Математический ребус

1.

В ЭТОМ РЕБУСЕ ЗАШИФРОВАНО НАЗВАНИЕ
МОЕЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ:

2.

Отдел образования администрации городского округа город Кумертау
Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназия № 1
Городского округа город Кумертау Республики Башкортостан
Автор работы:
Никитенко Екатерина,
учащаяся 5 В класса МОУ Гимназии № 1
Руководитель:
Волкова Марина Владимировна,
учитель математики МОУ Гимназии №1

3.

Я учусь в музыкальной школе,
и с восьмилетнего возраста знаю,
что 6/8 – это три четверти, и что
в
одной
половине
восемь
шестнадцатых. Разучивая новую пьесу,
я
вслух отсчитываю каждую ноту в
такте («раз и, два и…») даже и не
подозревала
раньше,
что
считала
обыкновенные дроби.

4.

Найден материал в
библиотеке, Интернете
Обсудила вопрос с учителем
Отобрала материал
Подобрала иллюстрации
Начала работу над проектом
Защита проекта

5.

♫ изучить историю возникновения дробей;
♫ изучить историю возникновения музыки;
♫ найти общие элементы в математике и в музыке;
♫ выявить присутствие дробей в музыкальных произведениях;
♫ проанализировать и обработать отрывок музыкального
произведения, используя музыкальную грамоту;
♫ подсчитать целые и его части музыкального произведения.

6.

Метод медленного
прочтения
подобранного
материала
Сравнение
Анализ
(лингвистический)
и синтез
Метод визуализации
данных (таблицы,
схемы)

7.

8.

Необходимость в дробных числах
возникла в результате практической
деятельности человека.
Потребность в нахождении долей
единицы появилась у наших предков
при дележе добычи после охоты.
Второй существенной
причиной
появления дробных чисел следует
считать измерение величин при
помощи выбранной единицы
измерения.

9.

Первой дробью, наверное, была дробь:
Посмотрите, как изображали дроби в Древнем Египте:
0
00
00 00
Эти и некоторые другие дроби встречаются в
древнейших дошедших до нас математических
текстах, составленных более 5000 лет тому
назад – древнеегипетских папирусах и
вавилонских клинописных табличках.

10.

Очевидно, каждый должен получить более
одного хлеба. Современный школьник
скорее всего решал бы задачу так: надо
разрезать каждый хлеб на 8 равных
частей и каждому человеку дать по одной
части от каждого хлеба.
:А вот как эта задача решена на папирусе
Райнда – это древнеегипетский
математический текст, переписанный
около 1650 г. до н.э. писцом Ахмесом: надо
4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4
части и только один хлеб – на 8 частей.

11.

В Древнем Китае вместо черты ставили точку:
=
Индийцы записывали так :

12.

Дроби
на
уси
Дроби на Руси называли ДОЛЯМИ,
Позже ЛОМАННЫМИ ЧИСЛАМИ.
В старых руководствах находили
следующие названия дробей…

13.

-Половина, полтина
-Треть
-Пятина
-Полтреть
-Седьмина
- Десятина
-Полполтреть
-Полчеть
-Четь
-Пол-полтреть (малая)
Первой дробью, с которой познакомились люди,
была половина. Хотя названия всех следующих дробей
связаны с названиями их знаменателей (три – «треть»,
четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так –
ее название во всех языках не имеет ничего общего.
Следующей дробью была треть… Эти дроби носили
название «единичные».

14.

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней
Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках
оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей
не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½
Первым европейским ученым, который стал использовать и
распространять современную запись дробей , был итальянский
купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи
(Леонардо Пизанский ). В 1202 г. он ввел слово «дробь» .

15.

ДРОБЬ, в арифметике — число составленное из
целого числа долей единицы. Дробь выражается
отношением двух целых чисел m/n,
где n — знаменатель дроби — показывает,
на сколько долей разделена единица,
а m — числитель дроби — показывает,
сколько таких долей содержится в дроби.
Дроби бывают обыкновенными и десятичными.

