Роль аксиом при построении системы геометрических знаний

1.

Геометрия – 7 класс

2.

Великий французский архитектор Ле Корбюзье в начале XX века
сказал:
• «Никогда до настоящего времени
мы не жили в такой геометрический
период. Все вокруг – геометрия».

3.

Формируемые результаты
• Предметные : сформировать представление учащихся
о роли аксиом при построении системы
геометрических знаний, разъяснить, что с помощью
одних свойств фигуры можно доказывать другие
свойства.
• Личностные : формировать целостное мировоззрение,
соответствующее современному уровню развития
науки и общественной практики.
• Метапредметные: формировать первоначальные
представления об идеях и о методах геометрии как об
универсальном языке науки и техники.

4.

Контроль и коррекция знаний
• №1
• Проведите прямую d и
отметьте точку К, не
принадлежащую ей. С помощью
угольника проведите через точку
К прямую, перпендикулярную
прямой d.

5.

Контроль и коррекция знаний
№2
• На рисунке ∟КМD= ∟ЕМF, ∟DМЕ = ∟FМР.
Докажите, что DМ перпендикулярна МF.
D
Е
F
К
М
Р

6.

7.

• Аксиома – греческое слово, означает
«достоинство», «уважение», «авторитет».
• Первоначально имело смысл
«самоочевидная истина».
• Термин впервые встречается
у Аристотеля, и перешел в
математику от философов
Древней Греции.

8.

Вспомните и назовите
те утверждения,
которые были приняты
без доказательства

9.

Аксиомы геометрии
• Через любые две точки можно провести прямую и притом
только одну.
• Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между
двумя другими.
• На любом луче от его начала можно отложить отрезок
равный данному и при том только один.
• От любого луча в заданную сторону можно отложить угол
равный данному и притом только один.
• Такие утверждения принимаются в геометрии в качестве
исходных положений. На их основе доказываются более
сложные утверждения, да и вообще строится геометрия. Эти
исходные положения называются аксиомами и
принимаются без доказательств.

10.

Но помимо аксиом в геометрии встречаются
утверждения, справедливость которых надо
доказывать путем порой длинных логических
рассуждений. Такие утверждения называются
теоремами, а цепочка рассуждений является
доказательством теоремы.
Теорема – греческое слово, означает «зрелище»,
«представление». В математике греков это слово стало
употребляться в смысле «истина, доступная
созерцанию». Само греческое слово происходит от
слова «рассматриваю», «обдумываю». Как
математический термин встречается у Аристотеля.

11.

Как устроена теорема
• Рассмотрим следующее утверждение: «если ученик не сделал
домашнее задание, то учитель его не похвалит».
• Это утверждение состоит из двух частей – условия и вывода.
Назовите условие того, что учитель не похвалит ученика - ученик не
сделал домашнее задание. А какой вывод можно сделать из того, что
ученик не приготовил урок? Вывод: учитель не похвалит такого
ученика.
• Так и в любой теореме – есть условие теоремы и вывод, называемый
заключением. Если рассматривать теорему как задачу, то условие –
это то, что дано, то, чем можно пользоваться. Заключение же –
неизвестный факт, требующий доказательства.
• В теореме после слова «если» формулируется условие этой теоремы, а
после слова «то» - заключение, т.е. то, что надо доказать.
• Если УСЛОВИЕ ______ , то
Дано
Доказать
ЗАКЛЮЧЕНИЕ______.

12.

Теорема 1.1
Теорема 4.1
Основное
свойство прямой
Основное свойство
величины угла
Теорема 4.2
Теорема 4.1
Основное
свойство
величины угла
Теорема 5.1
Основное свойство
величины угла