Похожие презентации:
Тригонометрические функции и уравнения
1.
2.
Тригонометрический круг90º
π/2
180º π
0
360º
2π
270º
3π/2
π = 180 °
3.
sinу
1
P ( x; y)
у
1
0
P (1;0)
х 0
1
х
1
cos
4.
Знаки по четвертямСинус: знаки соответствуют
знакам по оси У,
Тангенс и котангенс:
Косинус: знаки соответствуют
знакам по оси Х
в 1 четверти знак плюс,
далее знаки чередуются
tg, ctg
Sin
+
-
Cos
+
-
-
+
+
-
+
+
-
5. Градусная мера угла в радианах
n º =180º ∙ n радπ
• Радианная мера угла в градусах?
α рад = 180º . α°
π
6. Таблица
7.
Четность, нечетностьтригонометрических функций
sin( ) sin
tg ( ) tg
Нечетные функции
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Четная функция
8.
Обратныетригонометрических функций
arcsin( b) arcsin b
arctg ( b) arctgb
arccos( b) П arccos b
arcctg ( b) П arcctgb
9. Решение простейших тригонометрических уравнений Частные случаи
10. Решение простейших тригонометрических уравнений
Еслиуравнение не имеет решения.
Если
Если
Если
уравнение не имеет решения.
11.
Тригонометрические уравнения12.
13.
14.
Тригонометрические уравнения,решаемые выненсением за скобки….
cos2 x - 2cosx = 0.
cosx(cos x – 2) = 0.
сosx=0
или
cos x – 2 = 0.
15.
Тригонометрические уравнения,приводимые к квадратным
Сделаем замену переменной
Получаем :
,
Делаем обратную замену
сosx=-5
решений нет
16.
Тригонометрические уравнения,приводимые к квадратным
6cos2 x + 5 sin x – 7 = 0.
6(1-sin2 x) + 5 sin x – 7 = 0.
6sin2 x - 5 sin x +1 = 0.
1
Далее применяем формулу
17. Пример
Применим основное тригонометрическое тождествоСделаем замену переменной
Получаем :
,
18.
Однородные тригонометрическиеуравнения 1 степени
sin x – 2 cos x = 0
19.
Однородные тригонометрические уравнения2 степени
sin2 x – 6 sin x cos x + 5 cos2 x = 0.
20. Пример
Сделаем замену переменнойПолучаем :
,
21. Пример
Сделаем замену переменнойПолучаем :
,
22. Задания для самостоятельной работы
Вариант № 1Вариант № 2
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
5)
5)
23. Ответы самостоятельной работы
Вариант № 1Вариант № 2
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
5)
5)
24.
2. Основныетригонометрические
тождества
3.Формулы
двойного
аргумента
1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
25.
4. Формулы сложения1
2
3
4
5
6
7
8
26.
5. Формулы преобразования суммы впроизведение
1
2
3
4
6. Формулы преобразования
произведения в сумму
1
2
3