Гидрологические расчеты. Расчет расходов воды половодья и дождевых паводков ( Лекция 2)

1.

к.г.н., доц. Сикан Александр Владимирович
Российский государственный гидрометеорологический университет
Гидрологические расчеты
Часть II
лекция № 2
1

2.

Основные темы лекции:
Расчет максимальных расходов воды весеннего
половодья и дождевых паводков при наличии
данных гидрометрических наблюдений.
© А. В. Сикан РГГМУ
Общая схема расчета максимальных
расходов воды.
Учет выдающихся максимумов при расчете
максимальных расходов воды.
Построение доверительного интервала для
наибольшего члена ряда наблюдений.
2

3.

Расчет максимальных расходов воды весеннего
половодья и дождевых паводков при наличии данных
гидрометрических наблюдений
© А. В. Сикан РГГМУ
Для рек с продолжительностью стояния максимальных расходов воды
весеннего половодья и дождевых паводков, равной суткам и более, расчет
производят по среднесуточным значениям, менее суток по срочным
расходам воды.
Расчет производится отдельно для ряда максимальных расходов весеннего
половодья и ряда максимальных расходов дождевых паводков.
При невозможности разделения максимальных годовых расходов воды на
максимумы дождевых и талых вод допускается построение кривых
распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных
расходов воды независимо от их происхождения.
В соответствии с СП 33-101-2003 продолжительность периода наблюдений
за максимальными расходами воды считается достаточной, если
рассматриваемый период репрезентативен, а относительные погрешности
расчета среднего значения и коэффициента вариации не превышают 20%.
3

4.

Общая схема расчета максимальных расходов воды включает
следующие этапы:
© А. В. Сикан РГГМУ
1. Предварительный анализ исходных данных.
2. Проверка ряда на случайность (можно пропустить).
3. Проверка ряда на однородность.
4. Расчет параметров распределения.
5. Расчет погрешностей параметров распределения.
6. Построение эмпирической и аналитической кривых
обеспеченностей.
4

5.

Этап 1. Предварительный анализ исходных данных
На этом этапе производится:
анализ надежности экстраполяции кривой Q = f(H);
выполняется проверка полноты учета стока воды на
поймах и в протоках;
оценивается точность расчета стока за различные
интервалы времени и т. д. ;
строится хронологический график для визуального
анализа и проверки на наличие тренда.
Цель такой проверки – оценить надежность исходной информации,
выявить грубые ошибки и опечатки.
© А. В. Сикан РГГМУ
5

6.

Анализ хронологических графиков
Ряд без видимых аномалий.
Ряд с трендом на понижение
© А. В. Сикан РГГМУ
Ряд с подозрением на
неоднородность по дисперсии.
Ряд с «выбросом».
6

7.

Q at b
Оценка значимости линейного тренда для зависимости
1-й вариант
Тренд незначим если
где:
а–
коэффициент регрессии;
R–
коэффициент корреляции;
Q –
*
СКО ряда расходов;
t*–
СКО ряда лет;
t2 –
ордината стандартного распределения
Стьюдента при уровне значимости 2 и числе
степеней свободы (n – 2).
R t2 R
(1)
n 1
(2)
a t2 a
(3)
R 1 R 2
2-й вариант
Тренд незначим если
где:
Q* 1 R 2
a *
t n 2
(4)
При 2 = 5% t2 2.
© А. В. Сикан РГГМУ
7

8.

Этап 2. Проверка ряда на случайность
Коэффициент автокорреляции незначим если
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
© А. В. Сикан РГГМУ
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
x1
19,2
20,7
12,9
16,0
11,8
10,5
12,6
25,7
28,0
22,5
19,4
21,1
14,8
31,1
22,5
r (1) r t
(1)
x2
19,2
20,7
12,9
16,0
11,8
10,5
12,6
25,7
28,0
22,5
19,4
21,1
14,8
31,1
22,5
i n 1
r (1)
i 1
( xi x)( xi 1 x)
( n 2)
2
x
1 r (1) 2
r
n 2
(2)
(3)
В подавляющем большинстве случаев ряды максимальных
расходов воды соответствуют модели случайной величины,
т. е. r(1) – статистически незначим.
8

9.

© А. В. Сикан РГГМУ
Влияние статистической структуры выборки
на коэффициент автокорреляции
Коэффициент автокорреляции статистически
незначим r(1) = - 0,03.
Ряд соответствует модели случайной
величины.
Коэффициент автокорреляции статистически
значим r(1) = 0,57.
Ряд соответствует модели авторегрессии 1-го
порядка.
Коэффициент автокорреляции статистически
значим r(1) = 0,50.
Причина: имеется тренд на повышение (ряд
нестационарный).
9

10.

