Логарифмическая функция

1.

3.02.2022 Логарифмическая
функция, её свойства и
график
1. Изучить
презентацию,
сделать
конспект;
2. Сравнить
свойства
функции
с
основанием больше 1 и с основанием
от 0 до 1 (слайд 5);
3. Используя свойства логарифмической
функции ответить на вопросы со
слайдов
6-10
и
отправить
преподавателю
[email protected]
до
5.02.22.

2. Логарифмическая функция

y log a x
а – заданное число, а>0, а≠1

3.

Свойства функции
y logа x
a>1
1. Область определения: (0; +∞);
2. Множество значений: (-∞, +∞);
y
0 1
x
3. Возрастает на
промежутке (0; +∞ );
4. Не является ни четной,
ни нечетной;
5. Не ограничена сверху, не
ограничена снизу
(неограниченная);
6. Не имеет ни
наибольшего, ни
наименьшего значений;
7. Непрерывна;
8. Выпукла вверх;
9. у>0 при х>1, у<0 при
0<х<1.

4.

Свойства функции
y log а x
y
0<a<1
0 1
x
1. Область определения:
(0; +∞);
2. Множество значений:
(-∞, +∞);
3. Убывает на (0; +∞ );
4. Не является ни четной, ни
нечетной;
5. Не ограничена сверху, не
ограничена
снизу
(неограниченная);
6. Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;
7. Непрерывна;
8. Выпукла вниз;
9. у<0 при х>1, у>0 при 0<х<1.

5.

Основные свойства
логарифмической функции
№
a>1
1
Область определения х= (0, + ∞)
2
Множество значений у= (- ∞, + ∞);
3
0<a<1
возрастает на (0, + ∞)
убывает на (0, + ∞)
4
не ограничена сверху, не ограничена снизу
5
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений
6
непрерывна
7
не является ни чётной, ни нечётной;

6. 1. Найдите область определения функции (выражение стоящее под знаком логарифма принимает только положительные значения) :

Ответы
1) у = log0,3 х
(0; +∞)
2) у = log2 (х-1)
(1;+∞)
3) у = log3 (3-х)
(-∞; 3)

7. 2. Какие из функций являются возрастающими?

б)
у =log5 х
y log x
в)
у = logπ х
а)
y
г)
1
2
log
1
5
x

8. 3. Укажите рисунок, на котором изображен график функции

y log 1 x
4
а
б
в
г

9. 4. Какие точки принадлежат графику функции

y log 1 x
5
1
А ( 25; 2)
С(5;-1)
1
В ( 5 ;1)

10. 5. Сравните числа:

log 3 4 и log 3 6
log 1 7 и log 1 9
4
4