Перпендикулярность плоскостей

1.

2.

Угол между прямой и плоскостью
Что называется углом между прямой и плоскостью?
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту
прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между
прямой и её проекцией на эту плоскость.
Как построить угол между прямой а и плоскостью ?
План
1. Выбрать т. М на прямой а
2. Опустить МН
3. Построить ОН=а1- проекция
прямой а
4. = (а, )- искомый.
а
М
О
Н
а1

3. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между ВС1 и
(АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС - равносторонний
С1
АВС – прямоугольный
В=90

4.

Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости мы
называем фигуру,
образованную двумя
лучами, исходящими из
одной точки.
А
В
С
А
В
С
Двугранный угол

5.

Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой
a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a – ребро двугранного угла
a
Две полуплоскости – грани двугранного угла

6.

Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М
лежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
К
X
M
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

7.

Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного
угла называется градусная мера
его линейного угла.
O
Р
К
E
Плоскость линейного угла ( РОК ) DE

8.

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

9.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС ВМ
В
H-я
TTП
АС NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

10.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.

11.

Примером взаимно перпендикулярных
плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.

12.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А

13.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a

14.

№ 178. Плоскости и взаимно перпендикулярны
пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая
плоскости , перпендикулярная к прямой с,
перпендикулярна к плоскости .
A
Подсказка
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
c
C
B
a
c
b

15.

№ 180. Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая,
перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.
Подсказка
b
a
c
Признак
параллельности
прямой и
плоскости
a
b

16.

Проверка домашнего
задания.
№ 167
В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М –
середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ –
линейный угол двугранного угла ВАСD.
D
А
В
M
С