Этап 3. Проверка ряда на однородность
Проверка однородности
гидрологического ряда по дисперсии
(критерий Фишера)
F*
Рональд Эйлмер Фишер
Английский статистик и генетик.
(1890-1962)
D1
D2
F* F
2
(1)
(2)
Проверка однородности
гидрологического ряда по среднему
значению (критерий Стьюдента)
t (Q 1 Q 2 )
*
( n1 1) 12 ( n2 1) 22
n1 n2 2
t* t
nn
1 2
n1 n2
2
(3)
(4)
Уильям Сили Госсет
Псевдоним – Стьюдент.
Английский ученый-статистик.
(1878-1937)
© А. В. Сикан РГГМУ
Гипотеза об однородности ряда не опровергается, если
выполняются неравенства (2) и (4).
10

11.

Влияние длины выборки на оценку однородности
Длина выборки 50 лет
n1 = 25
© А. В. Сикан РГГМУ
n2 = 25
(|t*| = 3,16) > (t2 =5% = 2,01).
Гипотеза об однородности ряда по
критерию Стьдента опровергается.
(F* = 5,10) > (F2 =5% = 2,27).
Выборка
r(1)
50 лет
0,16
100 лет
0,17
Гипотеза об однородности ряда по
критерию Фишера опровергается.
Длина выборки 100 лет
(|t*| = 0,44) < (t2 =5% = 1,98).
n1 = 50
n2 = 50
Гипотеза об однородности ряда по
критерию Стьдента не опровергается.
(F* = 1,47) < (F2 =5% = 1,76).
Гипотеза об однородности ряда по
критерию Фишера не опровергается.
11

12.

Критерии однородности, используемые при наличии экстремальных
значений, резко отклоняющихся от кривой обеспеченностей
Если имеются точки резко отклоняющиеся
от аналитической кривой в области
больших или малых значений,
необходимо выяснить относятся ли эти
точки к той же генеральной совокупности,
что и остальные члены выборки.
Для анализа таких ситуаций
в СП 33-101-2003 включены два
дополнительных критерия однородности –
критерий Диксона
и критерий Смирнова-Граббса.
При использовании указанных критериев исходный ряд ранжируется в возрастающем порядке.
Затем рассчитываются параметры:
Q1
Q2
Qn-1
Qn
Q
*
6,89
6,94
17,40
18,10
11,5
2,91
© А. В. Сикан РГГМУ
12

13.

Проверка однородности
гидрологического ряда по критерию
Диксона
*
Dmax
*
Dmin
Qn Qn 1
Qn Q1
(1)
Q1 Q2
Q1 Qn
(2)
D * D
(3)
Проверка однородности
гидрологического ряда по критерию
Смирнова-Граббса
*
Gmax
*
Gmin
Qn Q
*
(4)
Q Q1
*
(5)
G * G
(6)
Если выполняются неравенства (3) и (6) нулевая гипотеза об
однородности ряда не опровергается.
Теоретические значения статистик D и G определяются по таблицам в зависимости от
уровня значимости , коэффициента автокорреляции r(1), коэффициента асимметрии Cs
и длины ряда n.
© А. В. Сикан РГГМУ
13

14.

Этап 4. Расчет параметров распределения
Обычно рассчитываются среднее значение ряда, коэффициент вариации и
коэффициент асимметрии. При небольших коэффициентах вариации (менее 0,6)
расчет допустимо проводить методом моментов:
n
1 n
m x xi
n i 1
*
x
Cv*
k
i 1
i
1
n 1
n
2
Cs*
n ki 1
i 1
3
(n 1)(n 2) Cv*
3
Если коэффициент вариации больше 0,6, следует произвести уточнение
указанных характеристик, используя метод наибольшего правдоподобия.
© А. В. Сикан РГГМУ
14

15.

© А. В. Сикан РГГМУ
Метод наибольшего правдоподобия
Для распределения КрицкогоМенкеля расчет оценок параметров
распределения производится в два
этапа:
1. Рассчитываются вспомогательные
статистики 2 и 3:
n
n
2
lgki
i 1
n 1
3
k lgk
i 1
i
i
n 1
2. В зависимости от 2 и 3 по
номограммам определяются
значения Cv и Cs/Cv .
15

16.

Графический и графоаналитический методы в практике
инженерных расчетов рассматриваются как
вспомогательные.
В соответствии с СП 33-101-2003 графоаналитический
метод допустимо использовать на начальных стадиях
проектирования.
Графический метод обычно применяют для подбора
отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту
вариации, используя набор спрямляющих клетчаток
© А. В. Сикан РГГМУ
16

17.

Расчет параметров распределения с учетом
исторического максимума
При определении расчетных максимальных расходов воды кроме
материалов систематических гидрометрических наблюдений должны
использоваться данные о наивысших исторических уровнях и расходах
изучаемой реки.
© А. В. Сикан РГГМУ
Сведения об исторических уровнях могут
быть получены путем:
изучения меток высоких вод,
опроса населения,
сбора архивных материалов.
17

18.

Определение исторического максимального расхода по установленному уровню
осуществляется путем экстраполяции кривой Q = f(H), выполняемой обычными
гидравлическими приемами.
На основании проведенных исследований получают сам исторический максимум – QN
и продолжительность периода, в течение которого он не превышался – N.
Возможна и другая ситуация, когда в состав ограниченного ряда наблюдений за n лет входит
выдающийся максимум. На кривой обеспеченности такой максимум отклоняется вправо
относительно кривой, соответствующей основной массе расходов.
В этом случае исторический максимум известен, а период его непревышения (N)
устанавливается путем опроса населения и сбора архивных материалов.
В Своде правил СП 33-101-2003 даны формулы (см. п.5.16),
позволяющие уточнить значения параметров распределения
с учетом исторического максимума.
© А. В. Сикан РГГМУ
18

19.

При учете одного
выдающегося значения, не
входящего в ряд наблюдений
При учете одного
выдающегося значения,
входящего в ряд наблюдений
для метода моментов
1
N 1 n
Q QN
Q
i
N
n i 1
Cv
1
N
2
2
n
Q
N
1
Q
N
i
1
1
Q
n
1
i 1 Q
1
N 1 n 1
Q QN
Qi
N
n i 1
Cv
1
N
2
2
Q
n 1
Q
N
1
N
i
1
1
n 2 i 1 Q
Q
для метода наибольшего правдоподобия
1
2
N
Q N N 1 n Q1
lg
lg
Q n 1
Q
i 1
1 QN QN N 1 n Qi Qi
3
lg
lg
N Q
n 1 i 1 Q Q
Q
© А. В. Сикан РГГМУ
1
2
N
1
3
N
Q N N 1 n 1 Qi
lg
Q n 1 lg Q
i 1
Q N Q N N 1 n 1 Qi Qi
Q lg Q n 1 Q lg Q
i 1
19

20.

Этап 5. Расчет погрешностей параметров
распределения
Статистическая
характеристика
Абсолютная погрешность
x
Среднее значение
Коэффициент вариации
Коэффициент асимметрии
Формула
Крицкого-Менкеля:
© А. В. Сикан РГГМУ
cv
cv
Cv
n 4Cv2
x
n
n(1 Cv2 )
.
2
cs (6 / n)(1 6Cv2 5Cv4 )
1 Cv2
2n
100 %
Относительная погрешность, %
Формула
Резниковского:
Cv
Cv
1
n 4Cv2
Cs
1
Cs
cs
n
100 %
n(1 Cv2 )
100%
2
6
(1 6Cv2 5Cv4 ) 100 %
n
1
Cs
(6 / n)(1 Cv2 ) 100 %
20

21.

Этап 6. Построение эмпирической и аналитической
кривых обеспеченностей
Эмпирическую ежегодную вероятность превышения гидрологических
характеристик определяют по формуле:
Pm
m
100%
n 1
Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых обеспеченностей, как
правило, применяют трехпараметрические распределения:
Крицкого-Менкеля при любом отношении Cs/Cv
Пирсона III типа при Cs/Cv ≥ 2
Трехпараметрическое логнормальное распределение при Cs ≥ (3Cv + Cv3)
При неоднородности ряда гидрометрических наблюдений допускается
применение усеченных и составных кривых распределения вероятностей.
© А. В. Сикан РГГМУ
21

22.

Для наибольшего (или наименьшего) члена ряда наблюдений следует указывать
доверительные интервалы эмпирической ежегодной вероятности превышения (приложение
Б, таблица Б.3 – СП 33-101-2003).
Доверительный
интервал
Эмпирическая и аналитическая кривые обеспеченностей слоев
весеннего половодья в модульных коэффициентах, р. Сясь – д. Яхново;
длина ряда n = 68; 90%-ный доверительный интервал – (0,082-4,44).
© А. В. Сикан РГГМУ
Длина
ряда
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Границы
доверительного
интервала для
наибольшего
члена ряда
5%
95%
0,50
0,27
0,20
0,15
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
25,90
13,40
9,80
7,70
6,00
5,00
4,30
3,70
3,30
3,00
2,00
1,60
22

23.

Вопросы для самопроверки
1. Общая схема расчета максимальных расходов воды. Перечислите основные
этапы.
2. Какие статистические критерии рекомендуются Сводом правил для проверки
рядов максимального стока на однородность?
3. Какие методы используются при расчете статистических характеристик
максимального стока?
4. Какова допустимая погрешность определения среднего значения и
коэффициента вариации при расчетах максимального стока?
5. Какие типы кривых обеспеченностей наиболее часто используются в Российской
гидрологической практике?
6. Как учитываются выдающиеся максимумы при расчетах максимальных расходов
воды?
7. Как и с какой целью строится доверительный интервал для крайних членов
выборки при расчете максимального стока?
© А. В. Сикан РГГМУ
23

24.

© А. В. Сикан РГГМУ
Конец лекции №2
Рекомендуемые материалы для изучения:
1. Владимиров А.М. Гидрологические расчёты: п.9.1-9.2.
2. Сикан А.В. Методы статистической обработки
гидрометеорологической информации: раздел 7.
3. СП 33-101-2003. «Определение основных расчетных гидрологических
характеристик»: п.5.1-5.7; п.5.16; 5.26-5.28.
4. Методические рекомендации по определению расчетных
гидрологических характеристик при наличии данных
гидрометрических наблюдений: п.1-6; п.9.
24