16.

Дробь называется
правильной,
если ее числитель
меньше знаменателя
(например 5/7)
Дробь называется
неправильной,
если ее числитель
больше знаменателя
или равен ему
(например 7/4)

17.

Десятичная дробь, дробь, знаменатель которой есть
целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя,
отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько
нулей содержится в знаменателе. Например,
К десятичным дробям математики пришли в разные
времена в Азии и Европе.
Целую часть от дробной отделяли в Китае
особым знаком «дянь» (точка). Большое внимание
дробям уделял средне-азиатский учёный ал-Киши. В
Европе дроби были «открыты» нидерландским
математиком и инженером Симоном Стевином в 1585
году.В России впервые изложил учение о
десятичных дробях Леонтий Магницкий в своей
«Арифметике».

18.

Ритм в музыке
Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование
длительностей.
От правильно подобранного ритма зависит звучание мелодии.
Ритм в математике
Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Взять хотя бы дробь 2/82. Ее
можно записать в виде 2/82=0,0243902439…или кратно 2/82= 0,(02439)

19.

В повседневной жизни слово «Отражение» мы
воспринимаем, как отражение в зеркале какихлибо предметов. Но мало кто задумывается, что
отражаться также могут ноты и цифры.
Отражение в музыке
Также как и цифры 8 и 0 длительности / и П при
отражении совпадают с оригиналом.
Симметричные ритмы не содержат половинных
нот.
Отражение в математике
Если поставить зеркало в нуле так, чтобы оно было
перпендикулярно прямой, полупрямая вместе со
своим отражением образует прямую, которая
выглядит так:
_ __ ___ __ __ __ ___ ___ __ __ ___ __

20.

Весь мир состоит из противоположностей.
В музыке высокое - низкое, короткое – длинное.
Противоположности в математике
Отрицательное число – положительное.
Сложение – вычитание.
Четное – нечетное.
Делитель – кратное.
Простое число – составное число.
Плюс – минус.
Умножение – деление.
Прямая – кривая.

21.

Упорядочение в музыке
Упорядочить означает расположить в ряд.
Упорядочение в математике
Числа расположены не упорядочено, но их- можно расположить
по возрастанию или убыванию.
3
12
6
48
10
9
125
1
300
Их можно упорядочить, например, по возрастанию:
10 12 48 125 300;
или по убыванию: 300 125 48 12 10 9 6 1.
1 3 6 9

22.

Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота …
Названия длительностей служат одновременно и названиями
чисел. В самом деле:
длительность
соответствует и дробь 1/16, называются
одинаково. Перечень совпадений можно продолжить.
соответствует 1/8
соответствует
1/1
соответствует 1/4

23.

Интервал (от греческого – расстояние) – это
сочетание двух звуков.
Названия интервалов в переводе на
русский язык означают число.
Прима – один
Секунда – два
Терция – три
Кварта – четыре
Квинта – пять
Секста – шесть
Септима – семь
Октава – восемь
Нона – девять
Децима – десять
Ундецима – одиннадцать
Терцдецима – двенадцать
Квартдецима – четырнадцать
Квинтдецима – пятнадцать

24.

Ноты отличаются по длительности их звучания.
Рассмотрим на примере длительность нот:
(рис.1)
В представленных произведениях просчитаем общую
длительность всех нот входящих в каждый такт:
1 1 1 1 4 2
Первый такт: 8 8 8 8 8 4
1
1
2
4
4
4
1 1 1 1 4 2
8 8 8 8 8 4

25.

