Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия

1.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
10.1
Расположенные друг за другом n чисел x1, x2, …, xn образуют числовую
последовательность длины n.
Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число xn , тогда
говорят, что дана последовательность x1, x2, …, xn,…, или так: {xn}. Общий член
последовательности xn является функцией аргумента n, xn = f(n). Давая n различные
значения (n = 1, 2, 3, …,) получаем последовательность значений этой функции:
f(1), f(2), …, f(n).
Для задания бесконечной последовательности {xn} нужно указать правило, по
которому любому n можно поставить в соответствие xn. Последовательность может
быть задана: таблично, графически или с помощью формулы общего члена
последовательности xn = f(n), где f(n) – некоторое выражение. Не для каждой
последовательности можно подобрать формулу общего члена.
Пусть дана последовательность
тогда ее члены: 1, 1/2, 1/3, …, 1/n,… . сть,
Последовательность, для которой xn = 2n – 1 имеет следующий вид:
{1, 3, 5, 7,…, 2n-1,…}.
Для последовательности 1.1, 1.01, 1.001,…или 1+1/10, 1+1/100, +… общий член
имеет вид:

2.

Последовательности можно складывать, вычитать, умножать и делить:
10.2
Последовательность {xn} называется возрастающей (убывающей), если для любого номера n
выполняется неравенство xn+1 > xn (xn+1 < xn).

3.

Арифметическая прогрессия
10.3

4.

Геометрическая прогрессия
10.4

5.

10.5
Или
Геометрически определение предела можно сформулировать следующим образом:
число а есть предел последовательности {xn}, если какова бы ни была ε окрестность точки а, начиная с некоторого номера все точки xn попадут в эту
окрестность, т.е. вне интервала (а – ε, а + ε) останется лишь конечное число членов
последовательности.
Если последовательность имеет пределом число а, то говорят, что
последовательность сходится к числу а и записывают так:
иначе последовательность – расходится.
Сходящаяся последовательность имеет только один предел!

6.

10.6

7.

10.7

8.

10.8
∞ - ∞, 00, 1∞,

9.

10.10

10.

10.11