Движение под действием нескольких сил. Алгоритм решения задач

1. Движение под действием нескольких сил

Алгоритм решения задач

2.

Алгоритм решения задач
Движение в горизонтальном
направлении
Движение в вертикальном
направлении
Движение по наклонной плоскости
Движение связанных тел
Движение по окружности
Заключение

3.

1.Нарисовать рисунок на котором показать:
а) все действующие силы (считаем тело материальной точкой
поэтому все силы рисуем из центра тела)
б) направление ускорения (скорости) (выбираем в направлении
движения тела)
в) выбрать оси координат ( ось Х выбираем в направлении
движения тела, ось Y перпендикулярно Х)
2.Написать второй закон Ньютона в общем виде и для конкретной
задачи
3.Написать второй закон Ньютона в проекции на оси ( в скалярном
виде)
4.Написать формулы сил (трения, упругости и т.д.)
5.Написать кинематические уравнения движения
6.Найти искомую величину, выполнив необходимые
математические преобразования (решить задачу)
7. Произвести вычисления, подставив значения известных
величин.

4.

Задача № 1.
Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т,
трогается с места с ускорением 0,7 м/с. Найти силу тяги,
если коэффициент сопротивления движению
равен 0,03.
2
Дано:
y
Решение:
m 15m 15000кг
м
с2
0,03
a
a 0,7
N
Fтр
x
Найти:
T ?
T
mg

5.

F ma
N m g F F m a
T
TP
Х:
T F TP ma T F TP ma
Y:
N mg 0 N mg
FTp N mg
T mg ma m( g a)
T 15000 0.03*10 0.7 15000 15

6.

Задача № 2. Ящик массой 10кг перемещают по полу,
прикладывая силу под углом 30° к горизонту.
В течение 5с скорость тела возросла с 2м/с до 14,4км/ч,
Коэффициент трения скольжения принять 0,15. Определите
эту силу.
y
m=10 кг
t=5 с
υ0=2 м/с
υ=14,4 км/ч
μ=0,15
α=30°
СИ
x
4 м/с
F=?
Fт=m·g
OX: m·a=Fcos α-Fтр
OY: 0=-Fт+N+Fsinα
Fтр=μ·N
a
t
0

7.

m
0
t
F cos N
m
t
0
F cos N
N=m·g-Fsinα
0=-m·g+N+Fsinα
m
m
0
t
0
F cos ( F sin mg )
F cos mg F sin
t
m ( 0 gt )
F
t (cos sin )
м
м
м
10кг * (4 2 0,15 *10 2 * 5с)
с
с
с
F
F 25 Н
5с(0,87 0,15 * 0,5)

8.

Задача № 1. Подъемный кран поднимает груз массой 1 т.
Какова сила натяжения троса в начале подъема, если груз
двигается (очень кратковременно) с ускорением 25 м/с .
2
Решение:
Дано:
m 1000кг
a 25 м / с
y
Т
2
а
Найти:
Т-?
mg

9.

F ma
T mg ma
T mg ma
Y:
T ma mg
T m( a g )
T 1000кг (25
T 35
м
м
с
с
10
2
)
35000
2

10.

Задача № 3. Стальную отливку массой m поднимают из воды
при помощи троса, жесткость которого равна k, с
ускорением а. Плотность стали ρ1, а плотность воды ρ2.
Найти удлинение троса. Силой сопротивления воды
пренебречь.
m
y
F
Т
a
k
T mg F а ma
а
T ma mg F a
1
mg
2
a
x ?
T mg F a ma
T m( a g ) F a
F
a
gV
2
T kx
V
m
1

11.

Y:
kx m( a g ) g
2
m
x a g (1
k
m
1
2 )
1

12.

:
При решении таких задач целесообразно направлять ось «x» по
0
направлению ускорения, т.е. вдоль наклонной
плоскости,
ось «y» ей перпендикулярно.
y
x
a
N
F
Fтр
mg

13.

ВАЖНО ПОМНИТЬ:
Если проекция вектора касается угла
(косинус), то длину вектора умножаем
на cos α, иначе не касается (не
Fтр.
косинус - синус) например:
mgу = - mgcos а и mgх. = mgsin а
mgу
У
N
Fу
0
а
F
mgх
а
Fх
mg
а
Х
Тогда для проекции сил на оси координат
получим следующие выражения:
Fх. = Fcos а, Fу = Fsin а
mgх. = mgsin а , mgу = - mgcos а
Nx = 0,
Ny = N
Fтр x= - Fтр., Fтр у = 0 .