1 1 2
4 4 4
1 1 1 1 6
4 8 4 8 8
1 1 1 1 4 2
8 8 8 8 8 4
1 1 1 1 1 1 1 12 6
8 16 16 8 8 8 8 16 8
1 1 1 2 2 4 2
4 8 8 8 8 8 4
1 1 1 1 1 1 1 12 6
8 16 16 8 8 8 8 16 8
1 1 1 1 1 6
8 8 8 4 8 8
Нетрудно заметить, что в каждом такте любого произведения получили
одни и те же числа.
Это число называется размером музыкального произведения и
записывается в начале нотного стана.

26.

Первый такт: 1/4 +1/4 =2/4
Второй такт: 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=2/4
Третий такт: 1/4 +1/4=2/4
Четвертый такт: 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=2/4
Пятый такт: 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=2/4
Шестой такт: 1/4+1/8+1/8=1/4+2/8=1/4+1/4=2/4
Седьмой такт: 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=2/4
Восьмой такт: 1/4+1/8+1/8=1/4+2/8=1/4+1/4=2/4

27.

Дроби всякие нужны,
Дроби разные важны.
Дробь учи, тогда
сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл понимать,
Станет легкой даже
трудная задача.
Дробь свою “переверни”,
Повнимательней взгляни.
Вдруг из правильной
неправильную видишь.
Эти дроби перемножь,
Единицу ты найдешь,
Их обратными зови и
не обидишь.
Дробь на дробь чтоб
разделить,
Долго нечего мудрить.
Дробь обратную
делителю берете.
И на эту дробь теперь
Умножайте поскорей,
Так искомое вы
частное найдете.
3 12 3 25 3 25 5
:
5 25 5 12 5 12 4

28.

на мотив “Красная шапочка“
Если долго, долго, долго,
Если долго и упорно,
Ежедневно и задорно
Дроби нам учить,
Сколько ты всего узнаешь,
Тайн, загадок разгадаешь,
Образованнее станешь,
Только, только не ленись.
Припев:
А-а, правила учи ты,
А-а, формулы зубри ты,
А-а, не ленись, всё
повторяй,
А-а, ничего не забывай.
Ну, конечно, ну, конечно,
Если ты такой ленивый,
Если ты такой трусливый,
Ничего не хочешь знать,
Не решить тебе задачи,
Не решить тебе примера,
Станет для тебя проблемой…
Дроби в музыке учить.
Припев тот же:
И, наверно, верно, верно,
Заниматься очень трудно,
И мучительно, и нудно.
Только ты не отступай.
Ты иди своей дорогой
До конца с наукой в ногу,
Будет всё тебе понятно,
Интересно, так и знай.

29.

Делить и
умножать,
Дробь к общему
знаменателю
приводить….
Действия эти
нам знакомы
И давно уже не
новы.
Пять несложных
правил этих
Каждый в
классе уж
ответил
А чтобы в школе жить без бед
Но если
Дам дельный я тебе совет:
свойства
Не хочешь правило забыть?
позабыл,
Попробуй
просто
заучить!
Считай,
пример
Нужно
правила
познать,
ты не
решил!
Чтобы все их применять.
Правил этих пять друзей –
Ты запомни поскорей:
Умножение, деление, степень,
Дробь, произведение.
Мы их всех давно уж знаем
И везде их применяем:
Вычитаем, прибавляем,
Делим числа, умножаем.
Я совет вам дам такой:
Чтобы стала математика простой,
Нужно правила учить,
Так с дробями легче жить!

30.

Первую в школе все изучают,
Ну а второй из двустволки стреляют.
Третью исполнят нам два барабана
Иль каблуки отобьют её рьяно.
(Дробь)
Первый слог - нота,
Второй слог - нота.
А в целом Только часть чего-то.
(До + Ля = Доля)
Две ноты - два слога,
А слово - одно,
И меру длины
Означает оно.
(Ми + Ля = Миля)

31.

«Музыка и математикасколь родственны они».
Имре Мадач
«Чем дроби прощетем нам приятней звуки».
Джордж Сант аяна
«Музыка - это математика
Божественной реальности».
Анат олий Рахмат ов

32.

