Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

1. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

2.

Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости мы
называем фигуру,
образованную двумя
лучами, исходящими из
одной точки.
А
В
С
А
В
С
Двугранный угол

3.

Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой
a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a – ребро двугранного угла
a
Две полуплоскости – грани двугранного угла

4.

Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М
лежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
К
X
M
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

5.

Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного
угла называется градусная мера
его линейного угла.
O
Р
К
E
Плоскость линейного угла ( РОК ) DE

6.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
O
А
В
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными
сторонами
O
А1
1
В1

7.

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

8.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС ВМ
В
H-я
TTП
АС NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

9.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС ВС
H-я
TTП
АС NС
П-я
В
П-р
А
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

10.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
АС ВS
H-я
TTП
АС NS
П-я
В
П-р
А
К
С
S
N
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

11.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
А
TTП
DС BС
H-я
DС NС
П-я
В
D
П-р
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

12.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
DС ВM
H-я
TTП
DС NM
П-я
А
В
D
П-р
К
M
П-я
N
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

13.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
TTП
DС ВM
А
H-я
DС NM
П-я
В
П-р
К
D
N
С
M
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

14.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
TTП
DС ВM
H-я
А
DС NM
П-я
В
П-р
К
D
N
M
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК