенно увеличивается до
насыщения.
3. Iнас соответствует такому напряжению U, при котором все
электроны, движущиеся от К, достигают А.
I нас
Ne
,
t
где N – число электронов, испускаемых катодом за 1 с. 8

9.

4. При U = Uз ни один из электронов
не достигнет А.
I
I нас
Почему?
Uз
В этом случае
Eк max
me
2
2
max
0
U
eU з ,
Кинетическая энергия электронов не превышает
энергии задерживающего электрического поля.
9

10.

ЗАКОНЫ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
(ЗАКОНЫ СТОЛЕТВА)
1. При
фиксированной
частоте
падающего
света
число
фотоэлектронов, испускаемых К в
единицу времени, пропорционально
интенсивности света.
Ne
I инт
Столетов
Александр Григорьевич
1839 - 1896
2. Максимальная начальная скорость (максимальная
начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов
не зависит от интенсивности падающего света, а
определяется только его частотой.
Ek max
10

11.

3. Для каждого вещества существует красная
граница фотоэффекта – минимальная частота
света νmin (зависящая от химической природы
вещества и состояния его поверхности), ниже
которой фотоэффект невозможен.
4. Фотоэффект практически безынерционен. Если
фотоэффект наблюдается, то он возникает через
время, не большее 10-8 с после начала воздействия
электромагнитного поля.
11

12.

Работа выхода электронов из металла
• Свободные электроны при обычных температурах практически
не покидают металл.
• Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть
задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу
электронов из металла в окружающий вакуум.
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону
для того, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в
вакуум, называется работой выхода.
Работа выхода зависит от химической природы металлов и от
чистоты их поверхности
1 Дж
1эВ
колеблется в пределах нескольких электрон-вольт
(например, у калия А = 2,2 эВ, у платины А = 6,3 эВ).
1, 6 10 19 Кл
Подобрав определенным образом покрытие поверхности, можно
12
значительно уменьшить работу выхода.

13.

Причины существования работы выхода
1. Если электрон удаляется из металла, то в том
месте, которое электрон покинул, возникает
избыточный положительный заряд и электрон
притягивается к индуцированному им самим
положительному заряду.
2. Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на
расстояния порядка атомных 10-10м и создают тем самым над
поверхностью металла «электронное облако».
3. Это облако вместе с наружным слоем положительных ионов
решетки образует двойной электрический слой, поле которого
подобно полю плоского конденсатора.
4. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным
расстояниям. Он не создает электрического поля во внешнем
пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из
13
металла.

14.

С точки зрения классической физики
(опирающуюся на волновую природу света)
мы можем объяснить только первый закон фотоэффекта.
ПРОБЛЕМЫ ЭКСПЕРИМЕНТА И ТЕОРИИ.
1. При увеличении интенсивности света кинетическая
энергия электронов, вырываемых из металла, должна
была бы расти, но этого не происходит (второй закон
фотоэффекта).
2. По волновой теории, энергия, передаваемая
электронам, пропорциональна интенсивности света, то
есть свет любой частоты, но достаточно большой
интенсивности, был бы способен вырывать электроны из
металла. Но существует красная граница (третий закон
фотоэффекта).
14

15.

ГИПОТЕЗА ЭЙНШТЕЙНА
1905 год. Альберт Эйнштейн развил
гипотезу Планка о квантовой теории
света:
Альберт Эйнштейн
1879 - 1955
Свет испускается (гипотеза Планка), поглощается и
распространяется
дискретными
порциями
(квантами), названными фотонами.
Фотоны - кванты электромагнитного
движущиеся со скоростью c.
излучения,
15

16.

УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ВНЕШНЕГО
ФОТОЭФФЕКТА
Каждый фотон взаимодействует с веществом независимо от
других фотонов.
Энергия фотона hν целиком поглощается электроном
вещества, который может потратить её на совершение
работы выхода Aвых, чтобы выйти за пределы вещества,
и на обладание кинетической энергии Eк, чтобы
двигаться за пределами вещества.
h – постоянная Планка
энергия
фотона
h Aвых
работа выхода e
кинетическая энергия e
me
2
2
max
16

17.

Это уравнение объясняет зависимость кинетической
энергии фотоэлектронов от частоты падающего света, а
не от интенсивности! (второй закон).
Красная граница фотоэффекта - минимальная частота или
максимальная длина волны при которой возможен
фотоэффект.
Работа выхода – минимальная энергия, которую
необходимо сообщить электрону в металле, чтобы он
преодолел силы кулоновского взаимодействия без передачи
ему кинетической энергии.
Aвых h min
hс
max
17

18.

Работа выхода является характеристикой вещества,
которое облучают светом!
И больше не зависит ни от чего!
Уравнение Эйнштейна
записано для одного электрона,
поглощающего один фотон!
В случае очень большой интенсивности света,
возникает многофотонный фотоэффект.
В этом случае электрон может получить энергию
сразу от нескольких фотонов!
Nh Aвых
где N – число фотонов.
2
me max
2
18

19.

