Понятие об отображении. Образ и прообраз, биекция

1.

Часть 4 Тема 1
Понятие об отображении
Образ и прообраз, биекция

2.

1. Определение отображения
В этом видео
2. Понятие об образе и
прообразе
3. Инъективность,
сюръективность и
биективность

3.

Отображением множества во
множество называется некоторое
правило , при котором каждому
элементу соответствует один и
только один элемент .

4.

Понятие об образе и
прообразе

5.

Образ и прообраз

6.

Свойства образа

7.

Образ и прообраз

8.

Свойства прообраза

9.

Пример отображения

10.

Инъективность, сюръективность и
биективность отображений

11.

Инъекция — отображение , при
котором

12.

Table Y
Table X
1
1
2
3
4
1
1
2
3
4
5
6
Инъекция — отображение , при
котором
Table f
1
1
2
3
4
1
3
5
6
1

13.

Сюръекция — отображение , при
котором

14.

Table Y
Table X
1
1
2
3
4
1
3
5
1
Сюръекция — отображение f, при
котором
Table f
1
1
2
3
4
1
3
5
5
*

15.

Биекция — отображение
одновременно являющееся
инъекцией и сюръекцией

16.

Table Y
Table X
1
1
2
3
4
1
1
3
6
5
Биекция — отображение
одновременно являющееся
инъекцией и сюръекцией
Table f
1
1
2
3
4
1
3
6
5
1

17.

1. Сформировано понятие об
Итоги
отображении, образе и
прообразе
2. Закреплено понятие о
биекции отображения

18.

Часть 4 Тема 1
Функция и ее предел
Определение и свойства функций

19.

1. Понятие об операторе,
В этом видео
преобразовании и функции
2. Определения предела
функции
3. Виды пределов

20.

Функцией называется множество
упорядоченных пар
, таких,
что пары существуют для всех
элементов множества , и, если
первые элементы пар совпадают, то
совпадают и вторые их элементы.

21.

1. - область задания (определения) функции
2. - область значений функции
3. Множество всех элементов
, называется
множеством значений функции
4. Множество упорядоченных пар
функции
называется также графиком

22.

Оператор - ставит функцию в
соответствие другой функции

23.

Преобразование - оператор,
изменяющий аргумент функции.

24.

Предел функции (по Коши)

25.

Предел функции (по Гейне)

26.

Односторонние пределы —
предел справа и предел слева

27.

Предел на бесконечности —
предел функции при стремлении
аргумента к бесконечности

28.

Бесконечный предел — предел
функции, равный бесконечности

29.

Примеры нахождения пределов

30.

1. Сформировано определение
функции, отделено от
оператора и преобразования
Итоги
2. Дано два равноправных
определения предела
функции
3. Изучены виды пределов,
разобраны примеры

31.

Часть 4 Тема 3
Свойства функции
Математический анализ функции

32.

1. Описания множеств задания
В этом видео
и значений
2. Особые точки
3. Виды поведения функции

33.

Область задания
(область определения)

34.

Примеры

35.

Область значений

36.

Примеры

37.

Нули функции

38.

Непрерывность

39.

Промежутки знакопостоянства

40.

Монотонность
1)Убывание на
:
1)Невозрастание на
:

41.

Монотонность
3)Неубывание на
:
3)Возрастание на
:
3)Стационарная на
неубывающая на
- невозрастающая и

42.

Четность функции
Нечетность функции

43.

Ограниченность функции
сверху:
снизу:

44.

Периодичность

45.

1. Изучены свойства функций.
2. Даны определения
Итоги
непрерывности,
монотонности,
периодичности,
знакопостоянства и
ограниченности функции.