Dvugranny_ugol_Perpendikulyarnost_ploskostey_-1

1.

Классная работа.
Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей.
23.04

2.

Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости мы
называем фигуру,
образованную двумя
лучами, исходящими из
одной точки.
А
В
С
А
В
С
Двугранный угол

3.

Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой
a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a – ребро двугранного угла
a
Две полуплоскости – грани двугранного угла

4.

Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М
лежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
К
X
M
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

5.

6.

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
Градусной мерой двугранного
угла называется градусная мера
его линейного угла.
D
O
Р
К
E
Плоскость линейного угла ( РОК ) DE

7.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
O
А
В
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными
сторонами
O
А1
1
В1

8.

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

9.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС ВМ АС NМ
TTП
В
H-я
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

10.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС ВС
H-я
АС NС
TTП
П-я
В
П-р
А
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

11.

Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.

12.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А

13.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a

14.

15.

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называют
прямоугольным, если его боковые
ребра перпендикулярны к основанию,
а основания - прямоугольники
Основания
D1
Боковые грани
C1
B1
А1
D
А
C
B

16.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
1° В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней –
прямоугольники
D1
C1
B1
А1
D
А
C
B

17.

Свойства прямоугольного
параллелепипеда
2° Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые
D1
C1
B1
А1
D
А
C
B

18.

Измерения прямоугольного
параллелепипеда
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют
измерениями прямоугольного параллелепипеда (длина,
ширина, высота)
D1
C1
B1
А1
D
А
C
B

19.

Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений
d2 = a2 + b2 + c2
D1
B1
А1
А
C1
D
c
a
B
b
C

20.

Следствие
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и
пересекаются в одной точке
C1
D1
А1
О
B1
D
А
C
B

21.

Куб
Прямоугольный параллелепипед у
которого все три измерения равны
называют кубом
D1
длина = ширина = высота
Квадрат диагонали куба равен
утроенному квадрату его ребра
А1
d2 = a2 + а2 + а2 = 3a2
А
C1
B1
D
a
a
B
a
C