Пример 1.
На рисунке приведены вольтамперные характеристики,
полученные с различными металлами в качестве катодов,
которые облучались излучением одной и той же частоты.
Которая из приведенных на рисунке кривых соответствует катоду
с наименьшей работой выхода?
I
I нас
1
2
U з2
U з1
0
1 2 const
U
19

20.

Пример 2.
Представлены вольтамперные характеристики
фотоэлемента.
Как соотносятся между собой Iинт1 и Iинт2, λ1 и λ2?
2
I нас 2
1
I нас1
I
Uз
0
вакуумного
U
20

21.

Пример 3.
Представлены
две
зависимости
кинетической
энергии
фотоэлектронов Ек от частоты падающего света .
Как соотносятся между собой значения работы выхода
электронов?
Eк
0
1
2
21

22.

Пример 4.
На рисунке изображены результаты измерения задерживающего
напряжения фотоэлектронов как функция частоты облучающего
металл света. Для алюминия – кривая 1, для цинка – 2.
Который из металлов обладает наибольшей работой выхода?
Uз
0
1
2
22

23.

Тормозное рентгеновское излучение
Тормозное рентгеновское излучение – излучение,
возникающее при бомбардировке твердых мишеней
быстрыми электронами при их торможении.
Рентген
Вильгельм Конрад
(1845-1923)
• Если между катодом и антикатодом приложено напряжение U,
электроны разгоняются до энергии eU.
• Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное
торможение и становятся источником электромагнитных волн.
23

24.

Согласно классической электродинамике при торможении
электрона должны возникать волны всех длин — от нуля до
бесконечности.
Экспериментальные кривые распределения
мощности
тормозного
рентгеновского
излучения по длинам волн, полученные для
разных значений U.
Кривые распределения мощности излучения не идут к началу
координат, а обрываются при конечных значениях длины
волны.
24

25.

Существование коротковолновой границы
вытекает из квантовой природы излучения.
непосредственно
Если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном
при торможении, то величина кванта ћω не может превысить
энергию электрона eU
eU
Получается, что частота излучения ω не может превысить
значения
eU
Следовательно, длина волны не может быть меньше значения
min
2 с
12390
eU
U
25

26.

ФОТОНЫ
Согласно гипотезе
Эйнштейна, свет
испускается, поглощается и
распространяется
дискретными порциями
(квантами), названными
фотонами.
1. Энергия одного фотона
E h
Из теории относительности известно, что полная энергия
свободной частицы
Eполн Eк E0
mc
1
2
2
c2
2. Фотон всегда движется со скоростью света c 3 108 м с
Так как у фотона c а E 0 , то в этом случае
3. Масса фотона должна быть равна нулю.
mф 0
26

27.

Для релятивисткой частицы справедливо соотношение:
E p c m c
2
2 2
2 4
где p – импульс частицы.
Учтём, что mф=0, тогда
E h
p
c
c
4. Фотон обладает не только энергией, но и импульсом.
27

28.

ДАВЛЕНИЕ СВЕТА
Если фотоны обладают импульсом
P
h
hc
,
то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление.
F
p ,
S
Pимп
F
,
t
Pимп
p
S t
Согласно квантовой теории, давление света на поверхность
обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с
поверхностью передаёт ей свой импульс.
28

29.

Если в ед. времени на ед. площади поверхности тела падает N
фотонов.
ρ – коэффициент отражения света
N отр N
- отразится от поверхности;
N погл 1 N
- поглотится.
Каждый поглощённый фотон передаст поверхности импульс P, а
каждый отражённый – 2P.
Давление света на поверхность равно импульсу, который
передают поверхности в 1с N фотонов.
29

30.

Pотр
Pпогл
pдавл N погл
N отр
S t
S t
Pотр
Pпогл
1 N
N
S t
S t
h
2h
1 N
N
cS t
cS t
h
N
1 2
cS t
Nh
E
I
1
1 1
cS t
cS t
c
pдавл
I
1
c
30

31.

• Зеркальная поверхность ρ=1
pдавл
I
2
c
• Чёрная поверхность ρ=0
pдавл
I
c
Давление света на зеркальную поверхность вдвое больше,
чем на зачернённую.
31

32.

ЭФФЕКТ КО́МПТОНА
заключается
в упругом рассеянии
электромагнитного излучения
на свободных (или слабо связанных)
электронах вещества,
сопровождающимся появлением
в рассеянном излучении
волны с длиной волны большей,
чем длина волны падающего излучения.
Комптон
Артур Холли
1892 - 1962
Рассеяние частиц — изменение направления движения частиц в
результате столкновений с другими частицами.
Рассеяние называется упругим, если суммарная кинетическая
энергия системы частиц не изменяется, не происходит изменения
внутреннего состояния частиц или превращения одних частиц в
32
другие.

33.