14.

Задача №1. Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки
массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 200, если
коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
Дано :
m 600 кг
20
0,05
Найти :
F
Решение:
Х
Y
v
N
F
FTP
mg

15.

F тр N m g F тяги 0
ОX : Fтр 0 mgSin Fтяги 0
ОУ : 0 N mgCos 0
F Fтр mg sin
N mgCos
F N mgSin
F mgCos mgSin
F mg ( Cos Sin )
F 600кг 10
м
с
2
(0,05 0,94 0,34) 2322 Н 2,3кН
Ответ : F 2,3кН

16.

Задание 2. Вагонетку поднимают по эстакаде с углом наклона
30 к горизонту. Масса вагонетки 2т. Определить ускорение
если сила натяжения троса 30кН,коэффициент трения
равен 0,05.
0
Дано:
30
Решение:
0
m 2 *10 кг
3
Т 3 *10 H
4
Х
Т
а-?
У
FTP
0.05
Найти:
а
N
mg

17.

F ma
FTP FT N mg ma
ОХ:
ОУ:
T FTP mg sin ma
N mg cos 0
N mg cos
FTp N mg cos
Т mg cos mg sin
a
m
Т mg cos sin
a
m
Т
a
g cos sin
m
3 *104 Н
м
м
a
10
0
,
05
*
0
,
87
0
,
5
9
,
6
2
2 *103 кг
с2

18.

На шнуре, перекинутом через неподвижный блок,
помещены грузы массами 0,3 и 0,2кг.С каким ускорением
движется система? Какова сила натяжения шнура во время
движения?
Задача№1.
Решение:
Дано:
m1 0.3кг
m2 0.2кг
Найти:
a ?
T ?
a
1
T
У
T a2
2
1
m1 g
m2 g

19.

T
T
m1 g m1 a1
1
g
m
m2 a 2
2
2
F ma
T mg ma
в таких задачах нить считаем невесомой и нерастяжимой, а
значит
и
T1 T 2 T
a1 a2 a
OУ:
T m g m a
1
1
T m2 ( g a)
T m2 g m2 a
m1 g m2 g m1a m2 a
a
g (m2 m1 ) a( m1 m2 )
10
a
м
с
2
* (0,3кг 0,2кг )
g (m1 m2)
m1 m2
м
2 2
0,2кг 0,3кг
с
м
м
T 0,2кг (10 2 2 2 ) 2,4 H
с
с

20.

Задача №2. Два тела, связанные
невесомой нерастяжимой нитью (см.
рис.) тянут с силой 15 Н вправо по
столу. Массы брусков m1= 1 кг и m2 = 4
кг. С каким ускорением движутся
бруски? Чему равна сила натяжения
нити?
T
T
1
2
N m g F m a
1
m g N m a
1
1
2
2
2
1
2
Поскольку нить нерастяжима, модули перемещения брусков за любой промежуток
времени одинаковы. Отсюда следует, что ускорения брусков равны. Обозначим модуль
этого ускорения a: a1 = a2 = a и поскольку она невесома, то T2 = T1 = T
Ox:
Oy:
Ox :
Oy:
T F m1a
m1 g N 1 0
T m2a
T
F m a
T m a
1
2
m2 g N 2 0
F
a
m1 m2
Написать дано и подсчитать результат
самостоятельно.

21.

Задача №3.С каким ускорением будут двигаться грузы массами
2 кг и 4 кг, если а =300, β =600. Найти натяжение нити. Блоки
и нить невесомы, трением пренебречь.
Дано:
Решение:
m1= 2 кг
m2= 4 кг
1
а =300
β =600
а- ?
У
a=4
а
m1g
м/с2
m1a = m1g + Т+ N1
m2a = m2g + Т + N2
Х
T
N1
а
5
2 Удобно выбрать для каждого тела свою
систему координат (как на рисунке)
3 Оx: m1a = – m1gsin а + Т (1)
T N
2
m2g
Оy: 0 = – m1gcos а +N1 (2)
У
Оx: m2a = m2gsin β – Т (3)
Оy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)
а
β
Х
4
Т = 17,8 H
Ответ: а = 4 м/с2 , T = 17,8 H
Складывая (1) и (3), и выража
ускорение, получим:
a=
g (m2sin β - m1sin)
m2+ m1
T = m1(a + gsin а)

22.