По вертикали:
12) Название чисел в последовательном
1) Нота
порядке
2) Зеркало – это очень гладкая поверхность, 13) Геометрическая фигура.
поэтому оно и дает такое четкое…
14) Отрезок, соединяющий центр окружности и
3) Суммы длин всех сторон многоугольника. любую точку на ней.
4) Названия интервалов в переводе на
15) Четырехугольник, у которого все стороны
русский язык означает число:
равны.
Например, три – это…
16) Очень плохая оценка знаний.
5) Названия интервалов в переводе на
17) Сочетание двух звуков.
русский язык означает число:
18) Знак, используемый для записи музыки.
Например, восемь – это …
По горизонтали:
6) Участок прямой, ограниченный с двух
1) Первую в школе все изучают,
сторон.
Ну а второй из двустволки стреляют.
7) Последовательность звуков (ступеней)
Третью исполнят нам два барабана
некоторой музыкальной системы
Иль каблуки отобьют её рьяно.
(лада), расположенных, начиная от
19) Дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
основного звука (основного тона), в
восходящем порядке.
8) Соотношения длительностей звуков (нот)
Ключевое название по вертикали:
в их последовательности.
Прочитайте ключевое название по
9) Названия интервалов в переводе на
вертикали, которое выделено.
русский язык означает число:
Название моей исследовательской
Например, пять - это…
работы по математике.
10) Число, которое иногда получается при
делении.
11) Геометрическая фигура, прямоугольник,
у которого все стороны равны.

33.

34.

35.

По вертикали:
1) До
2) Отражение
3) Периметр
4) Терция
5) Октава
6) Отрезок
7) Гамма
8) Ритм
9) Квинта
10) Остаток
11) Квадрат
12) Счет
13) Круг
14) Радиус
15) Ромб
16) Единица
17) Интервал
18) Нота
По горизонтали:
1) Дробь
19) Правильная
23) Упорядочение
Ключевое название по вертикали:
В ключевом выделенном названии зашифровано название
моей исследовательской работы:

36.

Сокращали на уроках
Дроби разные полдня.
Отлично поняли ребята Похвалили и меня.
Ох, дроби нам учить —
Не в лесу дрова рубить.
Надо головкою работать,
И с музыкой дружить.
Ах, зачем вам,
Марина Владимировна,
Бегать на уроки?!
Киньте курс на «Дроби» ваш Меньше всем мороки!
Помогите Вы Егору Заблудился он в дробях!
Целый день уж там блуждает,
Ведь всего ½ знает.
На горе стоит осина
Под горою вишня.
Дробь на дробь делила Нина
Ничего не вышло!

37.

взаимосвязь музыки и математики;
длительность нот совпадает с двоичными
дробями;
с длительностями нот можно выполнять
действия сложения и вычитания, так же как
и с дробями;
длительность нот и дроби можно сравнивать.

38.

Часто про дробь говорят: «дробь
горохом», «рассыпал дробью». В
зависимости от региона России
дробь называют «дробец»,
«дробью-пристуком», «топотухой»
и т.д.
.
Искусство надо принимать
сердцем, душой и служить ему,
но тем не менее, если мы
попытаемся приложить
математику к какой-то области
искусства, то наша попытка,
скорее всего увенчается
успехом.

39.

Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. „Язык, музыка, математика”.
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений/
26-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. - 280 с.: ил.
Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. –
М.: Просвещение, 1981. – 239 с.
Свечников А. Путешествие в историю математики, или Как люди
учились считать/ Худож. С. Михайлов.- М.: Педагогика-Пресс, 1995.167 с.: ил.
Юдовина – Гальперина Т.Б. За роялем без слез, или я – детский
педагог. – Санкт – Петербург, 1996

40.

омпьютерный слайд-фильм
создан для использования на
уроках математики
ученицей 5-В класса
Никитенко Екатериной.
Руководитель: Волкова
Марина Владимировна