1923 год. Исследуя рассеяние монохроматического
рентгеновского излучения веществами с лёгкими атомами
(парафин, бор), Артур Ко́мптон обнаружил, что в составе
рассеянного
излучения
наряду
с
излучением
первоначальной длины волны наблюдается также более
длинноволновое излучение.
При этом разность длин волн
(рассеянной λ’ и падающей λ)
зависит только от угла рассеяния φ!
h
1 cos
me c
'
к
h
2, 4263 10 12 м
me c
ко́мптоновская длина
волны электрона.
33

34.

Описание опыта
РО – рассеивающий объект;
РУ – регистрирующее устройство;
φ – угол рассеяния;
λ – длина волны падающего
излучения;
• λ' – длины волны рассеянного
излучения;
• λ' > λ.
Объяснение эффекта Ко́мптона с позиции квантовой физики.
Фотоны упруго сталкиваются со свободными электронами
вещества. В результате этого фотон передаёт часть своей энергии
и импульса (а значит его длина волны при рассеивании
увеличивается) электрону.
34

35.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ КОМПТОНА
pe'
pф
Фотон
налетает
упруго
на
покоящийся свободный электрон,
pф
что
приводит
к
изменению
направления
движения
обоих
частиц.
pф'
В силу упругого столкновения выполняются:
1. Закон сохранения энергии
Eф E0 e E E
'
ф
E h
'
ф
Eф h
E0 e me c
2
'
e
E
E0 e Eкe
'
e
'
p c m c
'2 2
e
2 4
e
35

36.

Eф E0 e E E
'
ф
E h
'
ф
Eф h
E0 e me c
'
e
'
e
E
2
'
p c m c
'2 2
e
2 4
e
E0 e Eкe
h me c h
2
'
p c m c
'2 2
e
2 4
e
36

37.

Преобразуем
h h
'
h
'
p c m c me c
'2 2
e
2 4
e
2
p c m c me c
'2 2
e
2 4
e
2
37

38.

2. Закон сохранения импульса
pe pф p p
'
e
h
pф
c
pe 0
'
ф
pe'
h
p
c
'
'
ф
pф
2 pф p cos
p
p p
pe' 2
'
h
h h
h
cos .
2
c c
c c
2
ф
' 2
ф
2
pф'
Запишем теорему косинусов
'2
e
pф
'
ф
'
2
38

39.

'
2
p c h h
' 2
'
h
h h
h
2
2
cos
c
c c
c c
2
pe' 2
'2 2
e
2
h '
h h
'
2h cos
'
pe' 2 c 2 me2 c 4 me c 2
2
me c h
2
2
2
' 2
2h 2 ' cos me2 c 4 me c 2
h h
2
' 2
2h 2 ' cos me2 c 4
39

40.

m c
e
2
m c 2m c h h
2m c h h 2h h
h
me2 c 4
'
2
2 4
e
2
'
2
'
2
' 2
e
2
2
2
'
2
'2
e
'
me2 c 4 2me c 2 h ' h 2 2 2h 2
h 2 '2
h h
2
' 2
2h 2 ' cos me2 c 4
'
2me c 2 h ' 2h 2
2h 2 ' cos
'
'
2me c 2 h ' 2h 2
2h 2 ' cos 2h 2
1 cos
'
me c 2 ' h
1 cos
40

41.

Так как
c
,
'
c
,
'
' ,
c c
c c
me c ' h
1 cos
'
2
'
2
c
3
me c
h
1 cos
'
'
h
'
1 cos
me c
41

42.

Ряд суждений
1. В составе рассеянного излучения имеют место
фотоны с первоначальной длиной волны λ0. Это
объясняется тем, что при соударении с электронами,
сильно связанными с атомами (тяжёлые атомы),
фотон обменивается энергией со всем атомом, что
почти не влияет на первоначальную энергию фотона
в силу большой массы атома.
2. Эффект Ко́мптона не может наблюдаться в
видимой области спектра, так как энергия фотона
видимого света сравнима с энергией связи электрона
с атомом.
42

43.

3. В основе фотоэффекта и эффекта Ко́мптона
лежит одно: взаимодействие фотона с электронами
вещества. Но в первом случае фотон поглощается, а
во втором – рассеивается.
4.
Эффект
Ко́мптона
происходит
при
взаимодействии фотона со свободным электроном, а
фотоэффект – со связанными электронами.
5. При взаимодействии фотона со свободным
электроном не может произойти поглощение
фотона (условие фотоэффекта), так как это
противоречит закону сохранения импульса и энергии.
43

44.

Что же такое электромагнитное излучение?
Его природа
волновая
(об этом говорят явления:
интерференция,
дифракция,
поляризация).
квантовая
(об этом говорят явления:
излучение АЧТ,
фотоэффект,
эффект Ко́мптона).
Электромагнитное излучение сочетает в себе
амбивалентность свойств – непрерывных
(волны) и дискретных (фотонов), которые
взаимно дополняют друг друга.
44