Конькобежец движется со скоростью 10м/с по
окружности радиусом 30м. Под каким углом к горизонту он
должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
Задача№1.
Решение:
Дано:
м
10
с
R 30 м
Найти:
?
а
Х
У
N
mg

23.

F ma
N mg ma
Х:
У:
N cos ma
N sin mg 0 N sin mg
sin
g
g
tg (a 2 )
cos a
a
R
gR
tg 2
tg
м
10
* 30 м
2
с
2
м
10
с
3 72o

24.

Задача№2.Человек стоит неподвижно на
краю круглой горизонтальной платформы,
вращающейся вокруг вертикальной оси.
Определите линейную скорость человека при
вращении платформы, если радиус ее 4 м, а
коэффициент трения равен 0,1
Дано
R 4м
0,1
g 10
?
м
с2
N mg Fтр ma
m 2
ОХ : Fтр maц mg
gR
R
м
0,1 4 10 2
с

25.

Задача №3. Груз, подвешенный на
нити длиной 60 см, двигаясь
равномерно, описывает в
горизонтальной плоскости
окружность. С какой скоростью
движется груз, если во время его
движения нить образует с
вертикалью постоянный угол 30°
Дано
l 0,6 м
30
м
g 10 2
с
?
Анализ
mg T maц
m 2
ОХ : T sin
R
2
ОУ : T cos mg tg
Rg
R l sin
Rgtg gtg l sin 0,6 0,5 10 0,58 1,3
м
с

26.

Задача №4. Мотоциклист едет по горизонтальной
дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот
радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он
должен наклониться в сторону поворота, чтобы не
упасть на повороте
Анализ
Fтр N
N mg
ctg
N
N
F
N
mg
тр
2
2
m
mg
F
ma
ц
тр
R
Rg
ctg
2
Rg
0,4 68 22
N
mg
8
Fтр

27.

Задача №5. Ведерко с водой вращают в
вертикальной плоскости на веревке длиной 1 м. С
какой минимальной частотой надо вращать ведерко,
чтобы вода не выливалась
Дано
R 1м
Анализ
N mg maц
м
g 10 2
с
?
N mg maц
g 4 2 R 2
N 0
g
4 R
2
0,5 Гц
N
mg
1
5

28.

Задание № 1. Автомобиль массой 4т движется под гору с
ускорением 0,2м\с2. Найти силу тяги развиваемую
двигателем автомобиля, если уклон (sina) равен 0,02, а
коэффициент сопротивления -0,04. Найдите вес
автомобиля и силу нормального давления.

29.

Задание № 2. К концам
невесомой нерастяжимой нити,
перекинутой через невесомый
неподвижный блок без трения в
оси, подвешены грузы с массами
m1= 1кг и m2= 2 кг. Каково
ускорение, с которым движется
второй груз? Определите силу
натяжения.

30.

31.

Задание №3: Два тела, связанные
невесомой нерастяжимой нитью (см. рис.)
тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы
брусков m1= 1 кг и m2 = 4 кг, μ = 0,1.
С каким ускорением движутся бруски? Чему
равна сила натяжения нити?

32. Задание 4. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой н

Задание 4. Брусок массой 2 кг скользит по
горизонтальной поверхности под действием
груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу
нерастяжимой нити, перекинутой через
неподвижный блок. Коэффициент трения
бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение
движения тела и силу натяжения нити.
Массами блока и нити, а также трением в
блоке пренебречь.
Эта задача для тех, кто сдает физику.

33.

34.

Задание 5. Коэффициент трения скольжения между
шинами автомобиля и асфальтом 0,4. Определите
радиус закругления на повороте, если автомобиль
проходит его со скоростью 28 м/с
Дано
м
с
0,4
28
м
g 10 2
с
R ?
Анализ
N mg Fтр ma
m 2
2
ОХ : Fтр maц mg
R
R
g
282
R
196 м
0,4 10
6

35. Заключение

Выучи алгоритм, реши задачу.
Получи пятерку!